2024-2025學(xué)年山東濟(jì)南高新區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷共2頁(yè)，滿分為48分；第Ⅱ卷共4頁(yè)，滿分為102分．本試題共6頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第I卷（選擇題共48分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.﹣6的相反數(shù)是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．【詳解】解：的相反數(shù)是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.下面是一個(gè)正方體，用一個(gè)平面去截這個(gè)正方體截面形狀不可能為下圖中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．無(wú)論如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圓．【詳解】解：無(wú)論如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能圓．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了用平面去截幾何體，熟練掌握幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．3.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A.了解20萬(wàn)只節(jié)能燈的使用壽命 B.了解某班35名學(xué)生的視力情況C.了解某條河流的水質(zhì)情況 D.了解全國(guó)居民對(duì)“垃圾分類”有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)程度【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A．了解20萬(wàn)只節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B．了解某班35名學(xué)生的視力情況，人員不多，適合用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

C．了解某條河流的水質(zhì)情況，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D．了解全國(guó)居民對(duì)“垃圾分類”有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)程度，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.2024年6月25日嫦娥六號(hào)順利返回地球，帶回大約的月背樣本，實(shí)現(xiàn)世界首次月背采樣返回，標(biāo)志著我國(guó)對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入了一個(gè)新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選C．5.單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A.4 B.3 C.5 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的意義判斷即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是4，故選：A．6.如圖，，則射線表示為（）A.南偏西60 B.南偏東60 C.南偏西30 D.南偏東30【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答．【詳解】解：∵90°-30°=60°，∴射線OA表示為南偏東60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義．7.若是方程的解，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：把代入中得：，解得，故選：D．8.已知，求的值是（）A.2 B.3 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，故選：C．9.去括號(hào)后的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了去括號(hào)．去括號(hào)法則：括號(hào)前是正號(hào)時(shí)去掉括號(hào)和它前面的正號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)去掉括號(hào)和它前面的負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)改變．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)即可．【詳解】解：故選：A．10.圓心角為的扇形的半徑為，則這個(gè)扇形的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：這個(gè)扇形的面積為：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式．11.某車間有90名工人生產(chǎn)螺絲與螺母，平均每人每天生產(chǎn)50個(gè)螺絲或80個(gè)螺母，要使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母按配套，如果有m人生產(chǎn)螺絲，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用（配套問(wèn)題），讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)分配m人生產(chǎn)螺絲，則有人生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺絲和螺母按配套，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)分配m人生產(chǎn)螺絲，則有人生產(chǎn)螺母，每天生產(chǎn)螺絲個(gè)，生產(chǎn)螺母?jìng)€(gè)，每天生產(chǎn)的螺絲和螺母按配套，，故選：．12.將偶數(shù)按下表排成5列根據(jù)上面排列規(guī)律，2008應(yīng)在（）A.251行，第五列 B.251行，第四列C.251行，第三列 D.502行，第一列【答案】A【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出2008所在的位置．根據(jù)表格中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到2008在第幾行第幾列．【詳解】解：由表格可得，每行都有4個(gè)偶數(shù)，奇數(shù)行按照從小到大排列，空著第一列，偶數(shù)行按照從大到小排列，空著第5列，是第251行最后一個(gè)數(shù)字，應(yīng)在第251行第5列，故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項(xiàng)：1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．2.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13.為了了解某市20000名七年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間情況，在該市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________．【答案】1000【解析】【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．找到樣本，根據(jù)樣本容量的定義解答．【詳解】解：為了了解某市20000名七年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間情況，在該市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是1000，故答案為：1000．14.小正方形網(wǎng)格如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D、O均為格點(diǎn)，那么_________（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】本題主要考查了角的大小比較，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得出，，即可得出答案．【詳解】解：如圖，取點(diǎn)E，連接，根據(jù)網(wǎng)格可知，，∵，∴．故答案為：＞．15.如圖是同一時(shí)刻深圳和佳木斯的天氣信息，那么該時(shí)刻兩地的溫差為_(kāi)_________．【答案】37【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的減法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意進(jìn)行列式計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：37．16.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示，如果把原點(diǎn)向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，原點(diǎn)左側(cè)的數(shù)小于零，原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)大于零．根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示，∴A點(diǎn)位于原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)距離為4個(gè)單位，∵原點(diǎn)向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位，∴A點(diǎn)位于原點(diǎn)的左側(cè)，距原點(diǎn)的距離為3，∴A點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．17.某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤(rùn)最大的是第_天．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象中的信息可知，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)最大的天數(shù)是第二天，故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握?qǐng)D象中的信息，理解利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，，兩地之間有一條東西走向的道路．在地的正東方向處設(shè)置第一個(gè)廣告牌，之后每往東就設(shè)置一個(gè)廣告牌．一汽車從地出發(fā)，沿此道路向東行駛當(dāng)經(jīng)過(guò)第個(gè)廣告牌時(shí)，此車所行駛的路程為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，那么此車所行駛的路程=出發(fā)地與第1個(gè)廣告牌之間的距離+每?jī)蓚€(gè)相鄰廣告牌之間的距離，依此列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，一輛汽車在A地出發(fā)，沿此道路向東行駛．當(dāng)經(jīng)過(guò)第n個(gè)廣告牌時(shí)，此車所行駛的路程為：，故答案為：．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先去括號(hào)再進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：原式，20.計(jì)算：．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．先確定符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：．21.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：原式．22.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先算乘方，再利用乘法分配律展開(kāi)運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．23.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次方程．根據(jù)題意先去分母，再合并同類項(xiàng)，再移項(xiàng)繼而得到本題答案．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)：，移項(xiàng)：，即：．24.如圖，平面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)下列語(yǔ)句作圖．（1）畫(huà)直線；（2）線段與線段相交于點(diǎn)O；（3）射線與射線相交于點(diǎn)P．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)直線的定義畫(huà)出圖形即可．（2）根據(jù)線段的定義畫(huà)出圖形即可．（3）根據(jù)射線的定義畫(huà)出圖形即可．【小問(wèn)1詳解】解：直線如圖所示．【小問(wèn)2詳解】解：線段與線段相交于點(diǎn)，如圖所示．【小問(wèn)3詳解】解：射線與射線相交于點(diǎn)，如圖所示．25.如圖，已知，平分，且，求．解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【答案】，，，，，【解析】【分析】本題考查了幾何圖形角度的計(jì)算，角平分線的相關(guān)的計(jì)算，先求得，根據(jù)角平分線的意義得出，然后根據(jù)角度的之差，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴26先化簡(jiǎn)，再求值．，其中，．【答案】，5【解析】【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后把，的值代入即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式27.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1：某家具廠生產(chǎn)一種課桌和椅子，課桌每張定價(jià)200元，椅子每把定價(jià)80元，廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買(mǎi)一張課桌就贈(zèng)送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價(jià)的80%付款．素材2：學(xué)校計(jì)劃添置100張課桌和x把椅子（）．問(wèn)題解決【任務(wù)1】若，分別計(jì)算兩種方案的費(fèi)用；【任務(wù)2】從方案一，方案二中任選一種方案，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示所選方案的費(fèi)用．【答案】任務(wù)

