2024-2025學(xué)年山東濟(jì)南歷城區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案A卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2022的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．2.中國(guó)“山東艦”是中國(guó)人民海軍第一艘國(guó)產(chǎn)航母，滿載排水量為65000噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A.噸 B.噸 C.噸 D.噸【答案】B【解析】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：65000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5×104．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形的形狀，對(duì)比選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：從左面看，上面是一個(gè)正方形，下面是兩個(gè)正方形，且上面正方形在下面正方形的最左邊．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，屬于容易題，理解從左面看，看到的是物體的高度和寬度是解題的關(guān)鍵．4.如圖，射線表示北偏東方向，射線表示南偏西方向，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的余角，然后再加上與的和進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：∵，∴，∴的度數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方向角，余角，角的和差計(jì)算．根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．5.下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）A.調(diào)查我國(guó)初中生的周末閱讀時(shí)間 B.調(diào)查大明湖的水質(zhì)情況C.調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊能力 D.調(diào)查“神舟十七號(hào)”飛船各零部件的合格情況【答案】D【解析】【分析】本題考查了全面調(diào)查即普查：指對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行的調(diào)查，一般適用于總體中個(gè)體數(shù)量不太多的情況；對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行的調(diào)查稱為全面調(diào)查，對(duì)于總體中個(gè)體數(shù)量比較大、具有破壞性或不可能也沒必要時(shí)，不適宜采用全面調(diào)查，把握這一特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、個(gè)體數(shù)量龐大，不適宜普查；B、沒必要進(jìn)行普查；C、具有破壞性的調(diào)查不適宜普查；D、保證“神舟十七號(hào)”飛船正常發(fā)射并運(yùn)轉(zhuǎn)，適宜普查；故選：D．6.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可作出判斷．【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=-5a2，不符合題意；C、原式=-a2b，符合題意；D、原式=-2x+8，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.某種食品保存的溫度是，以下幾個(gè)溫度中，不適合儲(chǔ)存這種食品的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，可得溫度范圍，根據(jù)溫度范圍，可得答案．【詳解】解：，，適合儲(chǔ)存這種食品的溫度范圍是：至，故A符合題意；B、C、D均不符合題意；故選：A．8.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x-150x=150×12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9.已知線段，在直線AB上作線段BC，使得．若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（）A.1 B.3 C.1或3 D.2或3【答案】C【解析】【分析】先分C在AB上和C在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別畫出圖形，然后運(yùn)用中點(diǎn)的定義和線段的和差進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：當(dāng)C在AB上時(shí)，AC=AB-BC=2,∴AD=AC=1如圖：當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=6,∴AD=AC=3故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差、中點(diǎn)的定義以及分類討論思想，靈活運(yùn)用分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．10.在的內(nèi)部引一條射線，則圖中共有三個(gè)角，分別是、、．若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“好好線”．若，且射線是的“好好線”，則的度數(shù)有下列情況：①②③④．其中正確的是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④【答案】C【解析】【分析】本題考查新定義理解及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行分類討論．再根據(jù)角的和差進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：①射線是的“好好線”；②，射線是的“好好線”；③，射線是的“好好線”；④不存在一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，射線不是的“好好線”；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.已知和是同類項(xiàng)，則的值是______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，進(jìn)而可求出．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，∴，，解得：，則，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．12.一種商品每件按進(jìn)價(jià)倍標(biāo)價(jià)，再降價(jià)20元售出后每件可以獲得的利潤(rùn)，那么該商品每件的進(jìn)價(jià)為______元．【答案】200【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)“每件按進(jìn)價(jià)倍標(biāo)價(jià)，再降價(jià)20元售出后每件可以獲得的利潤(rùn)”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，，解得：，即：該商品每件的進(jìn)價(jià)為200元，故答案為：200．13.如圖，點(diǎn)O是直線AD上一點(diǎn)，射線OC，OE分別平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，則∠BOE＝_____．【答案】62°【解析】【分析】先求出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)兩角互補(bǔ)和是180°求出∠BOD的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出所求角的度數(shù)．詳解】解：由題意知：∠AOB＝2∠AOC＝56°∵∠AOB+∠BOD＝180°∴∠BOD＝180°﹣56°＝124°∴∠BOE＝∠BOD＝62°故答案為62°【點(diǎn)睛】點(diǎn)O是直線AD上一點(diǎn)表明∠AOD是平角，這是本題的關(guān)鍵14.如果是方程的解，則的值是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的意義，把代入方程，從而得到關(guān)于的一元一次方程，求解該方程即可．【詳解】解：是方程的解，把代入方程，得，解得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解的意義，熟練掌握一元一次方能解的概念：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個(gè)漂亮的圖案，在圖③中，的度數(shù)為__________．