PAGE1試卷第=page4242頁，共=sectionpages4343頁第十章概率（9題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記知識(shí)點(diǎn)1：有限樣本空間1.1．隨機(jī)試驗(yàn)(1)定義：把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)．(2)特點(diǎn)：①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．1.2．樣本點(diǎn)和樣本空間(1)定義：我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間．(2)表示：一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點(diǎn)．如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有個(gè)可能結(jié)果，，…，，則稱樣本空間為有限樣本空間．知識(shí)點(diǎn)2：事件的關(guān)系2.1包含關(guān)系一般地，若事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，稱事件包含事件(或事件包含于事件)，記作：(或)圖示2.2相等關(guān)系如果事件包含事件，事件也包含事件，即且，則稱事件與事件相等，記作：；圖示知識(shí)點(diǎn)3：事件的運(yùn)算3.1并事件(或和事件)一般地，事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件中，或者在事件中，我們稱這個(gè)事件為事件與事件的并事件(或和事件)，記作：(或).圖示：3.2交事件(或積事件)一般地，事件與事件同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件中，也在事件中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件與事件的交事件(或積事件)，記作：(或).圖示：知識(shí)點(diǎn)4：互斥事件與對(duì)立事件4.1互斥事件一般地，如果事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，也就是說是一個(gè)不可能事件，即，則稱事件與事件互斥(或互不相容)，符號(hào)表示：.圖示：4.2對(duì)立事件一般地，如果事件和事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即，且，那么稱事件與事件互為對(duì)立，事件的對(duì)立事件記為，符號(hào)表示：，且.圖示：知識(shí)點(diǎn)5：古典概型的概率計(jì)算公式5.1古典概型的概率計(jì)算公式一般地，設(shè)試驗(yàn)是古典概型，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含其中的個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件的概率.其中，和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)6：概率的基本性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5）性質(zhì)1：對(duì)任意的事件，都有；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即，；性質(zhì)3：如果事件與事件互斥，那么；注意：只有事件與事件互斥，才可以使用性質(zhì)3，否則不能使用該加法公式.性質(zhì)4：如果事件與事件互為對(duì)立事件，那么，；性質(zhì)5：如果，那么，由該性質(zhì)可得，對(duì)于任意事件，因?yàn)?，所?性質(zhì)6：設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有0303題型歸納題型一判斷隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件例題1：（2024高二下·安徽·學(xué)業(yè)考試）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“點(diǎn)數(shù)不大于2”，事件“點(diǎn)數(shù)大于1”，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．M是不可能事件 B．N是必然事件C．是不可能事件 D．是必然事件例題2：（24-25高二上·安徽·階段練習(xí)）下列各項(xiàng)中，屬于隨機(jī)事件的是（

）A．若正方形邊長(zhǎng)為，則正方形的面積為B．在沒有任何輔助情況下，人在真空中也可以生存C．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到時(shí)水會(huì)沸騰D．拋擲一枚硬幣，反面向上例題3：（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）從5個(gè)男生、2個(gè)女生中任意選派3人，則下列事件中是必然事件的是（

）A．3個(gè)都是男生 B．至少有1個(gè)男生 C．3個(gè)都是女生 D．至少有1個(gè)女生鞏固訓(xùn)練1．（24-25高二上·上海靜安·期中）下列現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是（

）A．買一張福利彩票，中獎(jiǎng) B．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到，沸騰C．異性電荷，相互排斥 D．實(shí)心鐵塊丟入純凈水中，鐵塊浮起2．（24-25高二上·吉林·階段練習(xí)）若隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為，則下列說法不正確的是（

）A．事件是隨機(jī)事件 B．事件是必然事件C．事件是不可能事件 D．事件是隨機(jī)事件3．（23-24高二下·河北石家莊·期末）下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是（

）A．某路口每星期發(fā)生交通事故1次B．冰水混合物的溫度是C．三角形的內(nèi)角和為D．一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊都命中7環(huán)題型二事件的包含關(guān)系例題1：（23-24高一下·天津和平·階段練習(xí)）拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{沒有硬幣正面朝上}，則下列正確的是（

