PAGE1試卷第=page4242頁，共=sectionpages4343頁第七章復數(shù)（10題型清單）01思維導圖01思維導圖0202知識速記知識點1：復數(shù)的概念（1）復數(shù)的概念我們把形如的數(shù)叫做復數(shù),其中叫做虛數(shù)單位,滿足.全體復數(shù)所構成的集合叫做復數(shù)集.復數(shù)的表示:復數(shù)通常用字母表示,即,其中的與分別叫做復數(shù)的實部與虛部.（2）復數(shù)相等在復數(shù)集中任取兩個數(shù)，，（），我們規(guī)定.知識點2：復數(shù)的分類對于復數(shù)(),當且僅當時,它是實數(shù)；當且僅當時,它是實數(shù)0；當時,它叫做虛數(shù)；當且時,它叫做純虛數(shù).這樣,復數(shù)()可以分類如下:知識點3：復數(shù)的幾何意義（1）復數(shù)的幾何意義——與點對應復數(shù)的幾何意義1：復數(shù)復平面內(nèi)的點（2）復數(shù)的幾何意義——與向量對應復數(shù)的幾何意義2：復數(shù)平面向量知識點4：復數(shù)的模向量的模叫做復數(shù))的模，記為或公式：，其中復數(shù)模的幾何意義：復數(shù)在復平面上對應的點到原點的距離；特別的，時，復數(shù)是一個實數(shù)，它的模就等于(的絕對值).知識點5：共軛復數(shù)（1）定義一般地，當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)；虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫共軛虛數(shù).（2）表示方法表示方法：復數(shù)的共軛復數(shù)用表示，即如果，則.知識點6：復數(shù)代數(shù)形式的加法運算及其幾何意義（1）復數(shù)的加法法則設，，（）是任意兩個復數(shù)，那么它們的和：顯然：兩個復數(shù)的和仍然是一個確定的復數(shù)（2）復數(shù)加法的幾何意義如圖，設在復平面內(nèi)復數(shù)，對應的向量分別為，，以，為鄰邊作平行四邊形，則，即：，即對角線表示的向量就是與復數(shù)對應的向量.所以：復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行.知識點7：復數(shù)代數(shù)形式的減法運算及其幾何意義（1）復數(shù)的減法法則類比實數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復數(shù)的減法是加法的逆運算，即把滿足：的復數(shù)叫做復數(shù)減去復數(shù)的差，記作注意：①兩個復數(shù)的差是一個確定的復數(shù)；②兩個復數(shù)相加減等于實部與實部相加減，虛部與虛部相加減.（2）復數(shù)減法的幾何意義復數(shù) 向量知識點8：()的幾何意義在復平面內(nèi),設復數(shù)，（）對應的點分別是，,則.又復數(shù).則,故，即表示復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點之間的距離.知識點9：復數(shù)代數(shù)形式的乘、除法運算（1）復數(shù)的乘法法則我們規(guī)定，復數(shù)乘法法則如下：設,是任意兩個復數(shù)，那么它們的乘積為，即（2）復數(shù)的除法法則（）由此可見，兩個復數(shù)相除（除數(shù)不為0），所得的商是一個確定的復數(shù).知識點10：共軛復數(shù)的性質設，（）①；②為實數(shù)；③且為純虛數(shù)④；⑤，，0303題型歸納題型一復數(shù)的有關概念例題1：（24-25高三上·黑龍江綏化·期中）已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（）A．?2 B． C．2 D．3【答案】C【知識點】復數(shù)的基本概念、根據(jù)相等條件求參數(shù)【分析】由題意得，解方程即可【詳解】因為的實部與虛部相等，所以，解得a=2，故選：C.例題2：（多選）（2024高一·全國·專題練習）已知i為虛數(shù)單位，下列命題正確的是（

）A．若C，則的充要條件是B．(R)是純虛數(shù)C．沒有平方根D．當時，復數(shù)是純虛數(shù)【答案】BD【知識點】判斷命題的必要不充分條件、對數(shù)的運算、虛數(shù)單位i及其性質、復數(shù)的基本概念【分析】利用充分條件、必要條件的意義判斷A；由純虛數(shù)的意義判斷BD；利用虛數(shù)單位的意義判斷C.【詳解】對于A，取，則，但不滿足，A錯誤；對于B，R，恒成立，所以是純虛數(shù)，B正確；對于C，的平方根為，C錯誤；對于D，當時，，則復數(shù)是純虛數(shù)，D正確.故選：BD例題3：（2024高一·全國·專題練習）是否存在實數(shù)，使是純虛數(shù)？【答案】不存在【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)、復數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)純虛數(shù)定義列出關系式求解.【詳解】由是純虛數(shù)，得，解得.即不存在實數(shù)，使是純虛數(shù)．鞏固訓練1．（24-25高一下·全國·單元測試）已知，，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A．4 B． C．6 D．或6【答案】B【知識點】復數(shù)的相等【分析】根據(jù)復數(shù)相等聯(lián)立方程求得的值.【詳解】由得，即，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件可得，解得.故選：B.2．（24-25高二上·上?！て谥校┮阎獜蛿?shù)（為虛數(shù)單位），則“為純虛數(shù)”是“”的（

