乙卷數(shù)學(xué)題目導(dǎo)數(shù)及答案一、選擇題（共30分）1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f'(x)=（）。A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2-6xD.3x^2+6x答案：A2.已知g(x)=2x^2-4x+3，求g'(2)的值。A.2B.4C.6D.8答案：C3.若函數(shù)h(x)=e^x-x^2，則h'(x)=（）。A.e^x-2xB.e^x+2xC.e^x-xD.e^x+x^2答案：A4.已知函數(shù)k(x)=ln(x)+x^2，求k'(1)的值。A.3B.2C.1D.0答案：B5.若函數(shù)m(x)=sin(x)+cos(x)，則m'(x)=（）。A.cos(x)-sin(x)B.cos(x)+sin(x)C.-sin(x)+cos(x)D.-sin(x)-cos(x)答案：B二、填空題（共20分）6.函數(shù)f(x)=x^4-6x^2+8的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=_________。答案：4x^3-12x7.函數(shù)g(x)=x^2/3-2x+1的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=_________。答案：2/3x-28.函數(shù)h(x)=ln(x)-x的導(dǎo)數(shù)為h'(x)=_________。答案：1/x-19.函數(shù)k(x)=e^(2x)+3x的導(dǎo)數(shù)為k'(x)=_________。答案：2e^(2x)+310.函數(shù)m(x)=tan(x)-x^3的導(dǎo)數(shù)為m'(x)=_________。答案：sec^2(x)-3x^2三、解答題（共50分）11.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的導(dǎo)數(shù)，并求出在x=2處的切線斜率。（10分）解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。然后代入x=2，得到f'(2)=22-4=0。所以在x=2處的切線斜率為0。12.已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x，求g'(x)并求出g'(1)的值。（10分）解：求導(dǎo)數(shù)g'(x)=3x^2-6x+2。代入x=1，得到g'(1)=31^2-61+2=-1。13.求函數(shù)h(x)=e^x-x^2的導(dǎo)數(shù)，并判斷h(x)的單調(diào)性。（15分）解：求導(dǎo)數(shù)h'(x)=e^x-2x。要判斷h(x)的單調(diào)性，需要分析h'(x)的符號(hào)。當(dāng)h'(x)>0時(shí)，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)h'(x)<0時(shí)，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減。令h'(x)>0，得到e^x-2x>0。由于e^x在x>0時(shí)總是大于1，所以當(dāng)x>ln(2)時(shí)，h'(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增。令h'(x)<0，得到e^x-2x<0。當(dāng)x<ln(2)時(shí)，h'(x)<0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減。14.已知函數(shù)k(x)=ln(x)+x^2，求k'(x)并求出k'(1)的值。（10分）解：求導(dǎo)數(shù)k'(x)=1/x+2x。代入x=1，得到k'(1)=1/1+21=3。15.求函數(shù)m(x)=sin(x)+cos(x)的導(dǎo)數(shù)，并求出m'(π/4)的值。（5分）解：求導(dǎo)數(shù)m'(x)=cos(x)-sin(x)。代入x=π/4，得到m'(