試題試題2025年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）中華人民共和國(guó)第十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2025年11月9日至21日在粵港澳大灣區(qū)舉辦，廣州市將承辦開幕式．本次競(jìng)體比賽設(shè)34個(gè)大項(xiàng)401個(gè)小項(xiàng)，下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）?1A．0.2 B．﹣2 C．12 3．（3分）今年春節(jié)檔，《哪吒之魔童鬧海》燃爆大銀幕，目前該片位居全球動(dòng)畫電影票房榜首位，躋身全球影史票房前5，總票房接近160億，其中160億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6×109 B．16×109 C．0.16×1011 D．1.6×10104．（3分）如圖所示，該零件由三個(gè)圓柱組成，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖和俯視圖相同 B．左視圖和俯視圖相同 C．左視圖和主視圖相同 D．三視圖都相同5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．2a2+3a2＝5a4 D．a(chǎn)6÷a3＝a26．（3分）分式方程1x?2A．0 B．6 C．2 D．47．（3分）如表，在3×3的方格中做填字游戲，要求每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值是（）A．x=11y=9 B．x=9y=11 C．x=9y=108．（3分）如圖，已知正六邊形ABCDEF的半徑為1，且點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，則陰影部分面積為（）A．32 B．34 C．π39．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為A（3，0），B（﹣5，0）．點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且滿足∠ACB＝45°，則△ABC的外接圓的半徑等于（）A．42 B．82 C．810．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按如下方向依次不斷移動(dòng)，得到A1（0，﹣2）、A2（1，﹣2）、A3（1，0）、A4（1，2）、A5（2，2）、A6（2，0）??，那么A2025的坐標(biāo)為（）A．（674，0） B．（674，2） C．（675，2） D．（675，0）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）當(dāng)x?1有意義時(shí)，則x的取值范圍為．12．（3分）因式分解：a3﹣a＝．13．（3分）如果關(guān)于x的方程x2﹣ax+2＝0的一個(gè)根為﹣1，則另一根為．14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2，m，﹣1，3，4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則m＝．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)G、E分別在邊BC、CD上，BG＝DE，將△AED沿AE折疊，點(diǎn)D落在AG延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，則∠CGF的大小是．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)F在BC上，BF＝1，點(diǎn)E在線段AB邊上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），線段EF繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到FG，連接CG．（1）當(dāng)BE=3時(shí)，則CG＝（2）在E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CG的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）17．（4分）解不等式組：x+2＞32x?1≤518．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE．已知∠ADB＝∠ECD，AD＝EC．求證：∠DBC＝∠DCB．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)T=(3a?2+a+2)÷20．（6分）為了解學(xué)生對(duì)“應(yīng)用意識(shí)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重視程度，老師組織興趣小組對(duì)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查．學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況選擇一類（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：無(wú)所謂），并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1所示）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）m＝；D類所在扇形圓心角的度數(shù)為；（2）學(xué)完概率知識(shí)后，小明嘗試用紙板設(shè)計(jì)了一款游戲，小球從入口處掉落后每碰到卡口，可能向左彈跳，也可能向右彈跳，且兩種可能性均相同，小球經(jīng)過(guò)3次彈跳后最終落入標(biāo)號(hào)為1﹣6的6個(gè)卡槽．圖2為小球某次掉落情況：小球第1次向左彈跳，第2次向右彈跳，第3次向右彈跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，請(qǐng)用樹狀圖法求出小球掉落到5號(hào)卡槽的概率．21．（8分）如圖1所示是一種簡(jiǎn)易手機(jī)支架，由底座、支撐板和托架組成，將手機(jī)放置在托架上，圖2是其簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)圖．