（2）數(shù)的開方—八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)華師大版單元質(zhì)檢卷（B卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.7的算術(shù)平方根是()A. B. C. D.2.下列四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.3 B. C.0 D.3.的絕對(duì)值是()A. B. C. D.4.下列數(shù)中,3.14159,,0.121121112…,,,,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.6.a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則是()A.12 B.13 C.20 D.217.若，，且，則的算術(shù)平方根為()A.4 B.2 C. D.38.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.9.觀察下列計(jì)算過程：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以…，由此猜?)A.111111111 B.11111111 C.1111111 D.11111110.對(duì)于一個(gè)正實(shí)數(shù)m，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為m的根整數(shù)，如：，.如果我們對(duì)m連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對(duì)11連續(xù)求根整數(shù)2次，，這時(shí)候結(jié)果為1.現(xiàn)有如下四種說法：①的值為4；②若，則滿足題意的m的整數(shù)值有2個(gè)，分別是2和3；③對(duì)110連續(xù)求根整數(shù)，第3次后結(jié)果為1；④只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是255.其中錯(cuò)誤的說法有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題4分，共20分）11.利用計(jì)算器計(jì)算：______（保留兩位有效數(shù)字）.12.如圖,在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是______.13.如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為,,則______.14.比較實(shí)數(shù)大?。篲________(填“>”或“<”).15.已知實(shí)數(shù)a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡(jiǎn)：____________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）計(jì)算(1)；(2).17.（8分）若的平方根為,.(1)求的立方根；(2)求的算術(shù)平方根.18.（10分）(1)計(jì)算______；______；______；______.(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果可知,__________.(3)利用上述規(guī)律計(jì)算：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置,化簡(jiǎn).19.（10分）(1)已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a，b且a，b滿，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.(2)已知9的平方根是3和，y是的小數(shù)部分，求的平方根.20.（12分）閱讀材料：新定義：對(duì)于三個(gè)互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”.例如：1，4，9這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果2，3，6都是整數(shù)，所以1，4，9這三個(gè)數(shù)稱為“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”，其中“最小算術(shù)平方根”是2，“最大算術(shù)平方根”是6.(1)請(qǐng)你寫出與本題中不同的一組“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”是________.(2)3，12，48，這三個(gè)數(shù)是“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”嗎？若是，請(qǐng)求出任意兩個(gè)數(shù)乘積的“最小算術(shù)平方根”與“最大算術(shù)平方根”；若不是，請(qǐng)說出理由.(3)已知a，64，100，這三個(gè)數(shù)是“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”，且任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根中，“最大算術(shù)平方根”是“最小算術(shù)平方根”的2倍，求a的值.21.（12分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在雜志上看到這樣的問題：求59319的立方根.他脫口而出：39.他是怎樣快速準(zhǔn)確算出來的呢？整數(shù)12345678910100整數(shù)的立方1827216729(1)【知識(shí)儲(chǔ)備】開立方與立方互為逆運(yùn)算,如：因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,因此,我們需要熟悉一些數(shù)及其立方.請(qǐng)補(bǔ)全表格：(2)【思路探究】嘗試求出19683的立方根是哪個(gè)整數(shù)：①確定立方根的位數(shù)：由,猜想是______位數(shù)；②確定個(gè)位的數(shù)字：根據(jù)(1)中各整數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字,確定的個(gè)位上的數(shù)字是______；③確定十位的數(shù)字：由,且,確定的十位上的數(shù)字是______；④確定立方根的值：由可得的值為______.(3)【嘗試應(yīng)用】某商場(chǎng)擬建一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)、容積為373248的正方體玻璃柜放置東莞迎思門(西城樓)模型,請(qǐng)問這個(gè)正方形棱長(zhǎng)是多少？請(qǐng)寫出求解過程.

