晶體的對稱

對稱的現(xiàn)象在自然界和我們?nèi)粘Ｉ钪卸己艹Ｒ姟Ｈ绾?、花冠等動植物的形體以及某些用具、器皿都常呈對稱的圖形。圖4－1蝴蝶的對稱§4－1對稱的概念和特點對稱的概念：對稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。對稱的特點：取決于“格子構(gòu)造”表現(xiàn)：相同晶面、晶棱和角頂?shù)囊?guī)律重復(fù)特點：從某種意義上說，晶體都是對稱的晶體的對稱是“有限”的取決于內(nèi)部格子構(gòu)造，因此，物理性質(zhì)對稱§4－2對稱操作和對稱要素對稱操作:

欲使對稱圖形中相同部分重復(fù)，必須通過一定的操作，這種操作就稱之為對稱操作。對稱要素：

在進(jìn)行對稱操作時所憑借的輔助幾何要素（點、線、面）稱為對稱要素。

1、對稱面（P）：假想平面（1）對稱操作：通過晶體中心，并把晶體平分為互為鏡像反映的兩個相等部分。

圖4－2P1和P2為對稱面（a），AD非對稱面（b）

ab圖4－3立方體的九個對稱面9P（a）及其赤平投影（b）（2）對稱面與晶面、晶棱的關(guān)系：垂直平分晶面垂直晶棱并通過它的中心包含晶棱（3）晶體對稱面的表示：數(shù)目＋符號（P）注意：晶體中可以沒有P,也可能存在一個或幾個P.2、對稱軸（Ln）：假想直線

（1）對稱操作：晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，晶體的相等部分作有規(guī)律的重復(fù)。

（2）相關(guān)概念：軸次（n）：晶體旋轉(zhuǎn)360°重復(fù)的次數(shù)基轉(zhuǎn)角（a）：重復(fù)時旋轉(zhuǎn)到最小角度

n＝360°/a

（3）表示方法：先寫高次軸，后寫低次軸；同一種對稱軸的數(shù)目寫在對稱軸符號前面圖4－4晶體中的對稱軸L2、L3、L4、L6舉例

L2L3L4L6

（4）Ln可能出露的位置：對應(yīng)晶面的中心：柱、立方體對應(yīng)晶棱的中點；立方體、四面體對應(yīng)角頂連線；雙錐、偏方面體角頂與對應(yīng)晶面中心；單錐角頂注意：晶體中可有一種或幾種對稱軸。每一種對稱軸可有一個或同時存在多個。晶體中不可能出現(xiàn)五次或高于六次的對稱軸(對稱定律)圖4-5垂直對稱軸所形成的多邊形網(wǎng)孔a、b、c、d、e、f、g分別表示垂直L2

、L3、L4、L5、L6、L7、L8的多邊形網(wǎng)孔，五、七、八邊形網(wǎng)孔不能無間隙排列g(shù)3、對稱中心（C）：假想點

對稱中心是一個假想的點；相應(yīng)的對稱操作是對此點的反伸。

圖4-6具有對稱中心（C）的圖形A與A1，B與B1的對應(yīng)點

4、旋轉(zhuǎn)反伸軸（）：一根假想的直線（1）對稱操作:圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對此直線上的一個點反伸的復(fù)合操作。圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對此直線上的一個點進(jìn)行反伸，可使相等部分重復(fù)。

(2)表示方法：旋轉(zhuǎn)反伸軸以表示，軸次n為1、2、3、4、6。相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為360°、180°、120°、90°、60°。

（3）旋轉(zhuǎn)反伸軸與簡單對稱要素的關(guān)系：

§4－3對稱要素的組合規(guī)律

在結(jié)晶多面體中，可以有一個要素單獨存在，也可以有若干個對稱要素組合在一起共存。對稱要素的組合規(guī)律如下：組合規(guī)律一：如果有一個二次軸L2垂直n次軸Ln，則必有n個L2垂直Ln

。即：組合規(guī)律二：如果有一個對稱面P包含垂直偶次軸Ln，則在其交點處必存在對稱中心C。即：組合規(guī)律三：如果有一個對稱面P包含對稱軸Ln，則必有n個P包含L2。即：組合規(guī)律四：如果有一個二次軸L2垂直旋轉(zhuǎn)反伸軸Lni，或者有一個對稱面P包含Lni，當(dāng)n為奇數(shù)時，必有n個L2垂直Lni

和n個對稱面包含Lni

。即：

當(dāng)n為偶數(shù)時，必有n/2個L2垂直Lni和n/2個P包含Lni

，即：

（其中，n＝0，1，2……）§4－4對稱型及其推導(dǎo)對稱型：全部對稱要素的組合，也稱點群。數(shù)目：所有晶體中，可能出現(xiàn)的對稱型共有32種。表示方法：先寫高次軸，再寫低次軸，然后寫對稱面，最后寫對稱中心推導(dǎo)：為了便于推導(dǎo)，我們把對稱要素的組合分為兩類：

