2022-2023學(xué)年湖南省懷化市洪江市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.2、3、4 B.1、1、2

C.2、3、5 D.5、12、132.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小邊BC=4cm，最長(zhǎng)邊ABA.5cm B.6cm C.7cm D.8cm3.五邊形的內(nèi)角和是(

)A.360° B.540° C.720°4.平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠DA.4：3：3：4 B.7：5：5：7 C.4：3：2：1 D.7：5：7：55.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)到這三條公路的距離相等，那么選擇油庫(kù)的位置有處．(

)A.1

B.2

C.3

D.46.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是(

)A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等7.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.8.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是(

)A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 D.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分9.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2A.6 B.8 C.12 D.1610.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，AB'與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.∠DAB'=∠CAB'

B.∠二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長(zhǎng)等于______．

12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，DC=4cm，則點(diǎn)D到

13.如果一個(gè)三角形的一邊中線等于這邊的一半，這個(gè)三角形為_(kāi)_____三角形．14.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．15.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為_(kāi)_____cm2．17.如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

．

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=______

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

如圖，已知點(diǎn)E、F分別在?ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF.求證：DE=BF．20.(本小題8.0分)

如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直墻AO上，這時(shí)AO為2.4m．

(1)求OB的長(zhǎng)度；

(2)如果梯子底端B沿地面向外移動(dòng)0.8m到達(dá)點(diǎn)C，那么梯子頂端A下移多少m？21.(本小題8.0分)我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=CB，AD=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E

22.(本小題10.0分)

已知a、b、c滿足|a-7|+b-5+(c-42)2=0．

(1)求a、b、23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠24.(本小題10.0分)

如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．

(1)Rt△25.(本小題12.0分)

如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BD=BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

(1)求證：四邊形BCFD是菱形；

(2)若AD=1，BC=2，求BF的長(zhǎng)．

26.(本小題12.0分)

在四邊形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

(1)t取何值時(shí)，四邊形EFCD為矩形？

(2)M是BC上一點(diǎn)，且BM=4，t取何值時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、12+12=(2)2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得直角三角形中的最小內(nèi)角是30°，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得最長(zhǎng)邊是最小邊的2倍，即8，故選D．

三個(gè)內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得出各個(gè)角的度數(shù)．以及直角三角形中角30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．

此題主要是運(yùn)用了直角三角形中角3.【答案】B

【解析】解：五邊形的內(nèi)角和是：

(5-2)×180°

=3×180°

=540°．

故選：B．

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)?180°(n≥4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB/?/CD，

∴∠B+∠C=1805.【答案】D

【解析】解：∵油庫(kù)到三條公路的距離相等，

∴油庫(kù)在角平分線的交點(diǎn)處，如圖，油庫(kù)的位置共有4處．

故選D．

由有三條公路相交如圖，計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù)，要求到三條公路的距離相等，可得油庫(kù)在角平分線的交點(diǎn)處．

此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三角形內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等，三角形外角的平分線的交點(diǎn)到三條邊所在的直線距離相等．

6.【答案】D

【解析】解：A、符合SAS定理，根據(jù)SAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、符合AAS定理，根據(jù)AAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、符合HL定理，根據(jù)HL可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)一邊是兩角的夾邊，另一個(gè)三角形是一角的對(duì)邊時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D．

直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

7.【答案】D

【解析】解：A、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

8.【答案】B

【解析】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；

C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定定理逐個(gè)判斷即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記矩形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．

9.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠A=30°，

∵BD=2，

∴BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，

∴AD=AB-10.【答案】D

【解析】解：A.由題意得∠BAC=∠CAB'，若A成立則有∠DAB'=∠BAC=∠CAB'=30°，

但是題目沒(méi)有這樣的條件，故不符合題意；

B.由題意得∠BCA=∠ACB'，若B成立則有∠ACD=∠B'CD=12∠BCA，

所以∠BCA=60°，但是題目沒(méi)有這樣的條件，故不符合題意；

C.在直角△ADE中AD是直角邊，AE是斜邊，

所以AE>AD，故不符合題意；

D.∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，

∴∠BAC=∠CAB'．

∵AB/?/CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∴∠ACD=∠CAB'，

∴11.【答案】20

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AE/?/BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴AE+DE=AD=BC=6，

∵DE=2，

∴AE+2=6，

∴AE=4，即AB=CD=4，

∴?ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20，12.【答案】4cm

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∵CD=4cm，

∴點(diǎn)D到AB的距離DE是4cm．

故答案為：4cm13.【答案】直角

【解析】解：答案為：直角．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線定理即可得到答案．

此題主要考查直角三角形斜邊上的中線定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．

14.【答案】6

【解析】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°=6．

故答案為：6．

根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù)=36015.【答案】5

【解析】【分析】

此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容．

根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)．

【解答】

解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，

根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為32+42=5．16.【答案】120

【解析】解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，

則5x+12x+13x=60，

∴x=2，

∴三邊分別為10cm，24cm，26cm，

∵102+242=262，

∴三角形為直角三角形，

∴S=1017.【答案】11

【解析】【分析】

利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，

∴BC=BD2+CD2=42+32=5，

∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，

∴EH=FG=118.【答案】125【解析】解：設(shè)AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD=32+42=5，

∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，

∴Rt△AEP∽R(shí)t△ADC；

∴APAC=PEDC，

即x5=PE3---(1)．

同理可得Rt△DFP∽R(shí)t△DAB，

∴4-x5=PF3---(2)．

故(1)+(2)得4519.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD．

∵AE=CF．

∴BE=FD，BE/?/FD，

∴【解析】由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB/?/CD.然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

20.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，OB=AB2-AO2=2.52-2.42=0.7(m)；

(2)設(shè)梯子的A端下滑到D，如圖，

∵OC=0.7+0.8=1.5(m)，【解析】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)梯子的A端下滑到D，如圖，求得OC=0.7+0.8=1.5(m)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是兩次運(yùn)用勾股定理，注意掌握勾股定理的表達(dá)式．

21.【答案】證明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CBAD=CDBD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SSS)，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC【解析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過(guò)全等三角形△ABD≌△CBD(SSS)的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ABD=22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：a-7=0，b-5=0，c-42=0，

解得：a=7，b=5，c=42；

(2)∵(7【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b、c的值；

(2)利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．

23.【答案】①證明：在△ABE和△CBD中，

AB=CB∠ABC=∠CBD=90°BE=BD，

所以△ABE≌△CBD(SAS)；

②解：因?yàn)樵凇鰽BC中，AB=CB，∠ABC=90°，

所以∠BAC=∠ACB=45°，

由①得：△ABE≌△CBD，

所以【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

①利用SAS即可得證；

②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠BAE=∠BCD，利用余角的性質(zhì)求出24.【答案】解：(1)全等，理由是：

∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵∠A=∠B=90°，AE=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；

(2)是直角三角形，

理由是：

∵Rt△ADE【解析】本題考查了直角三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，做題時(shí)要結(jié)合圖形，在圖形上找條件．

(1)根據(jù)∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可證明Rt△ADE≌Rt△BEC；

(2)是直角三角形，由Rt△ADE25.【答