函數(shù)專題二指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)3.5指數(shù)函數(shù)知識點1

指數(shù)函數(shù)的概念一般地，形如y＝ax（a＞0且a≠1）的函數(shù)叫作指數(shù)函數(shù)，其中常數(shù)a稱為指數(shù)

函數(shù)的底數(shù)，指數(shù)x為自變量，x∈R.

知識點2

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)底數(shù)a＞10＜a＜1圖像

知識點2

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)底數(shù)a＞10＜a＜1性質(zhì)（1）定義域為R（2）值域為（0，＋∞）（3）函數(shù)的圖像都經(jīng)過定點（0，1）（4）都是非奇非偶函數(shù)（5）在R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)（6）當x＞0時，y＞1；當x＜0

時，0＜y＜1（6）當x＞0時，0＜y＜1；當x

＜0時，y＞1

例1

下列以x為自變量的函數(shù)中，一定是指數(shù)函數(shù)的是（）.A.

y＝πxB.

y＝axD.

y＝x2【考查目標】本題考查指數(shù)函數(shù)的概念.

【答案】

A變式訓練1若y＝（a－3）ax是指數(shù)函數(shù)，則（C）.A.

a＞3B.

a＝3C.

a＝4D.

a＜4C例2

比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)值的大小：（1）0.7－0.4與0.7－1.3；

（2）1.30.2與1.30.3；（3）30.2與0.23；

（4）0.7－0.6與0.60.7.【考查目標】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)值的大小.【解析】

（1）∵y＝0.7x在R上是減函數(shù)，而－0.4＞－1.3，∴0.7－0.4＜0.7－

1.3.（2）∵y＝1.3x在R上是增函數(shù)，而0.2＜0.3，∴1.30.2＜1.30.3.（3）∵30.2＞30＝1，0＜0.23＜0.20＝1，∴30.2＞0.23.（4）∵0.7－0.6＞0.70＝1，0＜0.60.7＜0.60＝1，∴0.7－0.6＞0.60.7.【解題技巧】底數(shù)不同的指數(shù)比較大小時，應先化同底，再建立指數(shù)函數(shù)模型，

利用單調(diào)性比較大小.變式訓練2（1）下列式子中正確的是（A）.A.ππ＞π3.14C.0.30＜0.310

A

A.[2，＋∞）B.[1，＋∞）C.[3，＋∞）D.[0，＋∞）【考查目標】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求定義域.【解析】要使函數(shù)f（x）有意義，須滿足3x－9≥0，可得3x≥9＝32，因為函

數(shù)y＝3x在R上是增函數(shù)，所以x≥2，故函數(shù)f（x）的定義域是[2，＋∞）.【答案】

A【解題技巧】注意指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小和單調(diào)性.

解：（1）由題意，得1－3x≥0，則3x≤1＝30，因為函數(shù)f（x）＝3x在R上是

增函數(shù)，所以x≤0，所以函數(shù)的定義域是（－∞，0].

A.

f（x）是增函數(shù)，其圖像與x軸有一個交點B.

f（x）是增函數(shù)，其圖像與x軸有沒有交點C.

f（x）是減函數(shù)，其圖像與x軸有一個交點D.

f（x）是減函數(shù)，其圖像與x軸有沒有交點【解題技巧】圖像平移遵循“左加右減，上加下減”的規(guī)律.【答案】A

【考查目標】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).變式訓練4已知函數(shù)f（x）＝ax＋b，（a＞0且a≠1，a，b是常數(shù)）的圖像如圖所示，

則下列結論正確的是（B）.A.

a＞1，b＜－1B.

a＞1，－1＜b＜0C.0＜a＜1，b＜－1D.0＜a＜1，－1＜b＜0B

A.

m＜nB.

m＞nC.0＜m＜nD.

m＞n＞0

B.4C.8D.16AA3.

函數(shù)y＝ax－3＋2（a＞0且a≠1）恒過定點（D）.A.

（0，2）B.

（3，2）C.

（0，3）D.

（3，3）D4.

下列函數(shù)在R上為增函數(shù)的是（C）.A.

y＝x2B.

y＝－x2C.

y＝2xD.

y＝2｜x｜C5.

若a＞1，則y＝ax與y＝x＋a在同一直角坐標系中的圖像大致是（C）.

A

B

C

DC

A.

c＞a＞bB.

a＞b＞cC.

c＞b＞aD.

b＞a＞c

B7.

（2024屆安徽省“江淮十?！甭毥谈呖嫉诙温?lián)考）函數(shù)f（x）＝ax－b

（a＞0，a≠1）的圖像如圖所示，則a，b的值可能是（C）.A.

a＝5，b＝0.5B.

a＝5，b＝－5C.

a＝0.5，b＝0.5D.

a＝0.5，b＝－5【解析】由題圖及題意可知，函數(shù)f（x）＝ax－b的圖像是由函數(shù)y＝ax的圖

像向下平移b個單位得到的，且0＜b＜1.當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖像

在R上單調(diào)遞減，故只有a＝0.5，b＝0.5符合要求.C8.

若函數(shù)y＝（m2－2m－2）mx是指數(shù)函數(shù)，則m＝（C）.A.

－1或3B.

－1C.3

CB

A.

aB.

－1C.

－aD.1B二、填空題11.

比較大小：4.5－0.6

4.5－0.7.（填“＞”或“＜”）12.

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）＝2x＋1，則f（－2）

＝

?.13.

函數(shù)y＝4－x的圖像與函數(shù)y＝4x的圖像關于

對稱.

＞－5y軸4

（－∞，－1]三、解答題16.

若函數(shù)y＝ax＋3（a＞0且a≠1）的圖像過定點P，求點P的坐標.解：∵當a＞0且a≠1時，a0＝1，∴當x＝0時，y＝a0＋3＝4，∴函數(shù)的圖像恒過定