2025-2026學(xué)年四川省巴中市數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．3．甲乙丙丁四人中，甲說(shuō)：我年紀(jì)最大，乙說(shuō)：我年紀(jì)最大，丙說(shuō)：乙年紀(jì)最大，丁說(shuō)：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，則年紀(jì)最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計(jì)），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線(xiàn)）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線(xiàn)）的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知，黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小，其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表：黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算黃赤交角，可估計(jì)該骨笛的大致年代是()A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年5．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”．如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是（）A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．7．已知條件，條件直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則是的()A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件8．如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．9．已知，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)分別交于、兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，與準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，且，則（）A． B．2 C． D．311．若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，則A．的值域?yàn)?B．為周期函數(shù)，且6為其一個(gè)周期C．的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng) D．函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)12．關(guān)于函數(shù)，有下述三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的一個(gè)周期為；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的值域?yàn)?其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①② B．② C．②③ D．③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為_(kāi)____．14．若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，則______，含項(xiàng)的系數(shù)是______（用數(shù)字作答）.15．如果拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是6，那么______.16．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，底面是等腰梯形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為邊作正方形，且平面平面.（1）證明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．18．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，是軌跡在上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線(xiàn)和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且時(shí)，證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)為，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，且.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）點(diǎn)是原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別是，當(dāng)直線(xiàn)的縱截距為1時(shí)，有數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知存在正整數(shù)使得，求m的值.21．（12分）[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．22．（10分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓：上，該橢圓的左頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓外一點(diǎn)滿(mǎn)足，平行于軸，，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，滿(mǎn)足.設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直的直線(xiàn)，試問(wèn)直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

結(jié)合分段函數(shù)的解析式,先求出,進(jìn)而可求出.【詳解】由題意可得，則.故選:C.本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故選D．本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．C【解析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說(shuō)的是真話(huà)，結(jié)合其他人的說(shuō)法，看是否只有一個(gè)說(shuō)的是真話(huà)，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說(shuō)的是真話(huà)，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說(shuō)謊，丙也說(shuō)謊，而丁說(shuō)的是真話(huà)，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，故甲說(shuō)的不是真話(huà)，年紀(jì)最大的不是甲；②假設(shè)乙說(shuō)的是真話(huà)，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說(shuō)謊，丙說(shuō)真話(huà)，丁也說(shuō)真話(huà)，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，故乙說(shuō)謊，年紀(jì)最大的也不是乙；③假設(shè)丙說(shuō)的是真話(huà)，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說(shuō)真話(huà)，甲說(shuō)謊，丁說(shuō)的是真話(huà)，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，故丙在說(shuō)謊，年紀(jì)最大的也不是乙；④假設(shè)丁說(shuō)的是真話(huà)，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，那么甲也說(shuō)謊，說(shuō)明甲也不是年紀(jì)最大的，同時(shí)乙也說(shuō)謊，說(shuō)明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.本題考查合情推理，解題時(shí)可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說(shuō)明這種情形不會(huì)發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.4．D【解析】

先理解題意，然后根據(jù)題意建立平面幾何圖形，在利用三角函數(shù)的知識(shí)計(jì)算出冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：由題意，可設(shè)冬至日光與垂直線(xiàn)夾角為，春秋分日光與垂直線(xiàn)夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫(huà)出如下平面幾何圖形：則，，．，估計(jì)該骨笛的大致年代早于公元前6000年．故選：．本題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，運(yùn)用了兩角和與差的正切公式，考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)建模思想，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題．5．C【解析】

利用組合的方法求所求的事件的對(duì)立事件,即該重卦沒(méi)有陽(yáng)爻或只有1個(gè)陽(yáng)爻的概率,再根據(jù)兩對(duì)立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設(shè)“該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻”為事件.所有“重卦”共有種；“該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻”的對(duì)立事件是“該重卦沒(méi)有陽(yáng)爻或只有1個(gè)陽(yáng)爻”,其中,沒(méi)有陽(yáng)爻（即6個(gè)全部是陰爻）的情況有1種,只有1個(gè)陽(yáng)爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是.故選：C本題主要考查了對(duì)立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】

利用復(fù)數(shù)模與除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:，故選：C本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】

先根據(jù)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行確定的值，進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8．C【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長(zhǎng)棱為AD，算出長(zhǎng)度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為故選：C.本題考查了三視圖還原幾何體的問(wèn)題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小，利用作差法，結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系，進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，所以最小；而由對(duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)變形，對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.10．B【解析】

