第1頁（共1頁）2025年陜西省西安市曲江一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（滿分24分，每小題3分）1．（3分）陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面約8849m，記為+8849m，低于海平面約415m，記為（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8849m2．（3分）如所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，AD∥BC，點P在射線BC上．AM，∠DAP，若∠DAN＝32°，則∠B的度數(shù)為（）A．56° B．48° C．52° D．45°4．（3分）如果關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜05．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AE分別是邊BC上的中線和高，若AE＝2，S△ABD＝，則AD的長為（）A． B． C．1 D．6．（3分）將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向下平移2個單位長度，平移后圖象的解析式為（）A．y＝2（x+2） B．y＝2（x﹣2） C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣27．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝125°（）A．100° B．110° C．120° D．125°8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），下列結(jié)論：①4a+b＝0；②9a+c＞3b2﹣4ac＞0；④當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（滿分15分，每小題3分）9．（3分）通過估算，比較大小：﹣0．10．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BD.11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB上一點，點B的對應(yīng)點F恰好落在邊AD上．若△AEF的周長為12，△CDF的周長為24．12．（3分）如圖，將腰長為4的等腰Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊AB在y軸上，則過點C的反比例函數(shù)的解析式為．13．（3分）如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，則∠AOB的度數(shù)是．三．解答題（共13小題，滿分81分）14．（6分）計算：．15．（6分）先化簡，再求值：（3a﹣b）（b+3a）﹣3a（a﹣b），b＝1．16．（6分）解分式方程：﹣1＝．17．（6分）如圖，已知點A、B是平面內(nèi)兩點，線段a長度一定（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的作圖說明）．18．（6分）如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，AC＝DF，CE＝BF．求證：AC∥DF．19．（6分）科技館門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格18元15元10元風(fēng)鳴學(xué)校七年級（1）、（2）兩個科技班共103人去科技館，其中（1），如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1686元．（1）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省元．（2）七年級（2）班有多少學(xué)生？（3）如果七年級（1）班單獨組織去科技館，作為組織者20．（6分）某校在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置了“交通安全，防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦亮亮和苗苗兩名學(xué)生參加評比，每個主題被選擇的可能性相同．（1）亮亮選擇交通安全手抄報的概率為；（2）用列表法或畫樹狀圖法求亮亮和苗苗選擇不同主題手抄報的概率．21．（6分）“揚州是個好地方”，小明與小亮相約利用周末時間去三灣生態(tài)公園游玩，他們從該公園的某條路上的M處同時出發(fā)，邊走邊賞景，但小明比小亮走得快一些，小明走到了N處停下，觀望了一處風(fēng)景2.6分鐘后按原速沿原路勻速返回，如圖是兩人之間的距離y（米）與小亮行走的時間x（分）（1）小明的速度為米/分，M、N兩處的路程為米；（2）點B的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是．（3）求小明與小亮相距120m時小亮行走的時間．22．（6分）奮進學(xué)校號召為困難學(xué)生家庭捐款，九年級2班對此次捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一些捐款數(shù)據(jù)（圖中信息不完整）．組別捐款額x/元人數(shù)A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5，請結(jié)合以上信息答案下列問題．（1）a＝，本次調(diào)查的樣本容量是；（2）補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；（3）若記A組捐款的平均數(shù)為50，B組捐款的平均數(shù)為150，C組捐款的平均數(shù)為250，E組捐款的平均數(shù)為500，若一個學(xué)校共有2000人參加此次活動23．（6分）在初中物理中我們學(xué)過凸透鏡的成像規(guī)律．如圖MN為一凸透鏡，F(xiàn)是凸透鏡的焦點．