高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)橢圓一．選擇題（共8小題）1．（2025春?江西月考）已知橢圓C的方程為x2+yA．12 B．22 C．322．（2025?永州三模）已知橢圓E：x24+y23=1，點(diǎn)F（﹣1，0），若直線x+λy﹣1＝0（λ∈R）與橢圓EA．23 B．4 C．433．（2025?保山校級(jí)二模）若橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞bA．12 B．22 C．5?14．（2025春?東莞市校級(jí)月考）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于12，則CA．x23+yC．x24+5．（2025春?亳州校級(jí)期末）已知橢圓x24+y28=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)PA．2 B．22 C．4 D．6．（2024秋?潮州期末）若橢圓C：x2a2+A．233 B．4 C．37．（2025?巧家縣校級(jí)模擬）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1，稱點(diǎn)P（x0，y0）和直線l：x0xa2+y0yb2=1是橢圓C的一對(duì)極點(diǎn)和極線，每一對(duì)極點(diǎn)與極線是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．當(dāng)P在橢圓外時(shí)，其極線l是橢圓從點(diǎn)P所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）．結(jié)合閱讀材料回答下面的問(wèn)題：已知P是直線y=?A．x+2y﹣4＝0 B．x+2y+4＝0 C．2x﹣y﹣4＝0 D．2x+y﹣4＝08．（2025?喀什市模擬）直線過(guò)橢圓：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)A，與圓心在原點(diǎn)的圓交于PA．12 B．33 C．73二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?邵陽(yáng)模擬）已知P是橢圓E：x28+y24=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、A．P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3 B．△F1PF2的周長(zhǎng)為4(2C．cos∠FD．△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為3(（多選）10．（2024秋?棗強(qiáng)縣校級(jí)期末）橢圓x2m+A．12 B．10 C．6 D．4（多選）11．（2024秋?新疆期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．已知F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段 B．已知F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓 C．平面內(nèi)到點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M（5，3）到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓 D．平面內(nèi)到點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓（多選）12．（2024秋?保山期末）已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x24+yA．1≤|PF2|≤3 B．橢圓C上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90° C．若直線l：y＝kx（k≠0）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，則|AF1|+|BF1|＝4 D．若∠F1PF2=三．填空題（共4小題）13．（2025春?崇明區(qū)期末）橢圓x24+14．（2025春?寶山區(qū)校級(jí)期末）橢圓9x2+25y2＝225的短軸的長(zhǎng)是．15．（2025?湖南模擬）已知橢圓C：x2m+y29=116．（2024秋?海南州期末）已知地球運(yùn)行的軌道是橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，若地球到太陽(yáng)的最大和最小距離分別為1.53×108km，1.47×108km，則這個(gè)橢圓的離心率為．四．解答題（共4小題）17．（2025?武功縣校級(jí)模擬）若一個(gè)三角形的三條邊均與曲線Γ相切，則稱這個(gè)三角形是以這三個(gè)切點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的“Γ伴隨三角形”．已知橢圓Γn：x24+y（1）求a1；（2）若△An+1Bn+1Cn+1是△AnBn?n的“Γn伴隨三角形”，且An，Bn，?n均不與Γn的頂點(diǎn)重合．（ⅰ）求△AnBn?n與△An+1Bn+1Cn+1的面積之比；（ⅱ）求i=1n18．（2025?懷寧縣校級(jí)模擬）已知橢圓C：x2a2+y2b2（1）求橢圓方程；（2）若△OPQ面積為2，求此時(shí)直線PQ的方程；（3）若直線PQ與x軸不垂直，在x軸上是否存在點(diǎn)S（s，0）使得∠PST＝∠QST恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．（2024秋?武強(qiáng)縣校級(jí)期末）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)是F（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，求焦點(diǎn)三角形F1PF2的周長(zhǎng)和面積．20．（2025春?重慶校級(jí)月考）已知橢圓C：x2a2+（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與C交于不同兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），且滿足x1①△POQ的面積S△POQ是否為定值？②橢圓C上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)P、Q），滿足S△POQ=S

