2023-2024學(xué)年福建廈門思明區(qū)七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.在實(shí)數(shù)，，3.1415，中，無理數(shù)是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，結(jié)合算術(shù)平方根的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】是無理數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)C不合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．2.如圖，將木條a，b與c釘在一起，，，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定；根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知旋轉(zhuǎn)后，進(jìn)而可求旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：要使木條a與b平行，則旋轉(zhuǎn)后，∴木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是，故選：B．3.以下調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A.檢測某批次汽車的抗撞擊能力B.調(diào)查全國中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況C.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況D.檢查我國“神舟十三號”飛船各零部件的情況【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、測某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；B、調(diào)查全國中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；C、調(diào)查黃河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；D、檢查我國“神舟十三號”飛船各零部件的情況，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是調(diào)查的兩種方式：普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別用法，掌握其適用范圍是解題的關(guān)鍵．4.下列命題中，假命題是（）A.負(fù)數(shù)沒有平方根 B.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等C.對頂角相等 D.內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的概念、平行線的性質(zhì)、對頂角相等判斷即可．【詳解】A、負(fù)數(shù)沒有平方根，本選項(xiàng)說法是真命題；B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，本選項(xiàng)說法是真命題；C、對頂角相等，本選項(xiàng)說法是真命題；D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，本選項(xiàng)說法是假命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5.如圖所示，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)D放在直線上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)，可以得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．6.已知點(diǎn)P（1，﹣2），Q（﹣1，2），R（﹣1，﹣2），H（1，3），則下面線段中與x軸平行的是（）A.PQ B.PH C.QR D.PR【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸直線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可以判斷此題.【詳解】解：由點(diǎn)P（1，﹣2），Q（﹣1，2），R（﹣1，﹣2），H（1，3）知，點(diǎn)P與點(diǎn)R的縱坐標(biāo)都是﹣2，則與x軸平行的是線段PR，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行于x軸的直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等.7.一種飲料有兩種包裝，5大盒、3小盒共裝150瓶，2大盒、6小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“5大盒、3小盒共裝150瓶，2大盒、6小盒共裝100瓶”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.若，則下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)“①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變”進(jìn)行判斷即可．本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.∵，而，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，，故B選項(xiàng)正確；C.，，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．9.把五個(gè)面積為1的小正方形剪拼后組成一個(gè)大正方形，則大正方形邊長的值滿足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題可得，進(jìn)而估算大小即可求解．【詳解】解：∵把五個(gè)面積為1的小正方形剪拼后組成一個(gè)大正方形，∴大正方形邊長，∵，，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，正確的估算的大小是解題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，軸，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為m．則以下說法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)，點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)B.當(dāng)，點(diǎn)P一定在線段上C.存在唯一一個(gè)m的值，使得D.存在唯一一個(gè)m的值，使得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷A，B選項(xiàng)，根據(jù)A、B、P、Q的坐標(biāo)分別求得、，進(jìn)而判斷C，D選項(xiàng)．本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，，，．∵，，∴，又∵A、B、P三點(diǎn)都x軸上，∴點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；B.