18.5.2列分式方程解實際問題【素養(yǎng)目標】1．能分析工程類問題、行程類問題中的數量關系，根據其中的相等關系列分式方程求出相關未知量，體驗分式方程及數學的應用價值；2．會解含字母(已知數)的分式方程．【教學重點】列分式方程解實際問題．【教學難點】分析實際問題中的相等關系，解含字母已知數的分式方程．【教學過程】任務一：創(chuàng)設情境，導入新課→eq\f(90,30＋v)＝eq\f(60,30－v)→v＝6分式方程和整式方程(組)一樣，在實際生活、生產中應用廣泛，也是解決實際問題的重要工具．任務二：探索分式方程在工程問題中的應用．探究：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的eq\f(1,3)，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成．哪個隊的施工速度快？提示：(1)工程問題的基本關系：工作效率×工作時間＝工作量；工程問題中，常把工作總量看作“1”；(2)列方程(組)解應用題的關鍵：找到“相等關系”；(3)未知數是什么？分析：“總工程全部完成”→工作量＝1→甲獨做1個月的工作量＋甲乙合作半個月的工作量＝1→eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)×(甲的效率＋乙的效率)＝1→eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)(eq\f(1,3)＋乙的效率)＝1→設乙單獨完成總工程需要x個月，則乙的效率是eq\f(1,x).相等關系：甲獨做1個月的工作量＋甲乙合作半個月的工作量＝1解答見教材P167.歸納：(1)列分式方程解應用題的步驟與列整式方程(組)解應用題一樣，其中，關鍵是找相等關系，“設元”也要根據相等關系；(2)解分式方程時要檢驗所求的整式方程的解是否是分式方程的解；(3)工程問題的基本關系：工作效率×工作時間＝工作量；工程問題中，常把工作總量看作“1”．任務三：探索分式方程在行程問題中的應用．1．思考：分析相等關系、設元、列出反映題意的方程：某次列車平均提速vkm/h時，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度是多少？提示：(1)這里的字母v，s和50一樣表示已知數據；(2)行程問題的基本關系：速度×時間＝路程；分析：“提速vkm/h”，“提速前列車的平均速度是多少？”→設提速前的速度為xkm/h，則提速后的速度為(x＋v)km/h；“用相同的時間”→提速前行駛skm的時間＝提速后行駛(s＋50)km的時間→eq\f(s,提速前的速度)＝eq\f(s＋50,提速后的速度)→eq\f(s,x)＝eq\f(s＋50,x＋v).2．探究：怎樣解分式方程eq\f(s,x)＝eq\f(s＋50,x＋v)(s，v已知)呢？提示：按解分式方程的一般步驟．歸納：解含字母(已知數)的分式方程：(1)仍按解分式方程的一般步驟進行；(2)化成整式方程后，再移項、合并同類項、系數化為1時牢記誰是未知數；(3)檢驗時，只需判斷最簡公分母是否等于0即可．任務四：嘗試練習，鞏固內化．解答教材P168練習1、2.任務五：課堂小結，形成體系．1．反思與交流：完成今天的學習后，你學到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？2．知識結構：【布置作業(yè)】教材P169習題18.5，第2、5、6、7、8題．【教學反思】新、老版教材都一直模糊實際問題的分類和界限，努力尋求解實際問題的“通法”．在這種情況下，傳統的工程問題、行程問題在減少，學生解決這兩類問題的能力在減弱．分式方程在這兩類問題中有著廣泛應用，本課時在列方