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)橢圓參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2025春?江西月考）已知橢圓C的方程為x2+yA．12 B．22 C．32【考點(diǎn)】求橢圓的離心率．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】直接根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)計(jì)算可得．【解答】解：由已知得，a2＝2，b2＝1，則c2＝a2﹣b2＝1，所以C的離心率為e=c故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025?永州三模）已知橢圓E：x24+y23=1，點(diǎn)F（﹣1，0），若直線x+λy﹣1＝0（λ∈R）與橢圓EA．23 B．4 C．43【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由題意，結(jié)合橢圓的定義和性質(zhì)求解即可．【解答】解：易知a＝2，b=3，c所以橢圓的左焦點(diǎn)F（﹣1，0），右焦點(diǎn)F′（1，0），因?yàn)橹本€的方程為x+λy﹣1＝0，即λy+（x﹣1）＝0，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)F′（1，0），則△ABF的周長(zhǎng)C＝AF+AF′+BF+BF′＝2a+2a＝4a＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025?保山校級(jí)二模）若橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞bA．12 B．22 C．5?1【考點(diǎn)】求橢圓的離心率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用已知條件，通過(guò)斜率乘積為﹣1，轉(zhuǎn)化求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓C：x2a2+y2b2=1（a可得?ba?bc=?1，所以ac＝b2＝可得e＝1﹣e2，因?yàn)閑∈（0，1），所以解得e=5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．4．（2025春?東莞市校級(jí)月考）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于12，則CA．x23+yC．x24+【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再通過(guò)已知條件建立方程即可求解．【解答】解：∵橢圓C的中心為原點(diǎn)，又右焦點(diǎn)為F（1，0），∴設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y則a2﹣b2＝c2＝1，又離心率e=ca=∴a＝2，b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3，∴橢圓C的方程是x2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，方程思想，屬基礎(chǔ)題．5．（2025春?亳州校級(jí)期末）已知橢圓x24+y28=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)PA．2 B．22 C．4 D．【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求得a，利用橢圓的定義求得正確答案．【解答】解：由已知得，a=22，由橢圓的定義可得|P故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024秋?潮州期末）若橢圓C：x2a2+A．233 B．4 C．3【考點(diǎn)】由橢圓的離心率求解方程或參數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用離心率的意義求出a值．【解答】解：依題意，e=ca=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（2025?巧家縣校級(jí)模擬）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1，稱點(diǎn)P（x0，y0）和直線l：x0xa2+y0yb2=1是橢圓C的一對(duì)極點(diǎn)和極線，每一對(duì)極點(diǎn)與極線是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．當(dāng)P在橢圓外時(shí)，其極線l是橢圓從點(diǎn)P所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）．結(jié)合閱讀材料回答下面的問(wèn)題：已知P是直線y=?A．x+2y﹣4＝0 B．x+2y+4＝0 C．2x﹣y﹣4＝0 D．2x+y﹣4＝0【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維．【答案】A【分析】根據(jù)極點(diǎn)極線的定義，寫(xiě)出極點(diǎn)坐標(biāo)和極線方程，再利用切點(diǎn)弦和弦中點(diǎn)斜率乘積為定值，得直線MN的方程．【解答】解：設(shè)P(x0，?12整理得x0（x﹣2y）+16y﹣16＝0，由x?2y=016y?16=0.