）A． B．C． D．例題2：（多選）（23-24高一下·山西大同）從分別寫有、、、、以及、、、的張紙條中任意抽取兩張，有如下隨機(jī)事件：“恰有一張寫有數(shù)字”，“恰有一張寫有字母”，“至少有一張寫有數(shù)字”，“兩張都寫有數(shù)字”，“至多有一張寫有字母”.下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（多選）（23-24高一下·貴州貴陽）拋擲一枚質(zhì)地均勻的股子，定義以下事件：“點(diǎn)數(shù)大于2”，“點(diǎn)數(shù)不大于2”，“點(diǎn)數(shù)大于3”，“點(diǎn)數(shù)為4”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，得到如下三個(gè)事件：為“3次正面向上”，為“只有1次正面向上”，為“至少有1次正面向上”，試判斷事件之間的包含關(guān)系．3．（24-25高二上·上?！ふn堂例題）盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球．設(shè)事件A：1個(gè)紅球和2個(gè)白球，事件B：2個(gè)紅球和1個(gè)白球，事件C：至少有1個(gè)紅球，事件D：既有紅球又有白球，則：(1)事件D與事件A，B是什么關(guān)系？(2)事件C與事件A是什么關(guān)系？題型三互斥事件、對(duì)立事件的判斷例題1：（24-25高二上·湖北·階段練習(xí)）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加比賽，那么互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1名女生與全是女生 B．至少有1名女生與全是男生C．恰有1名女生與恰有2名女生 D．至少有1名女生與至多有1名男生例題2：（24-25高二上·重慶銅梁·階段練習(xí)）在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件發(fā)生的概率分別是，則下列說法正確的是（）A．與是互斥事件，也是對(duì)立事件B．與是互斥事件，也是對(duì)立事件C．與是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．與是互斥事件，也是對(duì)立事件例題3：（多選）（24-25高一上·河南南陽·階段練習(xí)）10件同類產(chǎn)品中，有8件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件，與事件“1件正品2件次品”互斥而不對(duì)立的事件為（

）A．恰有1件次品 B．至多有1件次品C．至少有1件次品 D．都是正品鞏固訓(xùn)練1．（24-25高三上·上海黃浦·期末）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上面的點(diǎn)數(shù)．設(shè)事件：點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，事件：點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，事件：點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，事件：點(diǎn)數(shù)是4．下列每對(duì)事件中，不是互斥事件的為（

）A．與 B．與 C．與 D．與2．（24-25高三上·上?！ら_學(xué)考試）裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，有如下的一些事件：①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球，其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③3．（23-24高一下·天津南開·期末）從裝有4個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子里摸出3個(gè)球，則以下哪個(gè)選項(xiàng)中的事件A與事件B互斥卻不互為對(duì)立（

）A．事件A：3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球；事件B：3個(gè)球中至少有1個(gè)白球B．事件A：3個(gè)球中恰有1個(gè)紅球；事件B：3個(gè)球中恰有1個(gè)白球C．事件A：3個(gè)球中至多有2個(gè)紅球：事件B：3個(gè)球中至少有2個(gè)白球D．事件A：3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球；事件B：3個(gè)球中至多有1個(gè)白球題型四古典概型例題1：（24-25高三上·安徽·階段練習(xí)）已知樣本空間中有4個(gè)等可能的樣本點(diǎn)，且，則（

）A．1 B． C． D．例題2：（24-25高二上·四川成都·期末）不透明的口袋里有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，這6個(gè)球除了顏色外完全相同，從中不放回地抽取2個(gè)球，則抽出的2個(gè)球均為白球的概率為（

