2023-2024學年福建廈門湖里區(qū)七年級下冊數(shù)學期末試卷及答案B卷一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.在這四個數(shù)，0，，中，最大的實數(shù)是（）A. B.﹣1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)可知只需要比較出和的大小即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴這四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是，故選：A．2.在平面直角坐標系中，點(1,-2)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】點(1,-2)所在的象限是第四象限，故選D【點睛】考查點的坐標，掌握每個象限點的坐標特征是解題的關鍵.3.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)鄰補角互補求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：B．4.要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A.中央電視臺《開學第一課》的收視率B.某市中學生學習“四史”，做紅色接班人活動情況統(tǒng)計C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【答案】C【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查中央電視臺《開學第一課》的收視率，適合抽查，故本選項不合題意；B、調(diào)查某市中學生學習“四史”，做紅色接班人活動情況統(tǒng)計，人數(shù)較多，適合抽查，故本選項不合題意；C、調(diào)查即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，事關重大，適合普查，故本選項符合題意；D、調(diào)查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，具有破壞性，適合抽查，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．5.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可進行解答．【詳解】解：A、不等式兩邊同時加上一個相同的數(shù)，不等號的方向不變，故A成立，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以一個相同的負數(shù)，不等號的方向改變，故B成立，不符合題意；C、∵，∴，∴，故C成立，不符合題意；D、∵，，∴，故D不成立，符合題意；故選：D．6.如圖，與相交于點，，垂足為，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是角的和差運算，垂直的定義，先求解，再結合平角的含義可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴；故選C7.如圖，在四邊形中，，的平分線交于點E，交延長線于點F，若，則下列角中，大小為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，即可解答．【詳解】∵的平分線交于點E，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關鍵．8.《九章算術》是我國古代數(shù)學專著，其中第八卷記錄了這樣一道題：“今有上禾七秉，損實一斗，益之下禾二秉，而實一十斗；下禾八秉，益實一斗，與上禾二秉，而實一十斗．問上、下禾實一秉各幾何？”其大意為“今有捆上等禾結出的糧食，減去斗上等禾，再加上捆下等禾結出的糧食，共斗；捆下等禾結出的糧食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾結出的糧食，共斗，問上等禾和下等禾每捆各能結出多少斗糧食（斗為體積單位）？”設上等禾每能結出斗糧食，下等每能結出斗糧食，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設上等禾每捆結出斗糧食，下等每捆結出斗糧食，根據(jù)捆上等禾結出的糧食，減去斗上等禾，再加上捆下等禾結出的糧食，共斗；捆下等禾結出的糧食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾結出的糧食，共斗，列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設上等禾每捆結出斗糧食，下等每捆結出斗糧食，根據(jù)題意可得，整理得，故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意找到到題中的等量關系列出方程組，是解答本題的關鍵．9.關于的不等式組，恰好只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)有個整數(shù)解，求出的取值范圍．【詳解】解：解得：，解得：，故不等式組的解集為：，關于的不等式組恰好只有兩個整數(shù)解，兩個整數(shù)為：，，，解得：．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是掌握一元一次不等式組的解法．10.在平面直角坐標系中，點，軸，點的縱坐標為．則以下說法錯誤的是（）A.當，點是線段的中點B.無論取何值，都為定值C.存在唯一一個的值，使得D.存在唯一一個的值，使得【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形，根據(jù)已知點的坐標，即可判斷A，B選項，根據(jù)的坐標分別求得，進而判斷C，D選項．【詳解】解：∵點，，，當，則，，，∵，即點是線段的中點，故A選項正確；∵點，，，∴∴無論取何值，都為定值，故B選項正確；∵軸，點的縱坐標為，∴，∵，，當時，則（無解）或解得：，故C選項正確；當時，則或解得：或，故D選項錯誤，符合題意，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.