當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，又∵，∴點(diǎn)P又在點(diǎn)B左側(cè)，∴點(diǎn)P一定在線段上．故B選項(xiàng)正確；C.，，，，，．若，則，，，解得，∴當(dāng)時(shí)，．故C選項(xiàng)正確；D.∵，，若，則，則或，解得或，∴當(dāng)或時(shí)，．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.的算術(shù)平方根是__________，的平方根是__________，的立方根是__________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】此題考查立方根，平方根、算術(shù)平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，立方根的定義，即可求解．【詳解】解：，，，故答案為，，.12.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)為無理數(shù)，該數(shù)可以為______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，掌握夾逼法是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸可得，再進(jìn)行無理數(shù)的估算即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，點(diǎn)P表示的數(shù)可以為，故答案為：．13.已知，若是整數(shù)，則a＝_____．【答案】2或﹣2或﹣1【解析】【分析】利用是整數(shù)可判斷a為整數(shù)且a≥﹣2，則利用a2≤得到﹣7＜a＜7且a為整數(shù)，然后找出滿足條件的整數(shù)a的值即可．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴a為整數(shù)且a≥﹣2，∵a2≤，∴﹣7＜a＜7且a為整數(shù)，∴當(dāng)a＝﹣2或﹣1或2時(shí)，是整數(shù)．故答案為2或﹣2或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的知識，難度不大，注意夾逼法的運(yùn)用．14.如圖，把長方形沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在，的位置，若，則________．【答案】130【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得，即可求出的度數(shù)．本題主要考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，．故答案為：130．15.生物工作者為了估計(jì)一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計(jì)了如下方案：先捕捉50只雀鳥，給它們做上標(biāo)記后放回山林：一段時(shí)間后，再從山林中隨機(jī)捕捉80只，其中有標(biāo)記的雀鳥有2只．請你幫助工作人員估計(jì)這片山林中雀鳥的數(shù)量為__________只．【答案】2000【解析】【分析】由題意可知：重新捕獲80只，其中帶標(biāo)記的有2只，可以知道，在樣本中，有標(biāo)記的占到．而在總體中，有標(biāo)記的共有50只，根據(jù)比例即可解答．【詳解】根據(jù)題意得：（只），答：估計(jì)這片山林中雀鳥的數(shù)量約為2000只；故答案為：2000．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，解題的關(guān)鍵是理解統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息．16.已知，點(diǎn)M，N分別是，上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在，之間，連接，．點(diǎn)E是上方一點(diǎn)，連接，，若的延長線平分，平分，，則________．【答案】##50度【解析】【分析】過G點(diǎn)作，過E點(diǎn)作．如圖設(shè)，，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得，，再根據(jù)，據(jù)此計(jì)算即可求解．本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行推算．【詳解】解：如圖，過G點(diǎn)作，過E點(diǎn)作．，．設(shè)，，則，，．∵平分，，，，，∵平分，，，，，，，，，解得，．故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分86分）17.（1）計(jì)算（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解二元一次方程組：（1）分別根據(jù)乘方，二次根式，立方根以及絕對值的意義分別化簡各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）求出，再代入①中求出即可【詳解】解：（1）（2），得，解得．將代入①，得，解得，則方程組的解為．18.（1）解不等式；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1）；（2），數(shù)軸見解析．【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式以及一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．（1）按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可．【詳解】解：（1）（2）解①得解②得∴19.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）請建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A(﹣1，3)，B(3，1)，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若△ABC中任意一點(diǎn)P(a，b)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋2，b﹣5)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1【答案】（1）C（2）圖形見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)題意中點(diǎn)的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意：點(diǎn)P(a，b)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋2，b﹣5)，可知△ABC向右平移2個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度，即可得出平移后圖形．【小問1詳解】根據(jù)如圖，平面直角坐標(biāo)系可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為【小問2詳解】如圖，根據(jù)點(diǎn)P(a，b)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋2，b﹣5)，可知△ABC向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度，即可得出平移后的△A1B1C1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解本題的關(guān)鍵在建立適合題意的平面直角坐標(biāo)系和熟練掌握平移的定義和性質(zhì)．