）A． B． C． D．例題3：（24-25高一上·四川自貢·開學(xué)考試）某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動(dòng)中開設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了_______名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______度；(3)書法組成績(jī)最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的對(duì)法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．例題4：（24-25高一上·北京·期末）國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)300以上空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得某年2月1日至2月5日甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示如下：(1)從甲城市的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求其中恰有1個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量等級(jí)為良的概率；(2)從甲城市和乙城市的數(shù)據(jù)中分別取1個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率；(3)試根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，判斷甲，乙兩市空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）鞏固訓(xùn)練1．（24-25高二上·廣東茂名·期中）袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，那么這2個(gè)球同色的概率為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·浙江杭州·期中）在某市的三次數(shù)學(xué)測(cè)試中，為了解學(xué)生的測(cè)試情況，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，被抽取成績(jī)?nèi)拷橛?0分到100分之間（滿分100分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成六組：第一組40,50．第二組，……第六組，畫出頻率分布直方圖如圖所示，(1)估計(jì)該市學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的第25百分位數(shù)；(2)估計(jì)該市學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的平均值（回一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(3)從兩組中按分層抽樣抽取5名學(xué)生，再隨機(jī)抽取3名同學(xué)進(jìn)行問卷測(cè)試，問3名同學(xué)中恰好只有1名同學(xué)成績(jī)?cè)谥g的概率．3．（24-25高一上·北京·期末）一高校承辦了某屆世乒賽志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為，第一組和第五組的頻率相同．(1)求的值；(2)（?。┲苯訉懗鲞@100名候選者面試成績(jī)的中位數(shù)所在的分組區(qū)間；（ⅱ）估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)在第四、第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，確定組長(zhǎng)人選，求選出的兩人來自不同組的概率．4．（24-25高二上·四川綿陽·階段練習(xí)）某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)x作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．將成績(jī)進(jìn)行整理后，分為五組，，，，，制作如圖所示的頻率分布直方圖，其中第二組的頻數(shù)是第一組的頻數(shù)的2倍．(1)根據(jù)這次成績(jī)，學(xué)校準(zhǔn)備淘汰70%的同學(xué)，僅保留30%的同學(xué)進(jìn)入下一輪競(jìng)賽，請(qǐng)問晉級(jí)分?jǐn)?shù)線劃為多少合理？(四舍五入精確到1分)(2)從樣本數(shù)據(jù)在第四組和第五組這兩個(gè)小組內(nèi)的同學(xué)中，按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名同學(xué)，再從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人，求選出的兩人恰好來自不同小組的概率．題型五互斥事件的概率公式例題1：（2024高二下·黑龍江·學(xué)業(yè)考試）已知事件與事件互斥，且，則（

）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1例題2：（24-25高二上·上?！るA段練習(xí)）事件A、B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則．例題3：（23-24高二下·浙江·期末）設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則．鞏固訓(xùn)練1．（24-25高二上·廣東·期中）已知與是互斥事件，且，則（

）A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.92．（24-25高二上·上海浦東新·期末）已知，若A，B互斥，則.題型六一般概率加法公式例題1：（24-25高二上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）假設(shè)，且A與B相互獨(dú)立，則（

）A．0.38 B．0.7 C．0.3 D．0.58例題2：（多選）（24-25高二上·湖北·階段練習(xí)）隨機(jī)事件滿足，，，則有（

）A． B．C．不是互斥事件 D．相互獨(dú)立例題3：（24-25高二上·山東淄博·期中）已知隨機(jī)事件中，與相互獨(dú)立，與對(duì)立，且，，則.鞏固訓(xùn)練1．（24-25高二上·四川南充·階段練習(xí)）根據(jù)氣象資料統(tǒng)計(jì)，明天吹南風(fēng)的概率為，下雨的概率為，吹南風(fēng)或下雨的概率為，則既吹南風(fēng)又下雨的概率為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·浙江杭州·期中）設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，記為事件的對(duì)立事件，且，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·上?！て谀┠硨W(xué)生參加兩次英語高考，已知第一次超過130分的概率是0.5，第二次超過130分的概率是0.7，兩次都超過130分的概率是0.3，則兩次考試中至少有一次超過130分的概率為．題型七獨(dú)立事件的判斷例題1：（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）有6個(gè)質(zhì)地形狀相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字，從中隨機(jī)有放回的取兩個(gè)球，每次取1個(gè)球．事件“第一次取出的球標(biāo)的數(shù)字為奇數(shù)”，事件“第二次取出的球標(biāo)的數(shù)字為偶數(shù)”，事件“兩次取出的球標(biāo)的數(shù)字之和為5”，事件“兩次取出的球標(biāo)的數(shù)字之和為6”，則（