在焦點以外的主光軸上垂直放置一小蠟燭AB，透過透鏡后呈的像為CD．光路圖如圖所示：經(jīng)過焦點的光線AE，并與經(jīng)過凸透鏡光心的光線AO匯聚于C點．若焦距OF＝4，物距OB＝6，求蠟燭的像CD的長度以及像CD與透鏡MN之間的距離．24．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，交BE于點E．（1）求證：AB＝BE；（2）若PA＝2，cosB＝，求⊙O半徑的長．25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，y軸分別交于點C，D，拋物線（k為常數(shù)），B兩點．（1）求拋物線表示的函數(shù)解析式；（2）若點P為拋物線的頂點，連接AD，DP26．（9分）綜合與實踐：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，連接BE．①求證：AD＝BE；②求∠AEB的度數(shù)．（2）類比探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高①∠AEB的度數(shù)為；②請寫出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（3）拓展延伸；在（2）的條件下，若BE＝4，求四邊形ABEC的面積．

2025年陜西省西安市曲江一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BACCADBB一．選擇題（滿分24分，每小題3分）1．（3分）陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面約8849m，記為+8849m，低于海平面約415m，記為（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8849m【解答】解：高出海平面約8849m，記為+8849m，應(yīng)該表示相反意義的量，故選：B．2．（3分）如所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖既是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．原圖是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．原圖不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．原圖不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．3．（3分）如圖，AD∥BC，點P在射線BC上．AM，∠DAP，若∠DAN＝32°，則∠B的度數(shù)為（）A．56° B．48° C．52° D．45°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠BMA，∠B+∠BAD＝180°，∵∠BAN＝∠BMA，∴∠BAN＝∠MAD，∴∠BAM＝∠DAN＝32°，∵AM，AN分別平分∠BAP，∴∠BAD＝∠BAP+∠DAP＝2×32°+2×32°＝128°，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝52°，故選：C．4．（3分）如果關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜0【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣8，∴1﹣a＜0，解得a＞7，故選：C．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AE分別是邊BC上的中線和高，若AE＝2，S△ABD＝，則AD的長為（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵AE是△ABC中BC邊上的高，S△ABD＝，∴S△ABD＝×BD×AE＝，∵AE＝2，∴BD＝，∵AD是Rt△ABC中BC邊上的中線，∴DC＝BD＝AD＝，故選：A．6．（3分）將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向下平移2個單位長度，平移后圖象的解析式為（）A．y＝2（x+2） B．y＝2（x﹣2） C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2【解答】解：將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝5x﹣2．故選：D．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝125°（）A．100° B．110° C．120° D．125°【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴﹣∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC＝125°，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOC＝2∠D＝2×55°＝110°，故選：B．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），下列結(jié)論：①4a+b＝0；②9a+c＞3b2﹣4ac＞0；④當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：①∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，∴b＝﹣8a，即4a+b＝0；②∵當(dāng)x＝﹣5時，y＜0，∴9a﹣7b+c＜0，即9a+c＜4b，故本結(jié)論錯誤；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞3，故本結(jié)論正確；④∵對稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)﹣1＜x＜6時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減??