第10章數(shù)的開(kāi)方(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.(2023·長(zhǎng)沙中考)下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是 (B)A.17 B.π C.-1 D.2.下列各式中沒(méi)有算術(shù)平方根的是 (D)A.(-14)2 B.0C.(±10)2 D.-|-9|3.(2023·益陽(yáng)中考)四個(gè)實(shí)數(shù)-13,0,2,3中,最大的數(shù)是A.-13 B.0 C.2 D.4.在數(shù)軸上,表示無(wú)理數(shù)3+2的點(diǎn)位于 (D)A.點(diǎn)M與點(diǎn)N之間 B.點(diǎn)N與點(diǎn)P之間C.點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間 D.點(diǎn)Q與點(diǎn)R之間5.(2023·揚(yáng)州中考)已知a=5,b=2,c=3,則a,b,c的大小關(guān)系是 (C)A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a6.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是 (A)A.-9與327 B.3-8與C.|-2|與2 D.2與37.-64的立方根與36的平方根的和為 (D)A.4 B.6 C.4或-6 D.4或-88.一個(gè)圓柱形零件的體積是251.2cm3,高是20cm,則零件的底面直徑是 (C)A.12.56cm B.6.28cm C.4cm D.2cm二、填空題(每小題4分,共24分)9.比較大小:-6<-5.(填“>”“<”或“=”).

10.若實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足|m-n-5|+2m+n-4=0,則3m+n11.(2024·重慶模擬)若a2=4,b3=-27且ab<0,則a-b的值為5.

12.(2023·湘潭中考)數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于5的點(diǎn)所表示的整數(shù)有0(答案不唯一).(寫(xiě)出一個(gè)即可)

13.計(jì)算:4+(-2)3-3-27-|-3|=-614.已知a+1的平方根是±2,2a+b-2的立方根是2,則a2+b2的算術(shù)平方根是5.

三、解答題(共52分)15.(8分)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的數(shù)集里:13,3.14,-3,-π,-24,0,(-5)2,3有理數(shù)集:{,…};

無(wú)理數(shù)集:{,…}.

【解析】有理數(shù)集:13無(wú)理數(shù)集:{-3,-π,-1.010010001…,…}.16.(8分)(2024·南充質(zhì)檢)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“<”連接起來(lái).-|-4.5|,0,4,(-1)2,3-【解析】-|-4.5|<3-27<0<(-1)2<17.(8分)已知x的兩個(gè)不同平方根是a+3與2a-15,且2b-(1)求x的值;【解析】(1)∵x的兩個(gè)不同平方根是a+3與2a-15,∴(a+3)+(2a-15)=0,解得a=4,∴x=(a+3)2=(4+3)2=49,∴x的值為49;(2)求a+b-1的立方根.【解析】(2)∵2b∴b=5,∴3a+b∴a+b-1的立方根為2.18.(8分)求下列各式中的x值.(1)(x-3)3=64;【解析】(1)∵(x-3)3=64,∴x-3=364∴x=7;(2)4(x-1)2-25=0.【解析】(2)∵4(x-1)2-25=0,∴(x-1)2=254x-1=±52∴x=72或x=-319.(8分)張華想用一張面積為4000cm2的正方形紙片,沿著邊的方向剪出一張面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片,使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2,張華能用這張紙片裁出符合要求的紙片嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】正方形的邊長(zhǎng)為4設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm,則寬為2xcm,由題意得,3x·2x=300,解得x=52或x=-52(舍去),∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為152cm,寬為102cm.∵152=450<4∴張華能用這張紙片裁出符合要求的紙片.20.(12分)一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,如圖所示:(1)當(dāng)輸入的x為16時(shí),輸出的y值是2;

【解析】(1)16的算術(shù)平方根是4,4是有理數(shù),4不能輸出;4的算術(shù)平方根是2,2是有理數(shù),2不能輸出;2的算術(shù)平方根是2,是無(wú)理數(shù),輸出2;(2)若輸入有效的x值后,始終輸不出y值,請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的x的值,并說(shuō)明你的理由;【解析】(2)∵0和1的算術(shù)平方根是它們本身,0和1是有理數(shù),∴當(dāng)x=0和1時(shí),始終輸不出y值;(3)若輸出的y是5,請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)滿(mǎn)足要求的x值:5和25(答案不唯一).

【解析】(3)25的算術(shù)平方根是5,5的算術(shù)平方根是5.【附加題】(10分)閱讀下面的文字:大家知道2是無(wú)理數(shù),因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái),于是小明用2-1來(lái)表示2的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)?的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.又例如:4<7<9,即2<7<3,∴7的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為7-2.請(qǐng)解答:(1)57的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分是57-7;

【解析】(1)∵7<57<8,∴57的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分是57-7.(2)如果11的整數(shù)部分為a,7的整數(shù)部分為b,求7a+3b的立方根;【解析】(2)∵11的整數(shù)部分為a,且3<11<4,∴a=3.∵7的整數(shù)部分為b,且2<7<3,∴b=2,∴37a+3b=∴7a+3b的立方根是3.(3)已知9+5=x+y,其中x是整數(shù),且0<y