平方根是__________，的算術平方根是__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】先將計算出來，再求平方根；先計算，再求的算術平方根．詳解】解：∵，∴的平方根是；∵，∴的算術平方根是．故答案為：；．【點睛】本題考查平方根和算術平方根．一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)的正的平方根是這個數(shù)的算術平方根，零的算術平方根是零，負數(shù)沒有算術平方根．正確理解和掌握平方根和算術平方根的定義是解題的關鍵．12.如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時≥，≤要用實心圓點表示；＜，＞要用空心圓點表示．【詳解】解：數(shù)軸所表示的不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸得表示方法．13.如圖，點E在AC的延長線上，若要使，則需添加條件_______（寫出一種即可）【答案】∠1=∠2等（寫出一種即可）【解析】【分析】根據(jù)平行線判定定理得出直接得出即可．【詳解】解：∵當∠1=∠2時，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；∴若要使，則需添加條件∠1=∠2；故答案為：∠1=∠2．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵．14.已知x，y滿足，若，則y的范圍是__________．【答案】-1.5<y≤3.5【解析】【分析】先變形為x=6-2y，根據(jù)列得-1≤6-2y<3，求解即可．【詳解】解：∵，∴x=6-2y，∵，∴-1≤6-2y<3，解得-1.5<y≤3.5，故答案為：-1.5<y≤3.5．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，正確理解題意將方程變形得到不等式組是解題的關鍵．15.如圖，，點，分別在直線，上，點在直線，之間，平分，平分，，，則的度數(shù)為_________．【答案】##120度【解析】【分析】延長交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得，進而可得，再根據(jù)已知可得，最后利用三角形內(nèi)角和定理進行計算，即可解答．【詳解】解：延長交于點，如圖所示：，，平分，平分，，，是的一個外角，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，涉及平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．16.已知，直線m經(jīng)過點A，且軸于點M，點B從點M出發(fā)，沿直線m以2個單位/秒的速度向上運動，記的面積為S，運動時間為t，若，則t的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】畫出圖形，求出AB的表達式，利用三角形的面積公式求值即可．【詳解】解：如圖所示：依題意得：，∴，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或，∵，∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查三角形的面積，解不等式組，關鍵是能根據(jù)題意列出不等式組，并進行解答．三．解答題（共9小題，滿分86分）17.計算或解不等式：（1）﹣（﹣1）2021+﹣|1﹣|．（2）1﹣．【答案】（1）7﹣（2）x＜1【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集．【小問1詳解】解：﹣（﹣1）2021+﹣|1﹣|＝2﹣（﹣1）+3﹣（﹣1）＝2+1+3﹣+1＝7﹣；【小問2詳解】解：1﹣，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），8﹣7x+1＞6x﹣4，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，﹣13x＞﹣13，x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．18.（1）解方程組：．（2）解不等式組：，并整理出它的負整數(shù)解．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握解法是解答吧本題的關鍵．（1）用加減消元法求解即可；（2）先求出不等式組的解集，再找出其中的負整數(shù)即可．【詳解】解：（1），得③，得，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為；（2），解①得，解②得，則解不等式組的解集為，∴它的負整數(shù)解為．19.如圖，在平面直角坐標系中，已知三角形三個頂點的坐標分別是，，.（1）在圖中畫出三角形；（2）將三角形平移得到，點的對應點的坐標是，在圖中畫出平移后的三角形，并分別寫出點，的坐標.【答案】（1）見解析（2）圖見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)點的坐標描出點，順次連線即可；（2）先確定平移的規(guī)律，再畫出圖形即可得到點坐標．【小問1詳解】如圖，三角形即為所求；【小問2詳解】∵將三角形平移得到，點的對應點的坐標是，∴將三角形先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，如圖，三角形即為所求，∴．【點睛】此題考查了坐標與圖形，平移作圖，根據(jù)平移規(guī)律確定點的坐標，正確掌握坐標與圖形是解題的關鍵．20.如圖，點D，E，F(xiàn)分別在AB、BC、AC上，且∠B＝∠3，ED平分∠BEF，求證：∠1＝∠4．【答案】詳見解析【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法得出AB∥EF，再利用平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠4，結合已知得出答案．