現(xiàn)測(cè)量托架AB長(zhǎng)8cm，DB長(zhǎng)2cm，支撐板CD長(zhǎng)6cm，AB可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，CD可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）若水平視線MF與AB的夾角∠MFD＝50°，∠C＝35°，求∠CDB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠C＝30°，∠CDB＝80°時(shí)，求點(diǎn)A到底座CE的距離．（結(jié)果精確到0.1，參考：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．（10分）某款三明治機(jī)制作三明治的工作原理如下：①預(yù)熱階段：開機(jī)1分鐘空燒預(yù)熱至60℃，機(jī)器溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；②操作階段：操作3分鐘后機(jī)器溫度均衡升至最高溫度180℃后保持恒溫狀態(tài)；③斷電階段：操作完成后進(jìn)行斷電降溫，機(jī)器溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．如圖所示為某次制作三明治時(shí)機(jī)器溫度y（℃）與時(shí)間x（min）的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題：（1）預(yù)熱階段機(jī)器溫度上升的平均速度是℃/min，開機(jī)3分鐘時(shí)，溫度為℃；（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求機(jī)器溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求三明治機(jī)工作溫度在80℃以上持續(xù)時(shí)間．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連接CO，BC．⊙O的切線AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖：作AD的中點(diǎn)E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）過(guò)A作AF⊥CE，垂足為F，AF交OE于點(diǎn)G，連結(jié)CG．試證明四邊形OAGC為菱形．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣3），過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，若二次函數(shù)的圖象與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）直線y＝kx+b（k≠0）與二次函數(shù)的圖象交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，﹣3），點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，直線PF交x軸于點(diǎn)H，若L＝2EH+4EQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是t，求L的最大值．25．（12分）在△ABC中，AB＝BC＝6，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE．（1）如圖1，∠ABC＝90°，E為BC上的中點(diǎn)，過(guò)B作BH⊥AE交AE于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，過(guò)G作GK⊥BC交BC于點(diǎn)K，求CG的值．（2）如圖2，∠ABC＝60°，BE＝2，M在AC上且CM＝BE，連接BM，BM交AE于點(diǎn)N．已知EN=33，求點(diǎn)M到（3）如圖3，∠ABC＝60°，D為AC上的中點(diǎn)，M在AC上，BE＝CM，連接BM，BM交AE于點(diǎn)N．連接DN，當(dāng)DN最小時(shí)，求△BDN的面積．

2025年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DCD．CBBBDAD一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）中華人民共和國(guó)第十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2025年11月9日至21日在粵港澳大灣區(qū)舉辦，廣州市將承辦開幕式．本次競(jìng)體比賽設(shè)34個(gè)大項(xiàng)401個(gè)小項(xiàng)，下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由軸對(duì)稱圖形的定義知，A，B，C選項(xiàng)中的圖不是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)中的圖是軸對(duì)稱圖形．故選：D．2．（3分）?1A．0.2 B．﹣2 C．12 【解答】解：?12的絕對(duì)值為故選：C．3．（3分）今年春節(jié)檔，《哪吒之魔童鬧?！啡急筱y幕，目前該片位居全球動(dòng)畫電影票房榜首位，躋身全球影史票房前5，總票房接近160億，其中160億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6×109 B．16×109 C．0.16×1011 D．1.6×1010【解答】解：160億＝16000000000＝1.6×1010．故選：D．4．（3分）如圖所示，該零件由三個(gè)圓柱組成，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖和俯視圖相同 B．左視圖和俯視圖相同 C．左視圖和主視圖相同 D．三視圖都相同【解答】解：該零件的左視圖和主視圖相同，俯視圖與左視圖、主視圖相不同．故選：C．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．2a2+3a2＝5a4 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B選項(xiàng)正確；C、2a2+3a2＝5a2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a3＝a3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6．（3分）分式方程1x?2A．0 B．6 C．2 D．4【解答】解：1x?2方程可化為1x?2方程兩邊同乘x﹣2，得1+3＝x﹣2，解得x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝6，故選：B．