答案以及解析1.答案：C解析：7的算術(shù)平方根是.故選：C.2.答案：A解析：∵正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),∴四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是3和中的一個(gè),∵,∴最大的數(shù)是3,故選：A.3.答案：B解析：∵,∴,故選：B.4.答案：C解析：,,無理數(shù)有0.121121112…,,,共3個(gè),故選：C.5.答案：D解析：A.，故錯(cuò)誤，不符合題意；B.沒有意義，故錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故錯(cuò)誤，不符合題意；；D.，故正確，符合題意.故選：D.6.答案：C解析：∵，，其中a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴，∴.故選：C.7.答案：B解析：，，，，，，，，的算術(shù)平方根為，故選：B.8.答案：A解析：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A.9.答案：A解析：11的平方是121，中間的數(shù)字是2，111的平方是12321，中間的數(shù)字是3，……；由此可以推斷出：對(duì)于由1組成的數(shù)字，當(dāng)平方后最中間的數(shù)字是幾，這個(gè)數(shù)字就是由幾個(gè)1組成，12345678987654321是由9個(gè)1組成的數(shù)字平方后的結(jié)果，即，因此，，故選：A.10.答案：A解析：①∵=2，=2，∴=2+2=4，因此①正確；②若，則滿足題意的m的整數(shù)值有3個(gè)，分別是1、2、3，因此②不正確；③=10→=3→=l，∴對(duì)110連續(xù)求根整數(shù)，第3次后結(jié)果為1，因此③正確；④∵=15→=3→=l，而=16→=4→=2→=1，∴只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為l的所有正整數(shù)中，最大的是255.因此④正確；綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是：②，共1個(gè)，故選：A.11.答案：0.56解析：利用計(jì)算器可算出，第一位0不是有效數(shù)字，其從左至右第三個(gè)有效數(shù)字是7，所以四舍五入得0.56，故答案為：0.56.12.答案：M解析：,,即,數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是點(diǎn)M.故答案為點(diǎn)M.13.答案：1解析：由題意得,,解得,故答案為：1.14.答案：<解析：，，，，，故答案為：<.15.答案：a利用數(shù)軸得出，，，，進(jìn)而化簡(jiǎn)各式得出答案.解析：由題中數(shù)軸可知，，，，且，，，，，故答案為：a.16.答案：(1)11(2)解析：(1)；(2).17.答案：(1)3(2)解析：(1)根據(jù)題意有：,,解得：,,則,∴的立方根為3.(2)由(1)知,,∴,∴的算術(shù)平方根為：.18.答案：(1)3,6,,0(2)(3)解析：(1),,,；(2)由計(jì)算結(jié)果可知：；(3)由數(shù)軸可得：,∴,∴.19.答案：(1)6(2)解析：(1)，又，，，，聯(lián)立，列方程組為，解方程組，得，該長(zhǎng)方形的面積為：；(2)9的平方根為，根據(jù)題意可知，解得，y是的小數(shù)部分，又，即，，，9的平方根為，的平方根為.20.答案：(1)2，8，50(2)3，12，48這三個(gè)數(shù)是“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”，其中最小算術(shù)平方根是6，最大算術(shù)平方根是24(3)5或16解析：(1).2，8，50這三個(gè)數(shù)是“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”.故答案為：2，8，50.(2)，，.3，12，48這三個(gè)數(shù)是“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”，其中最小算術(shù)平方根是6，最大算術(shù)平方根是24.(3)a，64，100，這三個(gè)數(shù)是“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”，a是正整數(shù)，，，，分兩種情況：①當(dāng)，即時(shí)，則最大算術(shù)平方根是80，最小算術(shù)平方根是，“最大算術(shù)平方根”是“最小算術(shù)平方根”的2倍，，解得：，符合題設(shè)，且符合“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”的定義；②當(dāng)，即時(shí)，則最大算術(shù)平方根是，最小算術(shù)平方根是80，“最大算術(shù)平方根”是“最小算術(shù)平方根”的2倍，，解得：，符合題設(shè)，且符合“數(shù)學(xué)和諧數(shù)”的定義.綜上所述：a的值為5或16.21.答案：(1)64,125,343,512(2)①兩②7③2；④27(3)這個(gè)正方形棱長(zhǎng)是72解析：(1),,,,故答案為：64,125,343,512；(2)要得到的結(jié)果,可以按如下步驟思考：①∵,,而,∴,由此得是兩位數(shù)；②∵19683的個(gè)位上的數(shù)是3,而只有7的立方的個(gè)位上的數(shù)是3,∴的個(gè)位上的數(shù)是7；③∵,,且,所以的十位上的數(shù)字是2；④綜合以上可