五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第五冊(cè)）》教案課題積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)和基本積分公式；2.了解定積分的概念、幾何意義，掌握定積分的性質(zhì)；3.了解變上限積分及其導(dǎo)數(shù)，掌握微積分基本公式；4.掌握積分基本運(yùn)算法則；5.掌握第一類、第二類換元積分法，會(huì)求相關(guān)的不定積分；掌握定積分的換元積分法，會(huì)求相關(guān)的定積分；6.掌握分部積分公式，能根據(jù)分部積分法求相關(guān)的不定積分和定積分；7.能利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和立體圖形的體積及用于解決行程、功、流速等物理問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、內(nèi)容要點(diǎn)教師活動(dòng)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)容要點(diǎn)1.不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)若,則稱原函數(shù)不唯一，任意兩個(gè)學(xué)生活動(dòng)回顧本章知識(shí)點(diǎn)，嘗試用知識(shí)框圖呈現(xiàn)教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)原函數(shù)之間相差一個(gè)常數(shù).不定積分的概念與性質(zhì)函數(shù)的不定積分是函數(shù)的全體原函數(shù)的集合，記作.不定積分具有線性運(yùn)算性質(zhì).基本積分公式是由基本求導(dǎo)公式得到的,它們是計(jì)算不定積分的基礎(chǔ).2.定積分的概念與性質(zhì)定積分的概念定積分是將函數(shù)區(qū)間細(xì)分后求和再取極限，，其中.定積分的幾何意義定積分的值可以看作曲邊梯形面積的代數(shù)和.定積分的性質(zhì)定積分具有線性運(yùn)算性質(zhì)、區(qū)間可加性、保號(hào)性等.3.微積分基本定理若的一個(gè)原函數(shù)，則微積分基本公式也稱為牛頓-萊布尼茨公式，其揭示了定積分與不定積分的關(guān)系，提供了一種定積分的方法.4.積分基本運(yùn)算法則可運(yùn)用積分性質(zhì)與計(jì)算法則計(jì)算不定積分和定積分.5.換元積分法不定積分的換元積分法換元積分法是求不定積分的基本方法之一.第一類換元積分法(湊微分法)，通過(guò)將函數(shù)的乘積中的一部分設(shè)為新變量，簡(jiǎn)化積分；第二類換元積分法重在變量代換，當(dāng)被積函數(shù)含根號(hào)等復(fù)雜形式時(shí)，引入新變量將積分轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單形式.定積分的換元積分法定積分的換元積分法，在換元時(shí)需同步改變積分上下限，直接對(duì)新變量計(jì)算，避免代回原變量.6.分部積分法定積分與不定積分的分部積分法，其核心是將難以直接積分的乘積函數(shù)拆分為兩部分，利用分部積分公式，轉(zhuǎn)化為易于計(jì)算的積分.7.積分的應(yīng)用定積分應(yīng)用廣泛，基本思想方法為微元法.定積分不僅可以用于計(jì)算平面圖形的面積和立體圖形的體積，還可以用于解決行程、功、流速等物理問(wèn)題.梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記公式教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、課內(nèi)練習(xí)三、課內(nèi)練習(xí)1.下列函數(shù)中,是原函數(shù)的是（）.B.C.D.2.若().B.C.D.3.定積分的值為().5B.6C.7D.44.下列各式中正確的是().ABCD5.下列選項(xiàng)中,屬于定積分幾何意義的是().A.曲線的斜率B.曲線所圍成平面圖形的面積C.函數(shù)的最大值D.函數(shù)的連續(xù)性6.若().1B.2C.3D.4曲線軸圍成的平面圖形的面積為()A.B.C.1D.2若,則().B.C.D.定積分的值為().0B.1C.-1D.2若().B.+1C.D.11.獨(dú)立完成練習(xí)，查漏補(bǔ)缺教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、課內(nèi)練習(xí)12.若13.14.直線圍成的平面圖形的面積是______________________.15.若16.用換元法計(jì)算17.求下列不定積分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).18.求下列定積分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).19.求函數(shù)的圖象與直