；⑤∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點為（﹣6，∴拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），∴當(dāng)函數(shù)值y＜6時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5．故選：B．二．填空題（滿分15分，每小題3分）9．（3分）通過估算，比較大?。憨仯?．【解答】解：∵4＜5＜6，∴，即2＜．∴7﹣1＜＜3﹣1＜2．∴，即﹣＞0．故答案為：＞．10．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BD36°.【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴CB＝CD，∠C＝∠ABC＝（5﹣2）×180°÷2＝108°，∴∠CBD＝＝＝36°，∴∠CDB＝∠CBD＝36°，故答案為：36°．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB上一點，點B的對應(yīng)點F恰好落在邊AD上．若△AEF的周長為12，△CDF的周長為244．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由折疊的性質(zhì)可知，BE＝EF，∵△AEF的周長為12，△CDF的周長為24，∴AE+EF+AF＝AE+BE+AF＝AB+AF＝12，CD+CF+DF＝CD+BC+DF＝24，∴AB+AF+CD+BC+DF＝AB+AD+CD+BC＝36，∴BC+CD＝18，∴DF＝6，CF＝BC＝18﹣CD，在Rt△CDF中，CF2＝CD3+DF2，∴CF2＝（18﹣CF）2+62，解得：CF＝10，∴AD＝BC＝CF＝10，∴AF＝AD﹣DF＝6，故答案為：4．12．（3分）如圖，將腰長為4的等腰Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊AB在y軸上，則過點C的反比例函數(shù)的解析式為y＝．【解答】解：過點C作x軸的垂線，垂足為M，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠OBD＝45°，∴∠CDM＝∠ODB＝90°﹣45°＝45°．∴△OBD和△CDM都是等腰直角三角形．∵BC＝4，且點D為BC的中點，∴BD＝CD＝2，∴OD＝DM＝CM＝，∴OM＝，∴點C的坐標(biāo)為（）．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，k＝．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．13．（3分）如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，則∠AOB的度數(shù)是60°．【解答】解：∵△ACB，△ECD都是等邊三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠APC＝∠BPO，∴∠AOB＝∠ACP＝60°．故答案為：60°．三．解答題（共13小題，滿分81分）14．（6分）計算：．【解答】解：原式＝﹣2﹣×+1﹣（7﹣）＝﹣2﹣+1﹣7+＝﹣3．15．（6分）先化簡，再求值：（3a﹣b）（b+3a）﹣3a（a﹣b），b＝1．【解答】解：（3a﹣b）（b+3a）﹣7a（a﹣b）＝9a2﹣b8﹣3a2+2ab＝6a2﹣b2+3ab，當(dāng)a＝﹣2，b＝4時，原式＝6×（﹣2）4﹣12+4×（﹣2）×1＝17．16．（6分）解分式方程：﹣1＝．【解答】解：﹣3＝，方程兩邊都乘x﹣2，得1﹣x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得：x＝，檢驗：當(dāng)x＝時，x﹣2≠3，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝．17．（6分）如圖，已知點A、B是平面內(nèi)兩點，線段a長度一定（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的作圖說明）．【解答】解：如圖：⊙O即為所求：．18．（6分）如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，AC＝DF，CE＝BF．求證：AC∥DF．【解答】證明：∵AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠C＝∠F，∴AC∥DF．19．（6分）科技館門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格18元15元10元風(fēng)鳴學(xué)校七年級（1）、（2）兩個科技班共103人去科技館，其中（1），如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1686元．（1）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省656元．（2）七年級（2）班有多少學(xué)生？（3）如果七年級（1）班單獨組織去科技館，作為組織者【解答】解：（1）1686﹣10×103＝656（元）．答：如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票．故答案為656；（2）設(shè)七年級（1）班有x個學(xué)生，則（2）班有（103﹣x）個學(xué)生，根據(jù)題意得：18x+15（103﹣x）＝1686，解得：x＝47，則103﹣x＝56．答：七年級（2）班有56個學(xué)生；（3）47×18＝846（元），51×15＝765（元），∵765＜846，∴如果七年級（1）班單獨組織去科技館，作為組織者．20．