課前準(zhǔn)備1：提前3分鐘進(jìn)班坐好。2：選修一數(shù)學(xué)課本、積累糾錯(cuò)本、演草紙、黑紅水筆等工具準(zhǔn)備齊全。3：桌上不能有其他雜物。4：做好上課準(zhǔn)備。1.4.1.2空間中直線、平面的平行第一章空間向量與立體幾何課

型：新授課日

期：導(dǎo)（5min）學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)閱讀課本P29-31能用向量語(yǔ)言描述線線、線面、面面平行的關(guān)系，積累直觀想象經(jīng)驗(yàn)。2.能用向量語(yǔ)言解決立體幾何直線、平面平行的相關(guān)問(wèn)題，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)?！局仉y點(diǎn)】重點(diǎn)：能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系難點(diǎn):建立空間圖形基本要素與向量之間的關(guān)系，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量問(wèn)題導(dǎo)（5min）問(wèn)題導(dǎo)入如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，求平面PAD和平面EDB的法向量.1、定義法：找線面垂直2、待定系數(shù)法：導(dǎo)（5min）問(wèn)題導(dǎo)入

直線的方向向量、平面的法向量是確定空間中直線、平面的關(guān)鍵量.能否用這些向量來(lái)刻畫空間中的直線、平面間的平行、垂直關(guān)系？

問(wèn)題1.完成下列表格1、認(rèn)真閱讀課本P29-31并思考以下問(wèn)題。將問(wèn)題的答案寫在積累本上(前8min)思(13min)線面平行的判定定理面面平行的判定定理圖形語(yǔ)言

文字語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言

問(wèn)題2.如何用向量表示點(diǎn)、直線、平面？

問(wèn)題3.如何求直線的方向向量？如何求平面的法向量？

問(wèn)題4.閱讀教材選擇性必修一第29頁(yè)至第31頁(yè)，完成下列問(wèn)題：一、直線和直線平行設(shè)u1，u2分別是直線l1，l2的方向向量，則l1∥l2?________________??λ∈R，使得u1＝________.二、直線和平面平行設(shè)u是直線

l

的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，則l∥α?u________n?________________.三、平面和平面平行設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β?________________??λ∈R，使得________________．2、完成導(dǎo)學(xué)提綱上深入學(xué)習(xí)部分。(后5min)要求：1.閱讀課本快速、全面，圈畫并標(biāo)星重要知識(shí)點(diǎn)；2.不交流，不提問(wèn)，眼不斜視，手不離筆；思(13min)各小組討論解決問(wèn)題，并記錄解決不了的問(wèn)題和疑惑！要求：人人發(fā)言，不討論與課堂無(wú)關(guān)的話題，以小組為單位，組內(nèi)商量后選出代表回答問(wèn)題。議(5min)問(wèn)題4.閱讀教材選擇性必修一第29頁(yè)至第31頁(yè)，完成下列問(wèn)題：一、直線和直線平行設(shè)u1，u2分別是直線l1，l2的方向向量，則l1∥l2?________________??λ∈R，使得u1＝________.二、直線和平面平行設(shè)u是直線

l

的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，則l∥α?u________n?________________.三、平面和平面平行設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β?________________??λ∈R，使得________________．展（8min）探究1.空間直線和直線平行1.如圖，u1,u2分別是直線l1,l2的方向向量，若l1∥l2，則u1,u2是什么位置關(guān)系？代數(shù)如何表示？若兩條直線平行，則這兩條直線的方向向量也平行，反之亦然.l1l2展（8min）牛刀小試?yán)?、

在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，點(diǎn)M在棱BB1上，且BM＝2MB1，點(diǎn)S在DD1上，且SD1＝2SD，點(diǎn)N，R分別為A1D1，BC的中點(diǎn).求證：MN∥RS.展（8min）牛刀小試?yán)?、

在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，點(diǎn)M在棱BB1上，且BM＝2MB1，點(diǎn)S在DD1上，且SD1＝2SD，點(diǎn)N，R分別為A1D1，BC的中點(diǎn).求證：MN∥RS.主要方法：幾何法、基底法、坐標(biāo)法展（8min）探究2.空間直線和平面平行2.如圖，設(shè)u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，若l∥

α，則u,n是什么位置關(guān)系？代數(shù)如何表示？若線面平行，則直線的方向向量與平面的法向量垂直.注意：直線在平面外.展（8min）牛刀小試?yán)?、如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C，B1C1的中點(diǎn).求證:MN//平面A1BD.展（8min）【悟】用空間向量證明線面平行的三種方法：(1)證明直線的方向向量與平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量共面，即用平面內(nèi)的一組基底表示.(2)證明直線的方向向量與平面內(nèi)某一向量共線，轉(zhuǎn)化為線線平行，利用線面平行判定定理得證.(3)先求直線的方向向量，然后求平面的法向量，證明直線的方向向量與平面的法向量垂直.展（8min）展（8min）探究3.空間平面和平面平行3.如圖，設(shè)n1,n2分別是平面α，β的法向量，若α∥β，則n1,n2是什么位置關(guān)系？代數(shù)如何表示？若兩平面平行，則這兩個(gè)平面的法向量也平行.展（8min）牛刀小試?yán)?、已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E,F分別是BB1,DD1的中點(diǎn),求證:平面ADE∥平面B1C1F.展（8min）探究4.平行動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題P30-例3.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，線段B1C上是否存在點(diǎn)P，使得A1P∥平面ACD1.xyz評(píng)（6min）題型一：直線和直線平行1.若兩條直線的方向向量分別是=(2，4，-5)，=(-6，x，y),且兩條直線平行，則x=_____，y=_____

評(píng)（6min）題型二：直線和平面平行課本31頁(yè)第3題如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E，F(xiàn)分別是面AB?，面A?C?的中心.求證：EF//平面ACD?.評(píng)（6min）題型三：平面和平面平行棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，若點(diǎn)G,K分別是DD?,CC?的中點(diǎn)，H為底面ABCD的中心.求證：平面GHA∥平面D?BK評(píng)（6min）題型四：平行動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題P31-2.如圖，四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得AE∥CF？檢（3min）1.已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分別是直線l1，l2的方向向量，若l1∥l2

，則()

2.(多選)若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l∥α的是()A.a＝(1,0,0)，n＝(0，－2,0)B.a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C.a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D.a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)解

若l∥α，則a·n＝0.而A中a·n＝0，

B中a·n＝1＋5＝6，

C中a·n＝－1，

D中a·n＝－3＋3＝0.3.已知直線l∥平面ABC，且l的一個(gè)方向向量為a＝(2，m,1)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，則實(shí)數(shù)m的值是______.4.已知平面α的法向量是(2,3，－1)，平面β的法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，則λ的值是()課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE結(jié)證明線線平行的兩種思路：（1）(基向量法)用基向量表示出要證明的兩條直線的方向向量，通過(guò)向量的線性運(yùn)算，利用向量共線的充要條件證明．(2)(坐標(biāo)法)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算，利用向量平行的坐標(biāo)表示．

用空間向量證明線面平行的三種方法：(1)證明直線的方向