7．（3分）如表，在3×3的方格中做填字游戲，要求每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值是（）A．x=11y=9 B．x=9y=11 C．x=9y=10【解答】解：根據(jù)題意可得：7+8=6+xy+6=x+8解得x=9y=11故選：B．8．（3分）如圖，已知正六邊形ABCDEF的半徑為1，且點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，則陰影部分面積為（）A．32 B．34 C．π3【解答】解：連接OC、OD，作OL⊥CD于點(diǎn)L，則∠OLD＝90°，∵正六邊形ABCDEF的半徑為1，且點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，∴OC＝OD＝1，∠COD=1∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OD＝1，∴DL＝CL=12CD∴OL=O∴S陰影＝S扇形COD﹣S△COD=60π×12故選：D．9．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為A（3，0），B（﹣5，0）．點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且滿足∠ACB＝45°，則△ABC的外接圓的半徑等于（）A．42 B．82 C．8【解答】解：如圖，作出△ABC的外接圓，以AB為斜邊在x軸上方作等腰Rt△ABE，∵∠ACB＝45°，∴由圓周角定理得：AB所對(duì)的圓心角必為90°，∵EB＝EA，∴在弦AB的垂直平分線上，∵∠AEB＝90°，∴E必為圓心，即AE、BE為半徑，∵A（3，0），B（﹣5，0）．∴AB＝8，∵AE2+BE2＝AB2，∴AE＝42，故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按如下方向依次不斷移動(dòng)，得到A1（0，﹣2）、A2（1，﹣2）、A3（1，0）、A4（1，2）、A5（2，2）、A6（2，0）??，那么A2025的坐標(biāo)為（）A．（674，0） B．（674，2） C．（675，2） D．（675，0）【解答】解：動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向下→向右→向上→向上→向右→向下的方向依次不斷移動(dòng)，六次重復(fù)相同的運(yùn)動(dòng)，周期為6，∵2025÷6＝337……3，∴考慮A2（1，﹣2），A8（3，﹣2），A14（5，﹣2）……，∴A6n+2（2n+1，﹣2），6n+3＝2025，得n＝337，∴A2024的坐標(biāo)為（675，﹣2），∴2025的坐標(biāo)為（675，0），故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）當(dāng)x?1有意義時(shí)，則x的取值范圍為x≥1．【解答】解：由題可知，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．12．（3分）因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案為：a（a+1）（a﹣1）13．（3分）如果關(guān)于x的方程x2﹣ax+2＝0的一個(gè)根為﹣1，則另一根為﹣2．【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax+2＝0的一個(gè)根為﹣1，則另一根為m，則有：﹣1×m＝2，解得m＝﹣2．故答案為：﹣2．14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2，m，﹣1，3，4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則m＝7．【解答】解：3×5﹣2﹣3﹣4﹣（﹣1）＝7，故答案為：7．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)G、E分別在邊BC、CD上，BG＝DE，將△AED沿AE折疊，點(diǎn)D落在AG延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，則∠CGF的大小是80°．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴∠BAD＝120°，在△ABG和△ADE中，AB=AD∠B=∠D∴△ABG≌△ADE（SAS），∴∠BAG＝∠DAE，∵將△ADE沿AE折疊，∴∠DAE＝∠FAE，∠AED＝∠AEF，∴∠BAF=13∠∴∠CGF＝AGB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故答案為：80°．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)F在BC上，BF＝1，點(diǎn)E在線段AB邊上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），線段EF繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到FG，連接CG．（1）當(dāng)BE=3時(shí)，則CG＝13（2）在E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CG的最小值為1+33【解答】解：（1）∵線段EF繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到FG，∴EF＝GF，∠EFG＝30°，在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴EF=B∴sin∠BEF=BF∴∠BEF＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠EFG＝30°，∴∠EFG+∠BFE＝90°，即∠BFG＝90°，在Rt△GFC中，CG=G故答案為：13；（2）過(guò)點(diǎn)F作線段MF，使FM＝BF且∠BFM＝30°，∴∠BFE＝∠MFG＝30°+∠EFM，∵EF＝FG，∴△EBF≌△GMF（SAS），∴∠GMF＝∠B＝90°，∴點(diǎn)G在垂直于MF的直線MN上，如圖，作CH⊥MN交于點(diǎn)H，則CH即為CG的最小值，作FP⊥CH交于點(diǎn)P．則：四邊形MFPH是矩形，∴MF＝HP＝1，∠MFP＝90°，∴∠PFC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，在Rt△PFC中，sin∠PFC=CP∴CP=CF?sin60°=3×3∴CH=1+3故CG的最小值為1+3故答案為：1+3三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）17．