【詳解】證明：∵∠B＝∠3，∴AB∥EF，∴∠2＝∠4，∵ED平分∠BEF，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠4．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．21.為鼓勵居民節(jié)約用電，某市對居民用電采用階梯電價，制定電價收費方案如表一．為了解該市某小區(qū)居民用電情況，在該小區(qū)隨機抽查了50戶居民某月平均用電量（單位：千瓦時）記錄數(shù)據(jù)如下：155，158，175，158，158，124，154，148，169，120，150，133，160，215，172．126，145，130，131，118，108，157，145，165，122，106，165，150，136，144．140，159，110，134，170，168，162，170，175，186，182，156，138，157，100，142，168，218，175，146．整理數(shù)據(jù)后得頻數(shù)分布表如表二．表一階梯電價方案表檔次月平均用電量（千瓦時）電價（元千瓦時）第一檔0～1800.52第二檔181～2800.55第三檔大于2800.82表二某月平均用電量（千瓦時）頻數(shù)100≤x＜1205120≤x＜14010140≤x＜160a160≤x＜18013180≤x＜2002200≤x＜220b（1）寫出a＝___，b＝____；（2）若根據(jù)表二制成扇形統(tǒng)計圖，全年月平均用電量不低于140千瓦時的部分所對圓心角的度數(shù)為___；（3）請根據(jù)抽查的數(shù)據(jù)判斷，全市是否有90%的居民每月全部用電支出均可用第一檔標準計費．【答案】（1）18，2（2）（3）全市有90%的居民每月全部用電支出均可用第一檔標準計費．【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)統(tǒng)計出各組的頻數(shù)即可；（2）用乘以不低于140千瓦時的部分所占的百分比即可；（3）求出第一檔所占的百分比即可．【小問1詳解】解：根據(jù)所給數(shù)據(jù)統(tǒng)計出a=18，b=2．故答案為：18，2【小問2詳解】解：全年月平均用電量不低于140千瓦時的部分所對圓心角的度數(shù)為．故答案為【小問3詳解】解：由表二可得，抽查的50戶居民每月全部用電支出可用第一檔標準計費的有5+10+18+13=46戶，占樣本總數(shù)的>90%，所以全市有90%的居民每月全部用電支出均可用第一檔標準計費．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖的制作方法，理清圖表之間的關系是解題的關鍵．22.若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②“容納”，其中不等式（組）①與不等式（組）②均有解．例如：不等式被不等式“容納”；（1）下列不等式（組）中，能被不等式“容納”的是（）A．B．C．D．（2）若關于的不等式被“容納”，求的取值范圍．（3）若能被關于的不等式“容納”，直接寫出一個符合條件的無理數(shù)．【答案】（1）C（2）（3）（只要是小于3的無理數(shù)數(shù)就行）；【解析】【分析】（1）分別解出不等式比較即可得到答案；（2）解出不等式列不等式即可得到答案；（3）解出不等式根據(jù)能被關于的不等式“容納”列式即可得到答案；【小問1詳解】解：分別解不等式得，選項A：；選項B：；選項C：；選項D：無解．故選：C；【小問2詳解】解：解不等式得，，∵關于的不等式被“容納”，∴，解得：；【小問3詳解】解：解不等式得，當時，，解得：，當時，，解得：，∵能被關于的不等式“容納”，∴，故答案為：（只要是小于3的無理數(shù)數(shù)就行）；【點睛】本題考查不等式參數(shù)解問題及解不等式，解題的關鍵是注意參數(shù)不等式的分類討論．23.某水果超市從市場購進一批，兩個品種藍莓．前兩天的銷售情況如下表所示；銷售時間品種銷售（千克）品種銷售（千克）銷售額第一天20153600元第二天1551950元（1）問，兩種藍莓銷售單價分別是多少元？（2）前兩天，兩種藍莓均按的盈利定價銷售，兩天后種藍莓余千克，種藍莓剩余千克，剩余藍莓都出現(xiàn)了的損耗．該超市決定降價促銷：種藍莓打9折銷售，種藍莓直接降價銷售．扣除損托的藍莓，第三天將剩余藍烸全部賣完，若要保證第三天銷售，兩種藍莓的總利潤不低于元，則種藍莓每千克最多能降多少元？【答案】（1），兩種藍莓銷售單價分別是每千克90元，每千克120元（2）種藍莓每千克最多能降12元【解析】【分析】（1）設，兩種藍莓銷售單價分別是每千克x元，每千克y元，然后根據(jù)第一天和第二天的銷售情況列出方程組求解即可；（2）設B種藍莓每千克降價a元，根據(jù)第三天的利潤不低于元列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設，兩種藍莓銷售單價分別是每千克x元，每千克y元，由題意得：，解得，答：，兩種藍莓銷售單價分別是每千克90元，每千克120元【小問2詳解】解：設B種藍莓每千克降價a元，由題意得，，解得，∴a的最大值為12，∴種藍莓每千克最多能降12元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意找到等量關系列出方程組和找到不等關系列出不等式是解題的關鍵．24.將三角板按圖1的方式擺放，其中．延長與直線交于點，過點作交于點．（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，將三角形沿射線方向平移得，使點的對應點在直線上，與線段交于點．①當平分時，探究與的數(shù)量關系，并說明理由；②當線段最短時，直接寫出直線與直線的夾角為銳角）的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）①，理由見解答；②【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理及平角定義求得，即可證明結論；（2）①連接，，過點作，