解得x=2y=1，定點(diǎn)MT→=TN→，則T為MN中點(diǎn)，MN：y?1=?12(x?2)，即x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．8．（2025?喀什市模擬）直線過(guò)橢圓：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)A，與圓心在原點(diǎn)的圓交于PA．12 B．33 C．73【考點(diǎn)】求橢圓的離心率；橢圓與平面向量．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)求出直線PQ的斜率，再根據(jù)A，F(xiàn)的坐標(biāo)得出直線PQ的斜率，從而得出b，c的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率．【解答】解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴a＞b＞0，∴F（﹣c，0），A（0，b），故直線FA的方程為x?c+yb=1，即bx過(guò)O作PQ的垂線OM，則M為PQ的中點(diǎn)，∵∠POQ＝120°，∴∠OPM＝30°，∴OMPM=tan30°∵PF→=3FQ→，∴∴直線PQ的斜率k＝tan∠MFO=OMMF=∴bc=233，不妨令b＝23，∴橢圓的離心率e=c故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?邵陽(yáng)模擬）已知P是橢圓E：x28+y24=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、A．P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3 B．△F1PF2的周長(zhǎng)為4(2C．cos∠FD．△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為3(【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】利用三角形的面積公式可判斷A選項(xiàng)；利用橢圓的定義可判斷B選項(xiàng)；設(shè)∠F1PF2＝θ，利用三角形的面積公式、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于sinθ、cosθ的方程，解出cosθ的值，可判斷C選項(xiàng)；利用等面積法可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，在橢圓E：x∵a=22，b＝2，∴c=∴|F1F2|＝2c＝4，則F1（﹣2，0）、F2（2，0），如圖，設(shè)點(diǎn)P（m，n），∴S△F1PF對(duì)于B選項(xiàng)，由橢圓的定義可知，△F1PF2的周長(zhǎng)為2a+2c=42+4=4(2對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)∠F1PF2＝θ，S△F1PF2=12由余弦定理可得cosθ==4所以cosθ=8所以cosθ=43sinθ?1cos對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為r，則S△∴r=32(2故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的焦點(diǎn)三角形，屬于中檔題．（多選）10．（2024秋?棗強(qiáng)縣校級(jí)期末）橢圓x2m+A．12 B．10 C．6 D．4【考點(diǎn)】由橢圓的焦點(diǎn)焦距求解橢圓方程或參數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a2＝b2+c2即可求解．【解答】解：因?yàn)闄E圓的焦距為2c＝4，則c＝2，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，0＜m＜8，a2＝8，b2＝m，由a2＝b2+c2，即8＝m+22，解得m＝4．當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m＞8，a2＝m，b2＝8，由a2＝b2+c2，即m＝8+22＝12，解得m＝12；故m＝4或12．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（2024秋?新疆期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．已知F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段 B．已知F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓 C．平面內(nèi)到點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M（5，3）到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓 D．平面內(nèi)到點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的定義，即可求解．【解答】解：對(duì)于A，∵|F1F2|＝8，∴平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段，故A正確，對(duì)于B，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6，小于|F1F2|，這樣的軌跡不存在，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，點(diǎn)M（5，3）到F1，F(xiàn)2的距離之和為(5+4)2+32+(5?4)對(duì)于D，軌跡為線段F1F2的垂直平分線，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2024秋?保山期末）已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x24+yA．1≤|PF2|≤3 B．