（4分）解不等式組：x+2＞32x?1≤5【解答】解：x+2＞3①2x?1≤5②∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是：1＜x≤3．18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE．已知∠ADB＝∠ECD，AD＝EC．求證：∠DBC＝∠DCB．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC．在△ABD和△EDC中，∠ABD=∠BDC∠ADB=∠ECD∴△ABD≌△EDC（AAS），∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)T=(3a?2+a+2)÷【解答】解：（1）由題知，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以Δ＝（﹣4）2﹣4a＞0，解得a＜4，所以a的取值范圍是a＜4．（2）T=(=3+=(a+1)(a?1)=a+1因?yàn)閍≠1且a≠2，所以正整數(shù)a的值為3，所以T=3+120．（6分）為了解學(xué)生對(duì)“應(yīng)用意識(shí)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重視程度，老師組織興趣小組對(duì)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查．學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況選擇一類（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：無(wú)所謂），并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1所示）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）m＝18；D類所在扇形圓心角的度數(shù)為43.2°；（2）學(xué)完概率知識(shí)后，小明嘗試用紙板設(shè)計(jì)了一款游戲，小球從入口處掉落后每碰到卡口，可能向左彈跳，也可能向右彈跳，且兩種可能性均相同，小球經(jīng)過(guò)3次彈跳后最終落入標(biāo)號(hào)為1﹣6的6個(gè)卡槽．圖2為小球某次掉落情況：小球第1次向左彈跳，第2次向右彈跳，第3次向右彈跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，請(qǐng)用樹狀圖法求出小球掉落到5號(hào)卡槽的概率．【解答】解：（1）由題意得，調(diào)查的人數(shù)為10÷20%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，∴D類所在扇形圓心角的度數(shù)為360°×6故答案為：18；43.2°．（2）畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結(jié)果，其中小球掉落到5號(hào)卡槽的結(jié)果有1種，∴小球掉落到5號(hào)卡槽的概率為1821．（8分）如圖1所示是一種簡(jiǎn)易手機(jī)支架，由底座、支撐板和托架組成，將手機(jī)放置在托架上，圖2是其簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)圖．現(xiàn)測(cè)量托架AB長(zhǎng)8cm，DB長(zhǎng)2cm，支撐板CD長(zhǎng)6cm，AB可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，CD可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）若水平視線MF與AB的夾角∠MFD＝50°，∠C＝35°，求∠CDB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠C＝30°，∠CDB＝80°時(shí)，求點(diǎn)A到底座CE的距離．（結(jié)果精確到0.1，參考：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【解答】解：（1）如圖2，延長(zhǎng)CD交FM于點(diǎn)G，∵FM∥CE，∠C＝35°，∴∠1＝∠C＝35°，∵∠MFD＝50°，即∠2＝50°，∴在△DFG中，∠3＝180﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（35°+50°）＝95°，∴∠CDB＝∠3＝95°；（2）如圖3，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AJ⊥CE，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥CE，∴AJ∥DK，∵在Rt△CDK中，DK＝CD?sin∠C＝6×12=∠CDK＝90°﹣∠C＝60°，∴∠KDH＝∠CDH﹣∠CDK＝80°﹣60°＝20°，在Rt△DHK中，DH=DKcos∠KDH≈∵AJ∥DK，∴△AJH∽△DKH，∴AJDK∴AJ3∴AJ≈8.6（cm），答：點(diǎn)A到底座CE的距離為8.6cm．22．（10分）某款三明治機(jī)制作三明治的工作原理如下：①預(yù)熱階段：開機(jī)1分鐘空燒預(yù)熱至60℃，機(jī)器溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；②操作階段：操作3分鐘后機(jī)器溫度均衡升至最高溫度180℃后保持恒溫狀態(tài)；③斷電階段：操作完成后進(jìn)行斷電降溫，機(jī)器溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．如圖所示為某次制作三明治時(shí)機(jī)器溫度y（℃）與時(shí)間x（min）的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題：（1）預(yù)熱階段機(jī)器溫度上升的平均速度是60℃/min，開機(jī)3分鐘時(shí)，溫度為140℃；（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求機(jī)器溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求三明治機(jī)工作溫度在80℃以上持續(xù)時(shí)間．