20.如圖，D，E分別在邊，上，F(xiàn)，G在邊上，與相交于H，若，．判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】，理由見詳解【解析】【分析】根據(jù)可得，則可得，又由可得，根據(jù)平行線的判定可得．本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，理由如下：，，，又，，．21.某校想了解疫情期間學(xué)生每天網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每天網(wǎng)課時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如下圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______________人，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值和C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有1000名學(xué)生，請估計(jì)全校有多少名學(xué)生每天網(wǎng)課時(shí)間不少于3小時(shí)？【答案】（1）150，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）28，144°；（3）640【解析】【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的人數(shù)，再算出E組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）算出B組所占百分比即可得出m值，再用C組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°可得C組所對圓心角；（3）利用C、D、E三組人數(shù)占樣本人數(shù)的比乘以總?cè)藬?shù)1000即可.【詳解】解：（1）12÷8%=150人，∴本次一共調(diào)查了150人，150×20%=30人，150-12-42-60-30=6人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）42÷150×100%=28%，故m的值為28，60÷150×360°=144°，∴C組對應(yīng)扇形圓心角為144°；（3）=640名，故全校有640名學(xué)生每天網(wǎng)課時(shí)間不少于3小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是掌握兩者之間的聯(lián)系，用正確的方法計(jì)算.22.下面是小李探索的近似值的過程：我們知道面積是2的正方形的邊長是，易知>1，因此可設(shè)，可畫出如下示意圖．由圖中面積計(jì)算，S正方形=，另一方面由題意知S正方形=，所以略去，得方程，解得，即，仿照上述方法，探究的近似值（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【答案】2.236【解析】【分析】仿照示例畫出圖形，列出方程，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：由面積公式，可得x2+2×2.2x+2.22=5．略去x2，得方程2×2.2x+2.22=5．解得x=0.0.036．即≈2.236．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確的解方程是解題的關(guān)鍵．23.已知在方程組中，、均為正數(shù)．（1）求出、的值（用含代數(shù)式表示）；（2）求出的取值范圍；（3）當(dāng)為何正整數(shù)時(shí)，求：的最大值？【答案】（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，的最大值為【解析】【分析】利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；根據(jù)已知可得，，從而可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；把，代入中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【小問1詳解】解：，得：，得：，把代入得：，解得：，原方程組的解為：；【小問2詳解】解：、均為正數(shù)．，，，解得：，的取值范圍為：；【小問3詳解】解：，，，，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值，且，當(dāng)時(shí)，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，二元一次方程組的解，列代數(shù)式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.年廈門快速公交（）經(jīng)過多方論證后，對常規(guī)線路票價(jià)方案進(jìn)行調(diào)整，沿用至今．該票價(jià)方案為：起步價(jià)元公里（含），公里后每公里元，全程票價(jià)累計(jì)最高元；乘客使用現(xiàn)金購票時(shí)，票價(jià)中元以下尾數(shù)，分按“四舍五入”規(guī)則進(jìn)整到角，角按“二舍八進(jìn)、三七作五”規(guī)則保留元和整元計(jì)價(jià)．表為快線從起始站第一碼頭到各站點(diǎn)的票價(jià)．（單位：元）表1：現(xiàn)金票價(jià)表（部分）開合路口思北斗西路二市文灶金榜公園火車站蓮坂龍山橋臥龍曉城東芳山莊洪文站前埔樞紐第一碼頭（1）快線從第一碼頭到前埔樞紐站，網(wǎng)上查到兩個(gè)距離：公里和公里．請問哪個(gè)數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確？請說明你判斷的依據(jù)．（2）已知公交車在專用道上勻速行駛，若不計(jì)上下客時(shí)間，小明根據(jù)途徑站點(diǎn)數(shù)，估計(jì)第一碼頭到蓮坂和蓮坂到前埔的時(shí)間比為8：5，請結(jié)合（1）的判斷結(jié)果，繼續(xù)判斷小明的估計(jì)是否合理？請說明理由．（3）小明乘坐快線，從火車站到嘉庚體育館，現(xiàn)金票價(jià)元，請估計(jì)火車站到嘉庚體育館的距離．【答案】（1）公里較為準(zhǔn)確，理由見解析（2）不合理（3）至公里【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別求得公里和公里的現(xiàn)金票價(jià)，對比表格數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)每一站之間的距離不一定相等，即可作出判斷，根據(jù)第一碼頭到蓮坂的現(xiàn)金票價(jià)為元，角按“二舍八進(jìn)、三七作五”規(guī)則保留元和整元計(jì)價(jià)列出不等式組，解不等式組即可求解；（3）根據(jù)（2）的方法列出不等式組，解不等式組即可求解．小問1詳解】解：公里較為準(zhǔn)確，理由如下，依題意，（元）（元）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知第一碼頭到前埔樞紐站的現(xiàn)金票價(jià)為元，∴公里較為準(zhǔn)確【小問2詳解】不合理，理由