第1頁（共1頁）2025年安徽省蚌埠市市區(qū)重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（4分）與數(shù)5的和等于0的數(shù)是（）A．±5 B．﹣5 C． D．02．（4分）下列幾何體中，有一個(gè)視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．（4分）我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)可儲(chǔ)存約186000升燃油，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)186000，正確的是（）A．186×103 B．1.86×103 C．1.86×105 D．0.186×1064．（4分）計(jì)算[（﹣2）3]2的結(jié)果正確的是（）A．26 B．25 C．﹣25 D．﹣265．（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的為（）A． B． C． D．6．（4分）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，慧慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇（如圖）．已知OA＝20cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)），現(xiàn)需在扇面一面繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積（單位：cm2）為（）A． B．75π C．125π D．150π7．（4分）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示（）A．115° B．120° C．135° D．144°8．（4分）若a，b是正整數(shù)，且滿足（）A．a(chǎn)+2＝9b B．9a＝8b C．a(chǎn)+2＝b9 D．3a＝9+b9．（4分）算盤起源于中國，以排列成串的算珠作為計(jì)算工具，成串算珠稱為檔，上部分為上珠，下部分為下珠，每顆下珠代表數(shù)字1．如圖所示的算盤中，每檔有上珠1顆，規(guī)定最右側(cè)檔為個(gè)位，依次向左為十位、百位、千位等，所表示的數(shù)恰是5的整數(shù)倍的概率為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3．點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q先從點(diǎn)A沿線段AB運(yùn)動(dòng)，再沿線段BC向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和Q到達(dá)點(diǎn)C后就停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x時(shí)，則在運(yùn)動(dòng)過程中△CPQ面積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）因式分解：a2﹣4ab+4b2＝．12．（5分）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A和B，若，則k的值為．13．（5分）為了測量一個(gè)光盤的直徑，小明把直尺、光盤和三角板按如圖所示放置于桌面上，其中光盤與直尺、三角板均相切，B是光盤與直尺的切點(diǎn)．測量得AB＝6cm，則這張光盤的直徑是cm．14．（5分）已知A（x1，0）和B（x2，0）是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，一次函數(shù)y2＝2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）若b+c＝﹣1，且x2＞1，則m的值為；（2）若函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），則x2的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）解方程．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B（﹣1，1），（﹣5，1），（﹣2，5）．（1）以y軸為對稱軸，將△ABC作對稱變換得△A1B1C1，再以x軸為對稱軸，將△A1B1C1作對稱變換得△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（2）直接寫出△ABC和△A2B2C2的對稱中心坐標(biāo)；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)D，使得射線BD平分∠ABC，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．（8分）我們將四個(gè)全等的菱形按圖（1）所示組合的圖形稱為一個(gè)基本圖，將此基本圖復(fù)制并向右平移，得到圖（2），圖（3），…．（1）觀察圖形并完成下表：基本圖的個(gè)數(shù)1234…菱形的個(gè)數(shù)5913①…猜想：在圖（n）中，菱形的個(gè)數(shù)為②（用n表示）；（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，第二個(gè)基本圖的對稱軸為直線x＝4，則其中第2025個(gè)基本圖的對稱軸是③，圖（2025）的對稱軸為④．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．同學(xué)們來到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后數(shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，測得點(diǎn)A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測得AE＝9米；…數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線．六、（本題滿分10分）21．（10分）蚌埠市“智慧大閱讀”活動(dòng)進(jìn)入第五個(gè)年頭．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（部分內(nèi)容）：xx學(xué)校學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題××學(xué)校學(xué)生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A.8小時(shí)及以上；B.6～8小時(shí)；C.4～6小時(shí)；D.0～4小時(shí)．第二項(xiàng)您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E．