橢圓C上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90° C．若直線l：y＝kx（k≠0）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，則|AF1|+|BF1|＝4 D．若∠F1PF2=【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)三角形；橢圓的焦點(diǎn)弦及焦半徑．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】由焦半徑范圍公式a﹣c≤|PF2|≤a+c即可求解判斷A；求出焦三角中∠F1PF2最大值即可判斷B，由對(duì)稱性得|BF1|＝|AF2|，再結(jié)合橢圓定義即可求解判斷C，對(duì)于D，法一：由橢圓定義結(jié)合余弦定理求出|PF1||PF2|即可由面積公式求解12【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)點(diǎn)P為橢圓C的左頂點(diǎn)時(shí)，|PF2|取得最大值a+c＝3；當(dāng)點(diǎn)P為橢圓C的右頂點(diǎn)時(shí)，|PF2|取得最小值a﹣c＝1，則1≤|PF2|≤3，故A正確；對(duì)于B，記M，N分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，則點(diǎn)P與點(diǎn)M或N重合時(shí)∠F1PF2最大，易知|MF1|＝|MF2|＝|F1F2|＝2，△F1MF2為正三角形，則（∠F1PF2）max＝60°，所以橢圓C上不存在點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90°，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由橢圓的對(duì)稱性知，四邊形AF1BF2為平行四邊形，所以|BF1|＝|AF2|，從而由橢圓的定義得|AF1|+|BF1|＝|AF1|+|AF2|＝2a＝4，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閨PF1|+|PF2|＝4①，又在△PF1F2中，|PF即△PF1F2中，|PF1聯(lián)立①②得|PF1||PF2|＝4，則△F1PF2的面積為12所以D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，屬中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2025春?崇明區(qū)期末）橢圓x24+【考點(diǎn)】求橢圓的焦點(diǎn)和焦距．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】2．【分析】確定橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：由橢圓方程x24+y23=1所以c2＝a2﹣b2＝1，即c＝1，所以兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2c＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．14．（2025春?寶山區(qū)校級(jí)期末）橢圓9x2+25y2＝225的短軸的長(zhǎng)是6．【考點(diǎn)】橢圓的長(zhǎng)短軸．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】6．【分析】方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出b，求解即可．【解答】解：方程9x2+25y2＝225化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2所以b2＝9，故2b＝6，所以橢圓的短軸的長(zhǎng)為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的長(zhǎng)短軸，屬于基礎(chǔ)題．15．（2025?湖南模擬）已知橢圓C：x2m+y29=1【考點(diǎn)】根據(jù)定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】3．【分析】由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，或在y軸上，結(jié)合橢圓的定義列式求出m的值，可得答案．【解答】解：①若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則a2＝m＞9，由橢圓的定義得2a＝2m，即a=m=m，解得②若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則0＜m＜9，a2＝9，a＝3，由橢圓的定義得2a＝2m＝6，解得m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16．（2024秋?海南州期末）已知地球運(yùn)行的軌道是橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，若地球到太陽(yáng)的最大和最小距離分別為1.53×108km，1.47×108km，則這個(gè)橢圓的離心率為0.02．【考點(diǎn)】求橢圓的離心率．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】0.02．【分析】由題意，設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，結(jié)合橢圓的定義以及離心率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，因?yàn)槿舻厍虻教?yáng)的最大距離為1.53×108km，最小距離為1.47×108km，所以a+c=1.53×10解得a＝1.5×108，c＝0.03×108，則這個(gè)橢圓的離心率e=c故答案為：0.02．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求橢圓的離心率，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2025?