1、A類：高次軸≤1的組合

2、B類：高次軸≥1的組合1、A類對稱型的推導(dǎo)：可能的組合共有以下七種情況：（1）Ln單獨存在

L2、L3、L4、L6。（2）對稱軸與對稱軸的組合。即：

（3）對稱軸Ln與垂直它的對稱面P的組合。即：

（4）對稱軸Ln與包含它的對稱面P的組合。即：

（5）對稱軸Ln與垂直它的對稱面以及平行它的對稱面的組合。即（6）旋轉(zhuǎn)反伸軸單獨存在，此時可能出現(xiàn)的對稱型有（7）旋轉(zhuǎn)反伸軸與垂直它的L2（或包含它的P）的組合，此時可能出現(xiàn)的對稱型為：小結(jié)Ln與P或L2斜交

Ln>1,故不考慮此兩種情況；A類對稱型共推導(dǎo)出27種。

2、B類對稱型的推導(dǎo)：可能的組合就是高次軸Ln與L2的組合，即：。共出現(xiàn)五種對稱型。

綜合A、B兩類，晶體中可能有的對稱型共32種，每種對稱型中的對稱要素的空間分布及其赤平投影詳見圖庫。§4－5晶體的分類晶體分類體系根據(jù)對稱特點，可以對晶體進(jìn)行合理的科學(xué)分類。分類依據(jù)及分類體系見表。表4－1

晶體的分類晶族晶系對稱特點對稱型種類國際符號晶類名稱低級晶族（無高次軸）三斜晶系無L2，無PL1C1單面晶類平行雙晶類面單斜晶系L2或P不多于1個L2PL2PC2m2/m軸雙面晶類反映雙面晶類斜方柱晶類斜方晶系L2或P多于1個3L2L22P3L23PC222mm(mm2)mmm斜方四面體晶類斜方單錐晶類斜方雙錐晶類中級晶族（只有一個高次軸）四方晶系有1個L4或L4L44L2L4PCL44PL44L25PC442(422)4/m4mm4/mmm四方單錐晶類四方偏方面體晶類四方雙錐晶類復(fù)四方單錐晶類復(fù)四方雙錐晶類四方四面體晶類復(fù)四方偏三角面體晶類續(xù)表4－1

晶體的分類晶族晶系對稱特點對稱型種類國際符號晶類名稱中級晶族（只有一個高次軸三方晶系有1個L3L3L33L2L33PL3CL33L23PC3323m三方單錐晶類三方偏方面體晶類復(fù)三方單錐晶類菱面體晶類復(fù)三方偏三角面體晶類六方晶系有1個L6或L6L66L2L6PCL66PL66L27PC662（622）6/m6mm6/mmm三方雙錐晶類復(fù)三方雙錐晶類六方單錐晶類六方偏方面體晶類六方單錐晶類復(fù)六方單錐晶類復(fù)六方雙錐晶類高級晶族（有數(shù)個高次軸）等軸晶系有4個L33L24L33L24L33PC3Li44L36P3L44L36L23L44L36L29PC23m343（432）m3m五角三四面體晶類偏方復(fù)十二面體晶類六四面體晶類五角三八面體晶類六八面體晶類1、分類原則晶類：屬于同一對稱型的晶體歸為一類，稱為晶類。晶體中存在32種對稱型亦即有32晶類。晶類晶族晶系有無高次軸、有一個或多個高次軸分為三大晶族：低級晶族：無高次軸中級晶族：只有一個高次軸高級晶族：有數(shù)個高次軸三大晶族根據(jù)進(jìn)一步對稱特點劃分為七大晶系：三斜晶系：無L2，無P低級晶族：單斜晶系：L2或P≤1

斜方晶系：L2或P>1

三方晶系：只有一個L3中級晶族：四方晶系：只有一個L4或Li4

六方晶系：只有一個L6或Li6高級晶族：等軸晶系：有四個L32、各對稱型中對稱要素的空間分布（詳見圖庫）：三斜晶系低級晶族：單斜晶系斜方晶系三方晶系中級晶族：四方晶系六方晶系高級晶族：等軸晶系3、對稱型的符號：（1）圣佛利斯符號：C、D、i、S、V、T、O（2）國際符號：國際符號是一種比較簡明的符號，它既表明了對稱要素的組合，也表明了對稱要素的方位。以1、2、3、4、5、6和分別表示各種軸次的對稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸。以m表示對稱面。若對稱面與對稱軸垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開，如L2PC以