）.A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B【知識點】判斷命題的必要不充分條件、復數(shù)的基本概念【分析】由復數(shù)為純虛數(shù)，求出，判斷即可.【詳解】復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得，或，所以若為純虛數(shù)不一定得到，但是由一定能得到為純虛數(shù)，故“為純虛數(shù)”是“”的必要非充分條件，故選：B3．（24-25高一上·上?！るS堂練習）已知復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)a的值為.【答案】-1【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)【分析】根據(jù)復數(shù)的類型求參即可.【詳解】因為是實數(shù)，所以且式子有意義，所以a=?1.故答案為：.題型二復數(shù)的相等例題1：（24-25高三上·北京西城·期末）設為虛數(shù)單位，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】復數(shù)的相等【分析】利用復數(shù)相等求解即可.【詳解】又，根據(jù)復數(shù)的相等，故則故選：B.例題2：（23-24高一下·新疆阿克蘇·期末）設是虛數(shù)單位，，且，則＝.【答案】【知識點】復數(shù)的相等、求復數(shù)的?！痉治觥坑傻?，然后按復數(shù)模計算即可.【詳解】由題意，，所以.所以.故答案為：.例題3：（23-24高一下·河南開封·期末）已知復數(shù)，，且，則λ的取值范圍是．【答案】【知識點】復數(shù)的相等、求含sinx（型）的二次式的最值【分析】利用復數(shù)相等建立關系，再消去并結合二次函數(shù)求出范圍即得.【詳解】由，得，消去并整理得，顯然，當時，，當時，，所以λ的取值范圍是.故答案為：鞏固訓練1．（2024高一·全國·專題練習）已知復數(shù)，當時，（

）A．－1 B．0C．1 D．2【答案】A【知識點】復數(shù)的相等【分析】根據(jù)復數(shù)相等求解即可.【詳解】依題意，得，解得，所以.故選：A2．（23-24高一下·安徽·階段練習）已知，其中，i為虛數(shù)單位.則實數(shù)，.【答案】1【知識點】復數(shù)的相等【分析】根據(jù)復數(shù)相等，列方程組，求解，即可得答案.【詳解】由題意，得，解得，故答案為：1；-13．（24-25高一上·上?！ふn堂例題）已知，求實數(shù)的值.【答案】【知識點】復數(shù)的相等【分析】利用復數(shù)相等的性質建立方程，求解參數(shù)即可.【詳解】由，得，所以解得題型三復數(shù)比較大小例題1：（23-24高二下·山西太原·階段練習）已知，，若（i為虛數(shù)單位），則的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．【答案】A【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)【分析】由題意，可判斷為實數(shù)，列出等量關系和不等關系求解即可【詳解】由題意，故為實數(shù)或故選：A例題2：（2024高一·全國·專題練習）已知，其中，，則的值為.【答案】0【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)、共軛復數(shù)的概念及計算【分析】根據(jù)題意知復數(shù)為實數(shù)，建立關系求解即可.【詳解】由z1>z2，得，即，解得.故答案為：0例題3：（24-25高一上·上海·課后作業(yè)）已知復數(shù)（且），是實數(shù)，且，求z的實部的取值范圍.【答案】.【知識點】根據(jù)相等條件求參數(shù)【分析】利用已知復數(shù)的類型建立方程，結合給定條件求解參數(shù)范圍即可.【詳解】因為為實數(shù)，所以，所以，，所以，因為，所以.因為，所以點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以，可解得.即z的實部的取值范圍為.鞏固訓練1．（23-24高二下·河南洛陽·階段練習）已知，．若，則的值為（

）A．2 B．3 C．2或3 D．不存在【答案】C【知識點】復數(shù)的分類及辨析【分析】根據(jù)兩個實數(shù)才能比較大小進行求解即可.【詳解】因為，所以，解得或．故選：C2．（23-24高一下·青海西寧·期中）已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則．【答案】6【知識點】復數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)復數(shù)為實數(shù)的條件，解不等式即可求解.【詳解】由題意，即，解得.故答案為：63．（23-24高二上·貴州黔東南·期中）已知，，且，則實數(shù)．【答案】－2【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)【分析】根據(jù)可以判斷，均為實數(shù)得出，再根據(jù)不等式限制取值范圍即可【詳解】由題意知，均為實數(shù)，則，即或．又，則，則，故．