武功縣校級(jí)模擬）若一個(gè)三角形的三條邊均與曲線Γ相切，則稱這個(gè)三角形是以這三個(gè)切點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的“Γ伴隨三角形”．已知橢圓Γn：x24+y（1）求a1；（2）若△An+1Bn+1Cn+1是△AnBn?n的“Γn伴隨三角形”，且An，Bn，?n均不與Γn的頂點(diǎn)重合．（?。┣蟆鰽nBn?n與△An+1Bn+1Cn+1的面積之比；（ⅱ）求i=1n【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）a1＝1；（2）（?。?4（ⅱ）i=1【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在曲線上，用兩點(diǎn)之間的距離公式和基本不等式即可計(jì)算a1＝2的值；（2）（?。┰O(shè)點(diǎn)An(xAn，yAn)，Bn(xBn，（ⅱ）由（?。┖忘c(diǎn)An(xAn，yAn)在橢圓Γn及直線Bn+1Cn+1上可得直線Bn+1Cn+1，直線An+1Cn+1和直線AnBn的方程，再通過(guò)直線A【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在Γ1此時(shí)x0因?yàn)闄E圓Γ1上的點(diǎn)到點(diǎn)(0，a1)所以點(diǎn)P到點(diǎn)(0，a1=?3當(dāng)且僅當(dāng)y0=?a13此時(shí)43所以a1＝1；（2）（?。┮?yàn)辄c(diǎn)An，Bn，?n均不與Γn的頂點(diǎn)重合，所以直線Bn+1Cn+1，Cn+1An+1，An+1Bn+1的斜率均存在且不為0，設(shè)直線Bn+1Cn+1，Cn+1An+1，An+1Bn+1與橢圓Γn的切點(diǎn)分別為An，Bn，?n，An(xAn，yAn)，Bn(xBn，聯(lián)立y=kx+mx24+y2=an，消去y并整理得（4k2+1）x2此時(shí)Δ=64k所以xA同理得xB所以xA即點(diǎn)An是線段Bn+1Cn+1的中點(diǎn)，同理得點(diǎn)Bn，?n分別是線段Cn+1An+1，An+1Bn+1的中點(diǎn)，所以△AnBn?n與△An+1Bn+1Cn+1的面積之比為14（ⅱ）由（?。┲?16(4k即(4k因?yàn)辄c(diǎn)An(xAn，yAn)所以(4k整理得(4ky即k=?x所以直線Bn+1Cn+1的方程為y=?x即y=?x同理得直線An+1Cn+1的方程為y=?x所以yCn+1=?所以直線AnBn的方程為yC即y=?x聯(lián)立y=?xCn+14y由韋達(dá)定理得xA所以y=x由（ⅰ）知，xC同理得yC所以(2解得an+1an因?yàn)棣與Γn+1不重合，所以an+1則{an}是以a1＝1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．故i=1n【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（2025?懷寧縣校級(jí)模擬）已知橢圓C：x2a2+y2b2（1）求橢圓方程；（2）若△OPQ面積為2，求此時(shí)直線PQ的方程；（3）若直線PQ與x軸不垂直，在x軸上是否存在點(diǎn)S（s，0）使得∠PST＝∠QST恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）x2（2）x+y?3=0或（3）存在，s=4【分析】（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)求出a，將(?1，62)代入橢圓方程求出a（2）根據(jù)題意設(shè)直線PQ：x=my+3，與橢圓方程聯(lián)立可得y1+y2，y1y2，由S（3）根據(jù)題意有kPS+kQS＝0，轉(zhuǎn)化為2my【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1，6所以2a＝4，14解得a＝2，b2＝2，則橢圓C的方程為x2（2）易知直線PQ的斜率不為0，且直線PQ與橢圓必相交，設(shè)直線PQ：x=my+3，P（x1，y1），Q（x2，y2聯(lián)立x=my+3x24+由韋達(dá)定理得y1+y所以S△OPQ若△OPQ面積為2，此時(shí)6×解得m＝±1，所以直線PQ的方程為x+y?3=0或（3）在x軸上存在點(diǎn)S(433，0)使得∠因?yàn)椤螾ST＝∠QST，所以kPS+kQS＝0，即y1可得2my所以2m×(?1m2解得s=4故在x軸上存在點(diǎn)S(433，0)，使得∠【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．（2024秋?武強(qiáng)縣校級(jí)期末）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)是F（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，求焦點(diǎn)三角形F1PF2的周長(zhǎng)和面積．【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)三角形；根據(jù)橢圓的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】應(yīng)用題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】（1）x2（2）C△PF1【分析】（1）由橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)求得b，由離心率及橢圓中a，b，c的關(guān)系可求得b，從而得橢圓的方程；（2）根據(jù)橢圓的定義得|PF1|+|PF2|＝2a及焦距長(zhǎng)|F1F2|可得C△PF1F2，由|PF1|+|PF2|＝2a平方及余弦定理解焦點(diǎn)三角形，得|PF1|?|【解答】解：（1）由題意：離心率為33，上頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，知b=6a2∴橢圓的方程為x2（2）由（1）知c=a2?又∵P為橢圓