過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，與軸交于點(diǎn)，由和拋物線(xiàn)的定義可求得，利用拋物線(xiàn)的性質(zhì)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，與軸交于點(diǎn)，由拋物線(xiàn)解析式知：，準(zhǔn)線(xiàn)方程為.，，，，由拋物線(xiàn)定義知：，，，.由拋物線(xiàn)性質(zhì)得：，解得：，.故選：.本題考查拋物線(xiàn)定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握拋物線(xiàn)的定義和焦半徑所滿(mǎn)足的等式.11．D【解析】

運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)；因?yàn)?，，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由題意無(wú)法求出的值域，所以本題答案為D.本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.12．C【解析】

①用周期函數(shù)的定義驗(yàn)證.②當(dāng)時(shí)，，，再利用單調(diào)性判斷.③根據(jù)平移變換，函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域，而，當(dāng)時(shí)，再求值域.【詳解】因?yàn)?，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故②正確；函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域，易知，故當(dāng)時(shí)，，故③正確.故選：C.本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

直接根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，∴抽取學(xué)生的人數(shù)為6001．故答案為：1．本題考查了分層抽樣的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.14．【解析】的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，，，項(xiàng)的系數(shù)是，故答案為（1），（2）.15．【解析】

先求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，然后根據(jù)點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6，列出，直接求出結(jié)果.【詳解】拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由題意得，解得.∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴，∴，故答案為：.本小題主要考查拋物線(xiàn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.16．40【解析】

根據(jù)二項(xiàng)定理展開(kāi)式，求得r的值，進(jìn)而求得系數(shù)．【詳解】根據(jù)二項(xiàng)定理展開(kāi)式的通項(xiàng)式得所以，解得所以系數(shù)本題考查了二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）先證明四邊形是菱形,進(jìn)而可知,然后可得到平面,即可證明平面平面;（2）記AC,BE的交點(diǎn)為O,再取FG的中點(diǎn)P.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線(xiàn)OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面ABF和DBF的法向量,然后由,可求出二面角的余弦值,進(jìn)而可求出二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn),,所以,因?yàn)?所以,所以四邊形是平行四邊形,因?yàn)?所以平行四邊形是菱形,所以,因?yàn)槠矫嫫矫?且平面平面,所以平面.因?yàn)槠矫?所以平面平面.（2）記AC,BE的交點(diǎn)為O,再取FG的中點(diǎn)P.由題意可知AC,BE,OP兩兩垂直,故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線(xiàn)OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)榈酌鍭BCD是等腰梯形,,所以四邊形ABCE是菱形，且,所以,則,設(shè)平面ABF的法向量為,則,不妨取,則,設(shè)平面DBF的法向量為,則,不妨取,則,故.記二面角的大小為,故.本題考查了面面垂直的證明,考查了二面角的求法,利用空間向量求平面的法向量是解決空間角問(wèn)題的常見(jiàn)方法,屬于中檔題.18．（1）或；（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)【解析】

（1）設(shè)，由題意可知，對(duì)的正負(fù)分情況討論，從而求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)其方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到，所以，所以直線(xiàn)的方程可表示為，即，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多，，時(shí)，解得，時(shí)，解得.動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為或（2）證明：如圖，設(shè)，，由題意得（否則）且，所以直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)其方程為，將與聯(lián)立消去，得，由韋達(dá)定理知，，①顯然，，，，將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線(xiàn)的方程可表示為，即，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡，考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合，是中檔題．19．（1）（2）【解析】

（1）按進(jìn)行分類(lèi)，得到等價(jià)不等式組，分別解出解集，再取并集，得到答案；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，按和分類(lèi)討論，分別得到不等式恒成立時(shí)對(duì)應(yīng)的的范圍，再取交集，得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于或或，解得或或，所以不等式的解集為：.（2）依題意即在時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，，即，所以對(duì)恒成立∴，得；當(dāng)時(shí)，，即，所以對(duì)任意恒成立，∴，得∴，綜上，.本題考查分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式，分類(lèi)討論研究不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.20．（1）（2）【解析】

(1)設(shè)出直線(xiàn)的方程，再與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合弦長(zhǎng)即可求得拋物線(xiàn)的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，可得之間的關(guān)系，再運(yùn)用進(jìn)行裂項(xiàng)，可求得，解不等式求得的值.【詳解】解：（1）設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得：，設(shè)，所以，，，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，，，，，，由得.本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的關(guān)系，考查了韋達(dá)定理和運(yùn)用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.21．（1）（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）分別求得和，由點(diǎn)斜式可得切線(xiàn)方程；（2）由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根，，進(jìn)而再求導(dǎo)可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，從而得證.試題解析：（1）由已知條件，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以所求