故答案為：－2題型四復數(shù)分類例題1：（23-24高二下·北京豐臺·期末）已知復數(shù)（，），則“”是“復數(shù)對應的點在虛軸上”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【知識點】探求命題為真的充要條件、復數(shù)的分類及辨析【分析】根據(jù)復數(shù)的定義，充分、必要條件的定義判斷．【詳解】時，對應點在虛軸上，充分性成立，當復數(shù)對應的點在虛軸上，一定有，必要性成立，“”是“復數(shù)對應的點在虛軸上”的充分必要條件．故選：C．例題2：（2024高三·全國·專題練習）已知，“復數(shù)是純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)、判斷命題的必要不充分條件【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念及充分條件、必要條件的判斷方法求解判斷即可.【詳解】若，則為純虛數(shù)；若復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得，所以“復數(shù)是純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位”是“”的必要不充分條件.故選：B.例題3：（23-24高一下·吉林長春·期中）已知復數(shù)，(1)當z是虛數(shù)，求的取值范圍；(2)當z是純虛數(shù)，求的取值．【答案】(1)且，且(2)【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)【分析】這兩問都是根據(jù)復數(shù)的特征，列出關于實部和虛部的方程或不等式，即可求解.【詳解】（1）若是虛數(shù)，則且，所以且且；（2）若是純虛數(shù)，則，解得：.例題4：（23-24高一下·廣東江門·階段練習）已知，復數(shù)，當為何值時；(1)是純虛數(shù)；(2)？【答案】(1)或(2)【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)、復數(shù)的相等【分析】（1）根據(jù)實部為0，虛部不為零可求參數(shù)的值；（2）利用復數(shù)相等的條件可得關于參數(shù)的方程組，求出其解后可得參數(shù)的值.【詳解】（1）∵是純虛數(shù)，∴,解得或，∴當或時，是純虛數(shù).（2）∵，∴，解得，∴故時，.鞏固訓練1．（24-25高三上·湖北·期末）若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)【分析】由純虛數(shù)的特征，即可列式求解.【詳解】由題意可知，，，得，根據(jù)選項可知，只有滿足條件.故選：C2．（23-24高一下·福建福州·期末）若是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B． C．2 D．【答案】C【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，列出方程組，求解即可.【詳解】因為是純虛數(shù)，所以，解得：，故選：C3．（24-25高三上·江蘇鹽城·階段練習）已知復數(shù)是純虛數(shù)，則復數(shù)的虛部是.【答案】2【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出．【詳解】若是純虛數(shù)，則且，解得．故答案為：2．4．（23-24高一下·全國·課堂例題）復數(shù)，當實數(shù)m取什么值時，(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)．【答案】(1)或(2)且且(3)【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)復數(shù)是實數(shù)，列出方程，解方程即可得解；（2）根據(jù)復數(shù)是虛數(shù)，列出方程，解方程即可得出答案；（3）根據(jù)復數(shù)是純虛數(shù)，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】（1）因為復數(shù)為實數(shù)，所以，即或，所以或時，復數(shù)為實數(shù).（2）因為為虛數(shù)，則，解得且且，所以且且時，復數(shù)為純虛數(shù).（3）因為為純虛數(shù)，則，解得，所以時，復數(shù)為純虛數(shù).題型五復數(shù)的模例題1：（24-25高三上·遼寧丹東·期中）已知復數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【知識點】求復數(shù)的?！痉治觥坑蓮蛿?shù)的模長公式及即可求解；【詳解】由可得，所以.故選：B例題2：（24-25高三上·安徽·階段練習）已知，則.【答案】1【知識點】求復數(shù)的?！痉治觥壳蟪鰪蛿?shù)，即可得出.【詳解】由題意，在中，，，故答案為：1.例題3：（2024·江西南昌·三模）已知復數(shù)，，那么.【答案】【知識點】由復數(shù)模求參數(shù)【分析】設出復數(shù)的代數(shù)形式，利用復數(shù)模的意義列出方程組并求解即得.【詳解】設，則，即有，解得，所以.故答案為：鞏固訓練1．（24-25高三上·陜西咸陽·階段練習）已知復數(shù)滿足，則的最大值為.【答案】8【知識點】求復數(shù)的模【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義再由向量的三角不等式可得結果.【詳解】因為，所以，所以的最大值為8.故答案為：82．