2024-2025學(xué)年福建省莆田市第十五中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.設(shè)分別為內(nèi)角的對(duì)邊，則下列等式成立的是（）

A．B．C．D．(★)2.下面命題中，正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)3.已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)（）

A．-2B．-1C．1D．2(★★)4.已知四邊形是平行四邊形，，則（）

A．B．C．D．(★★)5.若在中，，且，，則的形狀是（）

A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形(★★)6.如圖，位于某海域處的甲船獲悉，在其北偏東方向處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營(yíng)救.甲船立即將救援消息告知位于甲船北偏東，且與甲船相距的處的乙船，已知遇險(xiǎn)漁船在乙船的正東方向，那么乙船前往營(yíng)救遇險(xiǎn)漁船時(shí)需要航行的距離為（）

A．B．C．D．(★★)7.中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且，，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.在等腰梯形中，已知，，，.動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，且，，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.設(shè)是平面內(nèi)一個(gè)基底，則下列四組基底中，能作為基底的有（）

A．與B．與C．與D．與(★★)10.如圖，在四邊形中，若，則圖中相等的向量是（）

A．與B．與C．與D．與(★★★)11.已知中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列命題中，正確的命題是（）

A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，則面積最大值為3D．，角B的平分線BD交AC邊于D，且，則的最小值為12三、填空題(★)12.在中，若，，則__________(★★)13.在中，若，，，則__________(★★★)14.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測(cè)得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為_(kāi)_____．四、解答題(★★★)15.已知，，且與夾角為120°，求：（1）；（2）在上的投影；（3）與的夾角.(★★)16.已知.(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與共線；(2)若，且三點(diǎn)共線，求m的值以及.(★)17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，已知已知.(1)求角的大?。?2)若，，求的值；(3)若，判斷的形狀．(★★★)18.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，向量，，且．(1)求角的大??；(2)若，，求的面積．(★★)19.如圖所示，