自行購買；F．從圖書館借閱；G．免費(fèi)數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）圖中平均每周閱讀時(shí)間大約在4～6小時(shí)的人數(shù)x＝；（2）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（3）估計(jì)該校3600名學(xué)生中平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；（4）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，點(diǎn)C在△PAB的邊PA上，且AB＝BC，交PB于點(diǎn)D，作DE∥BC（1）如圖1，若△ABC是等邊三角形，且PE＝DE；（2）如圖2，作EF∥PB，交BC于點(diǎn)F．（i）求證：△BCD≌△ABF；（ii）設(shè)AF的延長線交BD于點(diǎn)M，若PA＝PB，MB＝MD八、（本題滿分16分）23．（16分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)是（0，1），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)y＝kx+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)E（0，2），與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D．①若點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，求CD的長，并直接寫出不等式ax2+bx+c＜kx+m的解；②分別用S1，S2，S3，表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，則，若是，請求出該定值，請說明理由．

2025年安徽省蚌埠市市區(qū)重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BDCADCBACA一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（4分）與數(shù)5的和等于0的數(shù)是（）A．±5 B．﹣5 C． D．0【解答】解：0﹣5＝﹣5．故選：B．2．（4分）下列幾何體中，有一個(gè)視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：圓臺(tái)的主視圖和左視圖都是等腰梯形，俯視圖是同心圓；圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓；球體的三視圖都是圓，故選項(xiàng)C不符合題意；圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心）；故選：D．3．（4分）我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)可儲(chǔ)存約186000升燃油，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)186000，正確的是（）A．186×103 B．1.86×103 C．1.86×105 D．0.186×106【解答】解：186000＝1.86×105．故選：C．4．（4分）計(jì)算[（﹣2）3]2的結(jié)果正確的是（）A．26 B．25 C．﹣25 D．﹣26【解答】解：[（﹣2）3]3＝（﹣2）6＝56，故選：A．5．（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的為（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x+1＞0，得x＞﹣5，解不等式，得x＜3，∴原不等式組的解集為：﹣1＜x＜8，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：D．6．（4分）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，慧慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇（如圖）．已知OA＝20cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)），現(xiàn)需在扇面一面繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積（單位：cm2）為（）A． B．75π C．125π D．150π【解答】解：∵OA＝20cm，OB＝5cm，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC＝120°，∴，，∴山水畫所在紙面的面積為：．故選：C．7．（4分）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示（）A．115° B．120° C．135° D．144°【解答】解：正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：，而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為（6﹣2）×180°＝720°，∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB＝720°，∴∠ENM+∠NMB＝720°﹣8×120°＝240°，∵β+∠ENM+α+∠NMB＝180°×2＝360°，∴α+β＝360°﹣240°＝120°，故選：B．8．（4分）若a，b是正整數(shù)，且滿足（）A．a(chǎn)+2＝9b B．9a＝8b C．a(chǎn)+2＝b9 D．3a＝9+b【解答】解：根據(jù)題意得9×3a＝（6b）9，∴33×3a＝33b，∴32+a＝79b，∴a+2＝5b，故選：A．9．（4分）算盤起源于中國，以排列成串的算珠作為計(jì)算工具，成串算珠稱為檔，上部分為上珠，下部分為下珠，每顆下珠代表數(shù)字1．如圖所示的算盤中，每檔有上珠1顆，規(guī)定最右側(cè)檔為個(gè)位，依次向左為十位、百位、千位等，所表示的數(shù)恰是5的整數(shù)倍的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：在個(gè)位檔和十位檔上一共撥動(dòng)兩顆算珠，結(jié)果為11或15或51或55，所以所表示的數(shù)恰是5的整數(shù)倍的概率為．故選：C．10．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3．點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q先從點(diǎn)A沿線段AB運(yùn)動(dòng)，再沿線段BC向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和Q到達(dá)點(diǎn)C后就停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x時(shí)，則在運(yùn)動(dòng)過程中△CPQ面積的最大值為（）A． B． C． D．