（24-25高一上·上海·隨堂練習）已知復數(shù)（），且，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識點】由復數(shù)模求參數(shù)【分析】利用復數(shù)的模的幾何意義求解不等式.【詳解】則解得故答案為：3．（23-24高一下·海南?？凇て谀蛿?shù)（）在復平面上對應的點在第四象限，，則.【答案】【知識點】由復數(shù)模求參數(shù)、根據(jù)復數(shù)對應坐標的特點求參數(shù)【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義得到，再根據(jù)復數(shù)的模計算可得.【詳解】復數(shù)（）在復平面上對應的點在第四象限，所以，又，解得（舍去）或.故答案為：題型六復數(shù)模的最值問題例題1：（24-25高二上·湖北·階段練習）若，是虛數(shù)單位，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】輔助角公式、求復數(shù)的模、利用平方關系求參數(shù)【分析】由復數(shù)的模長，同角的三角函數(shù)，輔助角公式計算即可；【詳解】由題意可得，①，由，所以①的最大值為，故選：D.例題2：（24-25高三上·上海閔行·期中）若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的取值范圍是．【答案】【知識點】求復數(shù)的?！痉治觥吭O，由已知等式模長關系得到，再結合二次函數(shù)的性質計算即可；【詳解】設，則，所以，解得，所以，所以的取值范圍是為.故答案為：.例題3：（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）設為復數(shù)，若，則的最大值為.【答案】【知識點】求復數(shù)的模、與復數(shù)模相關的軌跡（圖形）問題【分析】設，利用模的公式求出關系，利用關系消元求解的最大值.【詳解】設，則，又，所以，所以，即所以，所以.故答案為：.鞏固訓練1．（23-24高一下·山東青島·期末）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．0【答案】A【知識點】求復數(shù)的?！痉治觥吭O，代入代簡可得，則，然后利用二次函數(shù)的性質可求出其最小值.【詳解】設，則，得，所以，化簡得，所以，所以，當時取等號，所以的最小值為.故選：A2．（23-24高一下·山東·期中）已知復數(shù)是虛數(shù)單位，，則的最小值是（

）A． B． C． D．1【答案】B【知識點】輔助角公式、求復數(shù)的模、三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關系、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值【分析】由復數(shù)的模長計算結合同角的三角函數(shù)和輔助角公式計算可得.【詳解】由已知可得，所以，當時，上式模長取得最小值，最小值為，故選：B.3．（2024·貴州遵義·一模）已知復數(shù)，，則的最小值為．【答案】【知識點】求復數(shù)的?！痉治觥坑蓮蛿?shù)的模長公式結合二次函數(shù)的最值求出結果即可.【詳解】，當時取等號，所以的最小值為.故答案為：.題型七復數(shù)的四則運算例題1：（24-25高三上·河北承德·階段練習）已知復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】求復數(shù)的模、復數(shù)的除法運算【分析】先根據(jù)條件，結合復數(shù)的除法運算求出復數(shù)，再求模長即可.【詳解】由，得，所以．故選：C．例題2：（24-25高三上·云南·階段練習）若復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】共軛復數(shù)的概念及計算、復數(shù)的除法運算、復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算【分析】設出復數(shù)，利用復數(shù)的乘方運算求出復數(shù)，再求出共軛復數(shù)，再計算除法即可.【詳解】設，則又，得到，所以，所以或，得到，所以.故選：B.例題3：（2024·河南·模擬預測）若，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】C【知識點】求復數(shù)的模、復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、共軛復數(shù)的概念及計算、復數(shù)的除法運算【分析】將原式變形，由復數(shù)的除法運算可得，再由復數(shù)的模的運算求解即可.【詳解】因為，所以，所以.故選：.例題4：（24-25高三上·重慶·階段練習）已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，則.【答案】2【知識點】求復數(shù)的模、共軛復數(shù)的概念及計算、復數(shù)的除法運算【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的性質及模的定義與性質運算得解.【詳解】，故答案為：鞏固訓練1．（24-25高三上·山東泰安·階段練習）已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【知識點】判斷復數(shù)對應的點所在的象限、共軛復數(shù)的概念及計算、復數(shù)的除法運算【分析】根據(jù)復數(shù)運算法則求，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義求結論.