）A．與互斥 B．與相互獨(dú)立C．與相互獨(dú)立 D．與互斥例題2：（24-25高一上·遼寧·期末）先后投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，表示事件“第一次投擲的骰子朝上的數(shù)字為2”，表示事件“第二次投擲的骰子朝上的數(shù)字為6”，表示事件“兩次投擲的骰子朝上的數(shù)字之差的絕對(duì)值小于3”，表示事件“兩次投擲的骰子朝上的數(shù)字均為偶數(shù)”，則（

）A．與相互獨(dú)立B．與相互獨(dú)立C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立例題3：（24-25高二上·湖北·階段練習(xí)）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是3”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是6”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之差的絕對(duì)值是3”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立例題4：（多選）（24-25高一上·遼寧朝陽·期末）先后兩次擲一個(gè)均勻的骰子，記事件：“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是11”，記事件：“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，記事件：“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，記事件：“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則（

）A．與互斥 B．與對(duì)立C．與獨(dú)立 D．與對(duì)立鞏固訓(xùn)練1．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則與的關(guān)系為（

）A．互斥 B．互為對(duì)立 C．相互獨(dú)立 D．相等2．（24-25高二上·四川雅安·階段練習(xí)）連續(xù)擲兩次骰子，設(shè)先后得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，A表示事件“”，B表示事件“n為偶數(shù)”，C表示事件“”，D表示事件“”，則不相互獨(dú)立的事件是（

）A．A與B B．A與D C．B與C D．B與D3．（24-25高二上·四川南充·階段練習(xí)）現(xiàn)有兩個(gè)相同的箱子，其中均有除了顏色不同外其他均相同的紅白小球各3個(gè)，先從兩個(gè)箱子中各取出一個(gè)小球a、b，再將兩個(gè)箱子的球混合后取出一個(gè)小球c，事件M：“小球?yàn)榧t色”，事件N：“小球b為白色”，事件P：“小球c為紅色”，則下列說法正確的是（

）A．M發(fā)生的概率為B．M與N互斥 C．M與N相互獨(dú)立 D．P發(fā)生的概率為4．（多選）（24-25高二上·黑龍江·期中）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)球.事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．與互斥 B．與互斥 C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立題型八獨(dú)立事件的乘法公式例題1：（河南省南陽市六校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知事件相互獨(dú)立，與分別為的對(duì)立事件，且，則（

）A． B． C． D．例題2：（多選）（24-25高一上·遼寧沈陽·期末）設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的是（

）A．若與對(duì)立，則B．若與互斥，，，則C．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，，，，，的分位數(shù)是7.8D．若與相互獨(dú)立，，，例題3：（24-25高三上·上海金山·期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次（其中n為大于等于2的整數(shù)），設(shè)事件A：n次中既有正面朝上又有反面朝上，事件B：n次中至多有一次正面朝上，若事件A與事件B是獨(dú)立的，則n的值為．鞏固訓(xùn)練1．（24-25高二上·遼寧錦州·期末）已知是相互獨(dú)立事件，且，則（

）A．0.1 B．0.12 C．0.18 D．0.282．（多選）（24-25高二上·四川成都·期末）已知事件，事件發(fā)生的概率分別為，則下列說法正確的是（

）A．若事件與事件互斥，則B．若事件與事件相互獨(dú)立，則C．若事件發(fā)生時(shí)事件一定發(fā)生，則D．若，則事件與事件相互獨(dú)立3．（24-25高二上·四川成都·期中）已知隨機(jī)事件A，B，C，與相互獨(dú)立，與對(duì)立，且，，則.題型九隨機(jī)模擬例題1：（24-25高二上·湖北武漢·期中）已知某種設(shè)備在一年內(nèi)需要維修的概率為0.2．用計(jì)算器進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1時(shí)，表示一年內(nèi)需要維修，其概率為0.2，由于有3臺(tái)設(shè)備，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3臺(tái)設(shè)備一年內(nèi)需要維修的情況，現(xiàn)產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)如下：412

451

312

531

224

344

151

254

424

142

435

414

135

432

123

233

314

232

353

442據(jù)此估計(jì)一年內(nèi)這3臺(tái)設(shè)備都不需要維修的概率為（

）A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55例題2：（24-25高二上·四川·期中）盒子中有四個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，分別