【解答】解：（1）預(yù)熱階段機(jī)器溫度上升的平均速度是60÷1＝60（℃/min），操作階段機(jī)器溫度上升的平均速度是（180﹣60）÷3＝40（℃/min），則開機(jī)3分鐘時(shí)，溫度為60+40×（3﹣1）＝140（℃）．故答案為：60，140；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝60x，當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y＝60+40（x﹣1）＝40x+20，∴當(dāng)0≤x≤4時(shí)，機(jī)器溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x(0≤x≤1)（3）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，當(dāng)y＝80時(shí)，得40x+20＝80，解得x＝1.5，設(shè)斷電階段機(jī)器溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx（k為常數(shù)，且將C（6，180）代入y=k得180=k解得k＝1080，∴斷電階段機(jī)器溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=1080x（當(dāng)y＝80時(shí)，得1080x解得x＝13.5，13.5﹣1.5＝12（分鐘）．答：三明治機(jī)工作溫度在80℃以上持續(xù)12分鐘．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連接CO，BC．⊙O的切線AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖：作AD的中點(diǎn)E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）過(guò)A作AF⊥CE，垂足為F，AF交OE于點(diǎn)G，連結(jié)CG．試證明四邊形OAGC為菱形．【解答】（1）解：如圖所示，點(diǎn)E為所求；（2）證明：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BD，∴∠ACD＝90°，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴CE＝AE=12∴∠ACE＝∠CAE，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE+∠ACO＝∠OAC+∠CAE，∴∠OCE＝∠OAE，∵AD是⊙O的切線，∴∠BAD＝90°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（3）證明：∵OA＝OC，CE＝AE，∴CE⊥AC，CM＝AM，∵AF⊥CE，OC⊥CE，∴OC∥AF，∴∠ACO＝∠CAF，∴∠OAM＝∠GAM，∵∠AMO＝∠AMG＝90，AM＝AM，∴△AMO≌△AMG（ASA），∴OM＝GM，∵CM＝AM，∴四邊形OAGC為平行四邊形，∵AC⊥OG，∴四邊形OAGC為菱形．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣3），過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，若二次函數(shù)的圖象與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）直線y＝kx+b（k≠0）與二次函數(shù)的圖象交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，﹣3），點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，直線PF交x軸于點(diǎn)H，若L＝2EH+4EQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是t，求L的最大值．【解答】解：（1）把a(bǔ)＝1代入y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a中，得y＝﹣x2﹣x+2，令y＝0，解得x1＝1，x2＝﹣2，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣2，0），B（1，0）；（2）y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝a，x2＝﹣2，當(dāng)又∵a＞0，∴a＞﹣2，∴二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（﹣2，0），∵xA∴xB＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a﹣8，由圖象可知，若拋物線與線段MN有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，①當(dāng)4a﹣8＞﹣3且2a＜﹣3時(shí)，不等式組無(wú)解，舍去；②當(dāng)4a﹣8＜﹣3且2a＞﹣3時(shí)，解得?3又∵a＞0，所以0＜a＜5③當(dāng)4a﹣8＝﹣3且2a＞﹣3時(shí)，符合．綜上，0＜a≤5（3）∵直線y＝kx+b與二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a的圖象交于A，D，∴把D（4，﹣3）代入y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a，解得a=7∴拋物線的解析式為：y=?x將A（﹣2，0），D（4，﹣3）代入y＝kx+b，得?2k+b=04k+b=?3，解得∴直線AD的解析式為：y=?1設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)G，則G（0，﹣1），∴OG＝1，OA＝2，∵點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為點(diǎn)t，∴P(t，?t2+32t+7)，∴PE=?t2+∵PF⊥AD，PQ⊥x軸，∴∠AFH＝∠PEH＝∠AOG＝90°，∵∠AHF＝∠PHE，∴∠OAG＝∠HPE，∴△AOG∽△PEH，∴AOOG∴EH=1∴L=2EH+4EQ=PE+4EQ=?t當(dāng)t=74時(shí)，L有最大值為25．（12分）在△ABC中，AB＝BC＝6，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE．（1）如圖1，∠ABC＝90°，E為BC上的中點(diǎn)，過(guò)B作BH⊥AE交AE于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，過(guò)G作GK⊥BC交BC于點(diǎn)K，求