2024~2025學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)玉巖中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若向量，，則=（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的條件是（）

A．B．C．D．且(★★)3.設(shè)，向量，，，且，，則＝

A．B．C．D．10(★★)4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）

A．B．C．D．(★★★)5.是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使得，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，以下說法錯(cuò)誤的是（）

A．若，則點(diǎn)為的重心B．若，則點(diǎn)為的外心C．若，則點(diǎn)為的內(nèi)心D．若，則點(diǎn)為的垂心(★★)7.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量則點(diǎn)的坐標(biāo)是

A．B．C．D．(★★★)8.已知向量，且．若，則的最小值為（）．

A．B．26C．D．24二、多選題(★★★)9.如圖，正方形的邊長為1，延長至，使，連接、，則下列各式正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.以下各組向量中，可以作為平面向量的一組基底的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)11.已知，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象可由向左平移得到C．若的定義域?yàn)椋瑒t值域?yàn)镈．集合，若，且，則三、填空題(★)12.已知點(diǎn)，，則與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)是__．(★★)13.已知向量夾角為，且，則__________．(★★★)14.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于__________.四、解答題(★★)15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，.(1)若、、三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求的面積.(★★★)16.已知向量，函數(shù)的最大值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.(★★★)17.從低壓變壓器輸出的電路中，輸送的是交流電，其電壓變化規(guī)律符合三角函數(shù)，原理圖如圖（1）所示，線路為零線，線路、、均為火線.如圖（2）則是變壓器的簡(jiǎn)單模型，.其中，之間的電壓等于之間的電壓，記為，電壓（單位：伏特）隨著時(shí)間（單位：秒）的變化關(guān)系為：，以此類推，之間的電壓等于之間的電壓，記為，電壓（單位：伏特）隨著時(shí)間（單位：秒）的變化關(guān)系為：，之間的電壓等于之間的電壓，記為，電壓（單位：伏特）隨著時(shí)間（單位：秒）的變化關(guān)系為：交流電的頻率一般是赫茲，即每秒變化次，其中頻率是周期的倒數(shù).(1)求的值；(2)之間的電壓即之間的電壓，可以理解為向量的模長；同理，之間的電壓即之間的電壓，可以理解為向量的模長；之間的電壓即之間的電壓，可以理解為向量的模長，其中向量、、的模長均為它們對(duì)應(yīng)電壓三角函數(shù)的最大值，用戶張先生連接的家庭用電連接的是，用戶李先生的工廠若連接的是，其中之間的電壓等價(jià)于之間的電壓，其大小為向量的模長.請(qǐng)分別求出張先生家庭電壓最大值和李先生工廠電壓的最大值.(★★★)18.在中，為邊的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).若，，設(shè)，.(1)把和分別用和表示；(2)求的最小值.(★★★)19