1：見(jiàn)解析；任務(wù)

2：見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了用代數(shù)式表示，分別根據(jù)優(yōu)惠政策計(jì)算即可，再根據(jù)兩種方案累出代數(shù)式即可．【詳解】任務(wù)

1：方案一：（元），方案一：（元）．兩種方案的費(fèi)用分別是28000元，28800元；任務(wù)

2：方案一：；方案二：．28.甲倉(cāng)庫(kù)有水泥100噸，乙倉(cāng)庫(kù)有水泥80噸，要全部運(yùn)到A、B兩工地，已知A工地需要70噸，B工地需要110噸，甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別足140元/噸和150元/噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是200元/噸和80元/噸，本次運(yùn)水泥總運(yùn)費(fèi)需要25900元.（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地的水泥為x噸，請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰杏脁表示出其它未知量：

甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)A工地x

B工地

（2）用含x的式子表示運(yùn)送甲倉(cāng)庫(kù)100噸水泥的運(yùn)費(fèi)為_(kāi)_________元（寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；（3）求甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地的水泥的噸數(shù).【答案】（1）；（2）（3）30噸【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，整式加減運(yùn)算，弄清題意找到相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意填寫(xiě)表格即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及已知的運(yùn)費(fèi)表示出總運(yùn)費(fèi)即可；（3）根據(jù)本次運(yùn)送水泥總運(yùn)費(fèi)需要25900元列方程化簡(jiǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到工地水泥的噸數(shù)為噸，則運(yùn)到地水泥的噸數(shù)為噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到工地水泥的噸數(shù)為噸，則運(yùn)到地水泥的噸數(shù)為噸，補(bǔ)全表格如下：甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)工地工地故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】解：運(yùn)送甲倉(cāng)庫(kù)100噸水泥的運(yùn)費(fèi)為；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：，整理得：．解得答：甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到工地水泥的噸數(shù)是30噸．29閱讀感悟：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖1，一條直線上有、、、四點(diǎn)，線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，線段，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求的長(zhǎng)度．以下是小華的解答過(guò)程：解：如圖2，因?yàn)榫€段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．小斌說(shuō)：我覺(jué)得這個(gè)題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點(diǎn)在線段上，事實(shí)上，點(diǎn)還可以在線段的延長(zhǎng)線上．完成以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨簩⑿∪A的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)小斌的想法，請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)CD的長(zhǎng)度．（3）像這樣，根據(jù)位置的不同產(chǎn)生多種結(jié)果的分析過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是___________．【答案】（1）；4：3（2）作圖見(jiàn)解析；（3）分類討論【解析】【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義以及和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)小華的解題過(guò)程，由線段的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，由線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)分類討論的意義進(jìn)行解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖2，因?yàn)榫€段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．故答案為：?，3；【小問(wèn)2詳解】解：如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，因?yàn)榫€段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以；【小?wèn)3詳解】解：像這樣，根據(jù)位置的不同產(chǎn)生多種結(jié)果的分析過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是分類討論，故答案為：分類討論．30.我們定義：在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，若滿足點(diǎn)C到另兩個(gè)點(diǎn)A、B的距離之比是，則就稱點(diǎn)C是其余兩點(diǎn)的明點(diǎn)（或暗點(diǎn)）．具體地，（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，若，則稱點(diǎn)C是【A，B】的明點(diǎn)；若，則稱點(diǎn)C是【B，A】的明點(diǎn)：（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，若，稱點(diǎn)C是【A，B】的暗點(diǎn)．例如：如圖1