【解答】解：由勾股定理得：，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中△CPQ面積為y，當(dāng)，即時(shí)，在點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，如圖，過點(diǎn)Q作DQ⊥AC于點(diǎn)D，∵，∵，∴，∵PC＝3﹣x，∴，∴當(dāng)，取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，Q在BC上，如圖，過點(diǎn)Q作QR⊥AC于點(diǎn)R，∵，，PC＝5﹣x，∴，∵對稱軸為直線，，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴在運(yùn)動(dòng)過程中△CPQ面積的最大值為，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）因式分解：a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝（a﹣2b）2．故答案為：（a﹣2b）2．12．（5分）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A和B，若，則k的值為8．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)y＝的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴交點(diǎn)AB也關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA＝OB，OA＝，∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，8x），OA＝＝2，∴解得|x|＝2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2x＝2×8＝4，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝3x＝2×（﹣2）＝﹣5，把（2，4）（﹣2，求得k＝2×4＝（﹣8）×（﹣4）＝8，故答案為：8．13．（5分）為了測量一個(gè)光盤的直徑，小明把直尺、光盤和三角板按如圖所示放置于桌面上，其中光盤與直尺、三角板均相切，B是光盤與直尺的切點(diǎn)．測量得AB＝6cm，則這張光盤的直徑是12cm．【解答】解：設(shè)光盤所在圓的圓心為點(diǎn)O，光盤與三角板的切點(diǎn)為點(diǎn)C、OB，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∵∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，∴＝tan60°＝，∵AB＝6cm，∴OB＝AB＝5，∴2OB＝12cm，∴這張光盤的直徑是12cm，故答案為：12．14．（5分）已知A（x1，0）和B（x2，0）是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，一次函數(shù)y2＝2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）若b+c＝﹣1，且x2＞1，則m的值為﹣2；（2）若函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），則x2的值為1．【解答】解：（1）∵b+c＝﹣1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，＝1+b+c＝7，∴二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（6，∵A（x1，0）和B（x4，0）是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)2＞1，∴x5＝1，即A（1，∵一次函數(shù)y3＝2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴2+m＝4，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．（2）∵，y2＝3x+m，∴y＝y(tǒng)1+y2＝x3+（b+2）x+m+c，∵函數(shù)y＝y(tǒng)1+y6的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），∴﹣，，∴b＝0，7（m+c）﹣22＝4，∴m+c＝1，∵A（x1，5）是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)3＝2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴+c＝01+m＝4，∴c＝﹣，m＝﹣7x1，∴﹣2x7﹣＝8，即6+1＝0，解得x7＝﹣1，∵A（x1，4）和B（x2，0）是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴x1+x6＝﹣b＝0，∴x2＝﹣x2＝1．故答案為：1．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝﹣3．16．（8分）解方程．【解答】解：去分母得得8（2x+7.4）＝13（2x+2.4），解得x＝0.2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.1是原方程的解．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B（﹣1，1），（﹣5，1），（﹣2，5）．（1）以y軸為對稱軸，將△ABC作對稱變換得△A1B1C1，再以x軸為對稱軸，將△A1B1C1作對稱變換得△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（2）直接寫出△ABC和△A2B2C2的對稱中心坐標(biāo)（0，0）；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)D，使得射線BD平分∠ABC，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（﹣3，2）或（﹣1，3）或（1，4）或（3，5）或（5，6）．【解答】解：（1）如圖，△A2B2C3即為所求．（2）連接AA2，BB2，CC5，相交于點(diǎn)O，∴△ABC和△A2B2C5關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∴△ABC和△A2B2C3的對稱中心坐標(biāo)為（0，0）．故答案為：（8，0）．