【詳解】因為，所以，所以，所以復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為，復數(shù)在復平面上對應的點位于第四象限.故選：D.2．（24-25高三上·安徽阜陽·期末）若復數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】共軛復數(shù)的概念及計算、復數(shù)的除法運算【分析】首先將已知等式進行化簡求出，再求出的共軛復數(shù)即可.【詳解】已知，等式兩邊同時乘以得到.將右邊展開，移項可得，即.且.所以.則故選：C.3．（24-25高二上·山東威海·期中）已知復數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．3【答案】C【知識點】求復數(shù)的實部與虛部、復數(shù)的除法運算【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡，再根據(jù)虛部的概念求解即可.【詳解】由題意得，，∴的虛部為.故選：C.4．（24-25高三上·四川綿陽·階段練習），則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】復數(shù)的除法運算、共軛復數(shù)的概念及計算【分析】由比例性質得出，再由復數(shù)除法得結論．【詳解】由得，，所以，故選：A．題型八共軛復數(shù)例題1：（24-25高三上·黑龍江·期末）已知，則在復平面內(nèi)所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【知識點】復數(shù)的除法運算、判斷復數(shù)對應的點所在的象限、復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、共軛復數(shù)的概念及計算【分析】先設復數(shù)，再根據(jù)模長公式或到兩個點距離相等得出，再應用除法計算即可得出復數(shù)即可得點.【詳解】解法一：設，則，解得，則，則在復平面內(nèi)所對應的點為，位于第三象限.解法二：設，由題意可知其在復平面內(nèi)對應的點到，0,3的距離相等，故點位于直線上，則，則在復平面內(nèi)所對應的點為，位于第三象限.故選：C.例題2：（2024·安徽滁州·二模）若復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】求共軛復數(shù)的復數(shù)特征、求復數(shù)的模、復數(shù)的除法運算【分析】先根據(jù)復數(shù)的模及除法運算求出復數(shù)，進而得到，從而求解.【詳解】由，得，所以，即的虛部為故選：D．例題3：（多選）（24-25高三上·湖北十堰·期末）已知虛數(shù)滿足，則（

）A．的實部為 B．的虛部為C． D．可能為純虛數(shù)【答案】AC【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、共軛復數(shù)的概念及計算、求復數(shù)的實部與虛部【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法以及共軛復數(shù)的概念，建立方程方程，可得答案.【詳解】設，由，可得，所以，解得，則，所以的實部為的虛部為不可能為純虛數(shù).故選：AC.例題4：（成渝經(jīng)濟圈名校聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題），若與關于復平面虛軸對稱，則．【答案】或或.【知識點】共軛復數(shù)的概念及計算、根據(jù)復數(shù)對應坐標的特點求參數(shù)、復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算【分析】設，根據(jù)復數(shù)間關系即可求解.【詳解】設，則，因為，所以，①因為與關于復平面虛軸對稱，所以，②由①②解得或，所以當時，，此時；當時，，此時；當時，，此時.故答案為：或或.鞏固訓練1．（23-24高二上·山東·開學考試）設，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】復數(shù)的除法運算、求共軛復數(shù)的復數(shù)特征【分析】首先化簡復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的特征求虛部.【詳解】，則，所以的虛部為.故選：B2．（24-25高三上·湖南長沙·階段練習）已知（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】復數(shù)的除法運算、復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、求復數(shù)的實部與虛部、求共軛復數(shù)的復數(shù)特征【分析】利用復數(shù)除法運算法則求，然后得到，最后根據(jù)虛部的定義判斷即可.【詳解】因為，所以，虛部為.故選：D.3．（24-25高三上·山東威海·階段練習）設為虛數(shù)單位，若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】共軛復數(shù)的概念及計算、復數(shù)的除法運算【分析】結合復數(shù)的四則運算，以及共軛復數(shù)的定義，即可求解．【詳解】，故，故選：D4．（多選）（23-24高一下·廣西玉林·期中）已知非零復數(shù)，其共軛復數(shù)分別為，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【知識點】共軛復數(shù)的概念及計算、復數(shù)的乘方