（6分）某校在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置了“交通安全，防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦亮亮和苗苗兩名學(xué)生參加評比，每個主題被選擇的可能性相同．（1）亮亮選擇交通安全手抄報的概率為；（2）用列表法或畫樹狀圖法求亮亮和苗苗選擇不同主題手抄報的概率．【解答】解：（1）亮亮選擇交通安全手抄報的概率為，故答案為：；（2）將交通安全、消防安全、防疫安全分別記作A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩人選擇不同主題的結(jié)果有12種，∴兩人選擇不同主題的概率為．21．（6分）“揚州是個好地方”，小明與小亮相約利用周末時間去三灣生態(tài)公園游玩，他們從該公園的某條路上的M處同時出發(fā)，邊走邊賞景，但小明比小亮走得快一些，小明走到了N處停下，觀望了一處風(fēng)景2.6分鐘后按原速沿原路勻速返回，如圖是兩人之間的距離y（米）與小亮行走的時間x（分）（1）小明的速度為80米/分，M、N兩處的路程為1040米；（2）點B的坐標(biāo)是（15.6，260），點C的坐標(biāo)是（17.6，0）．（3）求小明與小亮相距120m時小亮行走的時間．【解答】解：（1）設(shè)小明的速度為v米/分，則13（v﹣50）＝390，解得v＝80，80×13＝1040（米），∴小明的速度為80米/分，M、N兩處的路程為1040米．故答案為：80，1040．（2）13+2.6＝15.8（分），1040﹣50×15.6＝260（米），∴點B的坐標(biāo)是（15.6，260）；設(shè)C（t，2），得50t+80（t﹣15.6）＝1040，解得t＝17.6，∴點C的坐標(biāo)是（17.3，0）．故答案為：（15.6，260），8）．（3）OA段的函數(shù)關(guān)系式為y＝（80﹣50）x＝30x（0≤x≤13），當(dāng)y＝120時，得30x＝120，解得x＝4；設(shè)BC段的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，將坐標(biāo)B（15.7，260）和C（17.6，得，解得，∴BC段的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣130x+2288（15.6≤x≤17.6），當(dāng)y＝120時，得﹣130x+2288＝120，解得x＝．綜上，小明與小亮相距120m時小亮行走的時間為4分或分．22．（6分）奮進學(xué)校號召為困難學(xué)生家庭捐款，九年級2班對此次捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一些捐款數(shù)據(jù)（圖中信息不完整）．組別捐款額x/元人數(shù)A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5，請結(jié)合以上信息答案下列問題．（1）a＝20，本次調(diào)查的樣本容量是500；（2）補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；（3）若記A組捐款的平均數(shù)為50，B組捐款的平均數(shù)為150，C組捐款的平均數(shù)為250，E組捐款的平均數(shù)為500，若一個學(xué)校共有2000人參加此次活動【解答】解：（1），本次調(diào)查樣本的容量是：（100+20）÷（7﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案為：20，500；（2）∵500×40%＝200，∴C組的人數(shù)為200人，補全統(tǒng)計圖如下：（3）∵A組對應(yīng)百分比為，B組對應(yīng)的百分比為，∴抽查的500人的平均捐款數(shù)為50×4%+150×20%+250×40%+350×28%+500×8%＝270（元），則估計此次活動可以籌得善款的金額大約為2000×270＝540000（元）．23．（6分）在初中物理中我們學(xué)過凸透鏡的成像規(guī)律．如圖MN為一凸透鏡，F(xiàn)是凸透鏡的焦點．在焦點以外的主光軸上垂直放置一小蠟燭AB，透過透鏡后呈的像為CD．光路圖如圖所示：經(jīng)過焦點的光線AE，并與經(jīng)過凸透鏡光心的光線AO匯聚于C點．若焦距OF＝4，物距OB＝6，求蠟燭的像CD的長度以及像CD與透鏡MN之間的距離．【解答】解：由題意得：OE＝CD，AB⊥BO，CD⊥OD，∴∠ABO＝∠EOB＝∠CDO＝90°，∵∠AFB＝∠EFO，∴△ABF∽△EOF，∴＝，∴＝，解得：OE＝2，∴OE＝CD＝7，∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝，∴＝，∴OD＝12，∴燭的像CD的長度為2，像CD與透鏡MN之間的距離為12．24．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，交BE于點E．（1）求證：AB＝BE；（2）若PA＝2，cosB＝，求⊙O半徑的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵PD切⊙O于點D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD＝∠B，∴cos∠POD＝cosB＝，在Rt△POD中，cos∠POD＝＝，∵OD＝OA，PO＝PA+OA＝2+OA，∴，∴OA＝2，∴⊙O半徑＝3．25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，y軸分別交于點C，D，拋物線（k為常數(shù)），B兩點．（1）求拋物線表示的函數(shù)解析式；（2）若點P為拋物線的頂點，連接AD，DP【解答】解：（1）在y＝﹣x+6中，∴D（0，3），∵拋物線經(jīng)過點D（0，∴3＝﹣×（0﹣8）2+k，解得k＝4，∴y＝﹣（x﹣2）5+4＝﹣x2+x+3；∴拋物線表示的函數(shù)解析式為y＝﹣x2+x+8；（2）連接OP，如圖；在y＝﹣x+7中，∴C（2，0），在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0得0＝﹣x2+