五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第五冊(cè)）》教案課題23.2.3定積分的幾何意義授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解定積分的幾何意義；2.掌握用定積分的幾何意義計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分以及求解一些平面圖形的面積；3.理解定積分中被積函數(shù)、積分區(qū)間、積分上下限與幾何圖形之間的聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)理解定積分的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)掌握用定積分的幾何意義計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究二、抽象概括教師活動(dòng)問(wèn)題探究根據(jù)定義計(jì)算定積分根據(jù)定積分的定義，把分成等份，分點(diǎn)為，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)，取相應(yīng)小區(qū)間的右端點(diǎn)，即，故當(dāng)時(shí)（即時(shí)），由定積分的定義得由定積分的定義及對(duì)曲邊梯形面積的討論可知，定積分有如下幾何意義：抽象概括（1）如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且，則定積分表示由曲線和直線及軸所圍成的曲邊梯形的面積，即(如圖23-8)．（2）如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且，則定積分表示相應(yīng)曲邊梯形的面積的相反數(shù)，即（如圖23-9）．學(xué)生活動(dòng)討論,經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等探究過(guò)程.理解定積分的幾何意義.被積函數(shù)值大于零被積函數(shù)小于零教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、例題講析（3）如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且有時(shí)取正值，有時(shí)取負(fù)值，則表示軸上方圖形的面積減去軸下方圖形的面積，如圖23-10所示的情形，有．回到“問(wèn)題探究”，我們發(fā)現(xiàn)根據(jù)定義計(jì)算定積分比較煩瑣，但利用定積分的幾何意義解決就很簡(jiǎn)潔.表示以直線為斜邊所在直線，以區(qū)間為直角邊的等腰直角三角形（如圖23-11）的面積的相反數(shù).由定積分的幾何意義，得.三、例題講析例4利用定積分的幾何意義求例5利用定積分的幾何意義求(3)被積函數(shù)小于零理解當(dāng)被積函數(shù)在積分區(qū)間上有正有負(fù)時(shí)，定積分表示的是各部分面積的代數(shù)的和.通過(guò)例題理解掌握用定積分的幾何意義計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分以及求解一些平面圖形的面積教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)四、思維拓展利用定積分的幾何意義求五、課內(nèi)練習(xí)1.計(jì)算下列定積分：(1)(2)(3)課堂小結(jié)1.理解定積分的幾何意義；2.掌握用定積分的幾何意義計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分以及求解一些平面圖形的面積；3.理解定積分中被積函數(shù)、積分區(qū)間、積分上下限與幾何圖形之間的聯(lián)系.當(dāng)被