因式分解題目大全及答案一、單項選擇題（每題3分，共15分）1.將多項式\(x^2-4\)進行因式分解，正確的分解形式是（）。A.\((x-2)(x+2)\)B.\((x+4)(x-4)\)C.\(x(x-4)\)D.\(x^2-4x+4\)2.對于多項式\(x^2+5x+6\)，下列哪個選項是正確的因式分解（）。A.\((x+2)(x+3)\)B.\((x-2)(x-3)\)C.\((x+6)(x+1)\)D.\((x-6)(x-1)\)3.多項式\(x^2-9y^2\)可以因式分解為（）。A.\((x+3y)(x-3y)\)B.\((x+9y)(x-9y)\)C.\((x-3y)^2\)D.\((x+3y)(x-3y)\)4.多項式\(x^2-6x+9\)的因式分解是（）。A.\((x-3)^2\)B.\((x-3)(x-3)\)C.\((x-9)(x-1)\)D.\((x-1)(x-9)\)5.將\(x^2-2xy+y^2\)進行因式分解，正確的形式是（）。A.\((x-y)^2\)B.\((x+y)^2\)C.\((x-2y)(x+y)\)D.\((x+2y)(x-y)\)二、填空題（每題4分，共20分）6.將\(x^2-16\)進行因式分解，結(jié)果為\(\boxed{(x-4)(x+4)}\)。7.多項式\(x^2+2x+1\)可以因式分解為\(\boxed{(x+1)^2}\)。8.多項式\(x^2+4x+4\)的因式分解結(jié)果是\(\boxed{(x+2)^2}\)。9.將\(x^2-25\)進行因式分解，正確的形式是\(\boxed{(x-5)(x+5)}\)。10.多項式\(x^2-4xy+4y^2\)的因式分解結(jié)果是\(\boxed{(x-2y)^2}\)。三、簡答題（每題10分，共30分）11.對于多項式\(x^2-7x+10\)，進行因式分解，并說明分解過程。解：首先找到兩個數(shù)，它們的乘積是10（常數(shù)項），并且它們的和是-7（x的系數(shù)）。這兩個數(shù)是-2和-5。因此，我們可以將多項式分解為：\[x^2-7x+10=(x-2)(x-5)\]所以，\(x^2-7x+10\)的因式分解結(jié)果是\((x-2)(x-5)\)。12.將\(x^2+3x-4\)進行因式分解，并解釋分解步驟。解：我們需要找到兩個數(shù)，它們的乘積是-4（常數(shù)項），并且它們的和是3（x的系數(shù)）。這兩個數(shù)是4和-1。因此，我們可以將多項式分解為：\[x^2+3x-4=(x+4)(x-1)\]所以，\(x^2+3x-4\)的因式分解結(jié)果是\((x+4)(x-1)\)。13.對于多項式\(x^2-12x+36\)，進行因式分解，并說明分解依據(jù)。解：觀察多項式，我們可以看到它是一個完全平方的形式。具體來說，\(x^2-12x+36\)可以寫成\((x-6)^2\)，因為\((x-6)(x-6)=x^2-12x+36\)。所以，\(x^2-12x+36\)的因式分解結(jié)果是\((x-6)^2\)。四、綜合題（每題25分，共50分）14.給定多項式\(x^3-27\)，進行因式分解，并解釋分解過程。解：多項式\(x^3-27\)是一個立方差的形式，可以分解為：\[x^3-27=x^3-3^3=(x-3)(x^2+3x+9)\]這里，我們首先識別出\(x^3-27\)是一個立方差，然后應(yīng)用立方差公式\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)，其中\(zhòng)(a=x\)和\(b=3\)。因此，\(x^3-27\)的因式分解結(jié)果是\((x-3)(x^2+3x+9)\)。15.將多項式\(x^4-16\)進行因式分解，并說明分解方法。解：多項式\(x^4-16\)是一個平方差的形式，可以分解為：\[x^4-16=(x^2)^2-4^2=(x^2-4)(x^2+4)\]然后，我們注意到\(x^2-4\)也是一個平方差，可以進一步分解：\[x^2-4=(x-2)(x+2)\]所以，\(x^4-16\)的完整因式分解結(jié)果是：\[x^4-16=(x-2)(x+2)(x^2+4)\]這里，我們首先識別出\(x^4-16\)是一個平方差，然后應(yīng)用平方差公式\(a^2-b^2=(a-