【答案】##30度【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，，∴，∴，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，5，若從某一個(gè)頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時(shí)針方向行起，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這利走法為一次“移位”，如：小明在編號(hào)為2的頂點(diǎn)比時(shí)，那么他應(yīng)走2個(gè)邊長(zhǎng)，即從為第一次“移位“，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為4的頂點(diǎn)，接下來他應(yīng)走4個(gè)邊長(zhǎng)后從4→5→1→2→3為第二次移位”若小明從編號(hào)1的頂點(diǎn)開始，第2022次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)“移位”的特點(diǎn)確定出前幾次的移位情況，從而找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，小明從編號(hào)為1的頂點(diǎn)開始，第1次移位到達(dá)點(diǎn)2，第2次移位到達(dá)點(diǎn)4，第3次移位到達(dá)點(diǎn)3，第4次移位到達(dá)點(diǎn)1，第5次移位到達(dá)點(diǎn)2，…，依此類推，4次移位后回到出發(fā)點(diǎn)，∵，∴第2022次“移位“后，它所處頂點(diǎn)的編號(hào)與第2次移位到的編號(hào)相同，為4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)“移位”的定義，找出每4次移位為一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共10個(gè)小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，牢記法則是解題關(guān)鍵，（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先算乘方及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，再進(jìn)行加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．18.計(jì)算：（1）（2）y【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算積的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算即可（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【小問1詳解】==；【小問2詳解】y==．19.如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）作射線；（2）作直線與射線相交于點(diǎn)；（3）分別連接；（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與的數(shù)量關(guān)系是______，理由是______．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；（4），兩點(diǎn)之間線段最短．【解析】【分析】（）根據(jù)射線的定義作圖即可；（）根據(jù)直線的定義作圖即可；（）根據(jù)線段的定義作圖即可；（）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解；本題考查了基本作圖，兩點(diǎn)之間線段最短，掌握射線、直線、線段的定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求；【小問2詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問3詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問4詳解】解：線段與的數(shù)量關(guān)系是，理由是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：，兩點(diǎn)之間線段最短．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】，去括號(hào)得：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟知解一元一次方程的方法．21.如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出線段BC用AB＋BC可得結(jié)論；（2）利用線段中點(diǎn)的意義，求出線段OA，用AB?OA即可．【小問1詳解】解：∵∴【小問2詳解】∵為中點(diǎn)，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的意義，兩點(diǎn)之間的距離，正確使用線段的中點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．22.如圖，圓O的直徑為10cm，兩條直徑AB、CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分線．（1）求∠COF的度數(shù)；（2）求扇形COF的面積．【答案】（1）20°；（2）【解析】【分析】（1）由平角的定義得到∠BOE=140°，由角平分線的定義得到∠BOF=∠BOE=70°，于是得結(jié)論；（2）根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，∴∠BOE＝140°，∴OF是∠BOE的平分線，∴，∵兩條直徑AB，CD相交成90°角，∴∠COF＝90°﹣70°＝20°；（2）∵cm，∴cm∴扇形COF的面積＝cm2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直定義，圓心角的定義，扇形的面積公式，熟練掌握扇形的計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．23.為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生開設(shè)“A烹飪、B種菜、C手工制作、D桌椅維修”四門校本課程，學(xué)生必須從四門校本課程中選修一門且只選一門．為了解學(xué)生對(duì)校本課程的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D桌椅維修”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為°；（4）已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“A烹飪”的學(xué)生有多少人？【答案】（1）60（2）見解析（3）60（4）240【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）用C手工制作的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到答案；（2）求出調(diào)查學(xué)生中選擇B的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用乘以“D桌椅維修”的百分比，即可得到“D桌椅維修”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）用七年級(jí)共有學(xué)生數(shù)乘以調(diào)查的學(xué)生中選擇“A烹飪”的百分比即可得到答案．【小問1詳解】解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是（人），故答案為：60；【小問2詳解】調(diào)查的學(xué)生中選擇B的學(xué)生數(shù)為（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：【小問3詳解】解：“D桌椅維修”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為，故答案為：；【小問4詳解】解：（人），答：估計(jì)選擇“A烹飪”的學(xué)生有240人．24.為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少？（2）甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過套，則購(gòu)買足球打八折．若該校購(gòu)買套隊(duì)服和個(gè)足球其中且為整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算說明，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案更省錢？①請(qǐng)用含的式子表示：甲商城所花的費(fèi)用______，乙商城所花的費(fèi)用______；②當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)為何值時(shí)在兩家商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用一樣？【答案】（1）每套隊(duì)服元，每個(gè)足球元（2）①元；元；②購(gòu)買足球數(shù)為時(shí)在兩家商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用一樣【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是元，則每套隊(duì)服是元，根據(jù)兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；（2）①根據(jù)題意列式子即可；②根據(jù)甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是元，則每套隊(duì)服是元，根據(jù)題意得：

，

解得，

．

答：每套隊(duì)服元，每個(gè)足球元；【小問2詳解】①甲商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用為：元，

乙商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用為：元；

故答案為：元；元；

②兩家商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用一樣時(shí)，，

解得，

答：購(gòu)買的足球數(shù)為時(shí)在兩家商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用一樣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．25.如圖，