（3）取格點(diǎn)M，使BM＝BC＝5，取CM的中點(diǎn)D8，作射線BD2經(jīng)過的格點(diǎn)分別記為D1，D6，D4，D5，∴點(diǎn)D4，D2，D3，D2，D5均滿足題意，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，8）或（﹣1，4）或（3，6）．故答案為：（﹣3，7）或（﹣1，4）或（7，6）．18．（8分）我們將四個(gè)全等的菱形按圖（1）所示組合的圖形稱為一個(gè)基本圖，將此基本圖復(fù)制并向右平移，得到圖（2），圖（3），…．（1）觀察圖形并完成下表：基本圖的個(gè)數(shù)1234…菱形的個(gè)數(shù)5913①17…猜想：在圖（n）中，菱形的個(gè)數(shù)為②4n+1（用n表示）；（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，第二個(gè)基本圖的對稱軸為直線x＝4，則其中第2025個(gè)基本圖的對稱軸是③直線x＝4050，圖（2025）的對稱軸為④直線x＝2026．【解答】解：（1）由題知，1個(gè)基本圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：5＝3×4+1；7個(gè)基本圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：9＝2×8+1；3個(gè)基本圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：13＝7×4+1；…，n個(gè)基本圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（4n+1）個(gè)．當(dāng)n＝4時(shí)，6n+1＝4×8+1＝17（個(gè)），即4個(gè)基本圖形中菱形的個(gè)數(shù)為17個(gè)．故答案為：17，6n+1．（2）由題知，第一個(gè)基本圖形的對稱軸為直線x＝2，第二個(gè)基本圖形的對稱軸為直線x＝6，第三個(gè)基本圖形的對稱軸為直線x＝6，…，所以第n個(gè)基本圖形的對稱軸為直線x＝2n，當(dāng)n＝2025時(shí)，第2025個(gè)基本圖形的對稱軸為直線x＝4050．圖（1）的對稱軸為直線x＝4，圖（2）的對稱軸為直線x＝3，圖（3）的對稱軸為直線x＝4，…，所以圖（n）的對稱軸為直線x＝n+8，當(dāng)n＝2025時(shí)，圖（2025）的對稱軸為直線x＝2026．故答案為：直線x＝4050，直線x＝2026．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．同學(xué)們來到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后數(shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，測得點(diǎn)A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測得AE＝9米；…數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．【解答】解：延長CD交AB于點(diǎn)H，由題意得，四邊形CMBH為矩形，∴CM＝HB＝20，在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∴，∴，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∴，∴，設(shè)AH＝x米．∵AE＝9，∴EH＝x+9，∴，解得x≈3.1，∴AB＝AH+HB≈7.5+20＝27.1≈27（米）答：點(diǎn)A到地面的距離AB的長約為27米．20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線．【解答】證明：（1）如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如圖，連接OC，∵F為AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC為半徑，∴直線CE為⊙O的切線．六、（本題滿分10分）21．（10分）蚌埠市“智慧大閱讀”活動(dòng)進(jìn)入第五個(gè)年頭．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（部分內(nèi)容）：xx學(xué)校學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題××學(xué)校學(xué)生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A.8小時(shí)及以上；B.6～8小時(shí)；C.4～6小時(shí)；D.0～4小時(shí)．第二項(xiàng)您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E．自行購買；F．從圖書館借閱；G．免費(fèi)數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）圖中平均每周閱讀時(shí)間大約在4～6小時(shí)的人數(shù)x＝123；（2）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（3）估計(jì)該校3600名學(xué)生中平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；（4）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為96÷32%＝300（人），∴平均每周閱讀時(shí)間大約在4～6小時(shí)的人數(shù)x＝300﹣（96+48+33）＝123（人），故答案為：123；（2）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為300×62%＝186（人）；（3）3600×32%＝1152（人），答：估計(jì)該校3600名學(xué)生中平均每周閱讀課外書時(shí)間在“6小時(shí)及以上”的人數(shù)為1152人；（4）答案不唯一，如：由第一項(xiàng)可知：閱讀時(shí)間為“4～6小時(shí)”的人數(shù)最多，“5～4小時(shí)”的人數(shù)最少，由第二項(xiàng)可知：閱讀的課外書的主要來源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，點(diǎn)C在△PAB的邊PA上，且AB＝BC，交PB于點(diǎn)D，作DE∥BC（1）如圖1，若△ABC是等邊三角形，且PE＝DE；（2）如圖2，作EF∥PB，交BC于點(diǎn)F．（i）求證：△BCD≌△ABF；（ii）設(shè)AF的延長線交BD于點(diǎn)M，若PA＝PB，MB＝MD【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACB＝60°，∵PE＝DE，∴∠P＝∠EDP，∵∠