呼和浩特市2025-2026學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.作答選擇題時，將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置，如需改動，用橡皮擦干凈后，重新填涂。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置。所有答案寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A={x|x是12的正因數(shù)},B={x|x=2",n∈Z},則A∩B=A.{2,4} B.{1,2} C.{1,2,4} D.{4}2.已知z=1+3iA.2 B.1 C.32 D.3.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),當(dāng)2≤x≤3時,f(x)=5-2x,則fA-12 B.-14 C..144.在△ABC中,BC=8,AC=10,cos∠ACB=35則△ABCA.8 B.16 C.32 D.645.拋物線y2=2px（pA.x=-10 B.x=-5 C.x=-52呼和浩特市2025-2026學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測第1頁(共4頁)6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.f(x)=|x-1| BC.fx=7.已知{an}為等比數(shù)列，且a3A.14 B.12 C.2 D.48.命題p:關(guān)于x的方程5x+12x=13x有且僅有一個根x=2;命題q:已知函數(shù)f(x)=x+1x的圖象是雙曲線，則其離心率為4-22;對p、q命題說法正確的是A.p真q假 B.p假q真 C.p假q假 D.p真q真二、多選題：(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.把函數(shù)fx=sin2x+3cos2x的圖象向右平移A.f(x)的最小正周期為πB.直線x=π6是f(C.g(0)=0D.g(x)在-π10.在棱長均為2的正方體.ABCD-AA.三棱錐D1B.B?D?⊥平面A?ACC?C.三棱錐.B1-DD.過棱BC、CD、A?B?中點的正方體截面與此正方體任一棱所在直線所成角均相等呼和浩特市2025-2026學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測第2頁(共4頁)11.若x=2是函數(shù)f(x)=x(x-2)(x-a)的極值點,則下列說法正確的是A.a=2B.關(guān)于x的方程fx=x-1C.關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為(0,+∞)D.函數(shù)y=fx+4三、填空題：(本題共3小題，每小題5分，共15分)12.已知平面向量a=x1,b=13.若1×2+2×22+3×14.在△ABC中,∠BAC=120°,BC=6,則△ABC面積的最大值為.四、解答題：(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).15.(13分)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2Sn=a(1)求an;(2)設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[[4.6]=4,[0.38]=0,求a=116.(15分)已知橢圓C:x2a2+y2=1的左、右焦點分別是F1、F2(1)若P(x,y),求證:1≤(2)求△PQF?周長的最小值.17.(15分)如圖，邊長為2的平面正方形中，將△ABD沿BD折至△A'BD,,使面A′BD與面(1)在空間中找一點O,使得O與A′,B,C,D距離相等,并證明;(2)求面BOC與平面A′BC所成二面角的正弦值.呼和浩特市2025-2026學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測第3頁(共“頁18.(17分)工廠要對2024年12月份生產(chǎn)的N件產(chǎn)品中隨機抽取3件做質(zhì)量分析，已知其中A等品占25,，B等品占(1)當(dāng)N=10時①求出3件產(chǎn)品中恰有2件A等品的概率；②求出3件產(chǎn)品中A等品個數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)當(dāng)總量N足夠大，抽出的個體數(shù)量足夠小時，超幾何分布近似為二項分布.現(xiàn)在在2024年全年生產(chǎn)的產(chǎn)品范圍內(nèi)考慮從N(N＞4))件產(chǎn)品(A，B等品比例不變)中隨機抽取3件，在超幾何分布中A等品恰有2件的概率記作P1;；在二項分布中A等品恰有2件的概率記作P?.那么當(dāng)N至少為多少時，我們可以在誤差不超過(參考數(shù)據(jù)：57819.(17分)已知f(1)求證:f(x)在(0,0)處的切線l也是g(x)的切線;(2)關(guān)于x的不