第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)的小題所選的選項涂黑。1．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．0. D．2．（3分）如圖，下列條件中能判斷直線a∥b的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠4+∠5＝180°3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（3，5）向下平移2個單位長度后得到點P1的坐標(biāo)為（）A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）4．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．5．（3分）若m＜n，則下列不等式不一定成立的是（）A．m+1＜n+1 B．﹣2m＞﹣2n C．3m＜3n D．m2＜n26．（3分）為了解某市各縣區(qū)人口數(shù)占全市人口數(shù)的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．折線統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．復(fù)式條形圖7．（3分）垂直式停車位形狀為長方形，若一個停車位長比寬多3m，周長為16m，寬為ym，則由題意可列得方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）某商場停車場出入口折疊攔道閘，可其抽象為如圖所示的幾何圖形，其中BA⊥AE，CD∥AE，則∠ABC+∠BCD＝（）A．250° B．260° C．270° D．280°9．（3分）不等式5﹣3x＜0的最小整數(shù)解是（）A．3 B．2 C．1 D．010．（3分）如圖，在正六邊形中，∠P1＝∠P2＝∠P3＝∠P4＝∠P5＝∠P6＝120°，P1P2∥P4P5，P2P3∥P5P6，P3P4∥P6P7，點A在正六邊形的邊P1P6上，一束光從點A發(fā)出，經(jīng)過多次反射（A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F），已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：∠ABP2＝∠CBP3；根據(jù)此原理，若∠P1AB＝58°，則∠EFP4＝（）A．58° B．59° C．60° D．62°二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是（3，﹣5），則點M到x軸的距離是．12．（3分）2025年1月30日（大年正月初二）晚上8點汕頭在內(nèi)海灣舉辦了“巳巳如意美美至汕”迎新春大型焰火晚會，吸引近50萬觀眾現(xiàn)場觀賞．市民小王也是現(xiàn)場觀眾之一，他家住P處，觀賞地點海濱路可以看成直線l，理由是．13．（3分）已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別為3和2a﹣1，則a的值為．14．（3分）已知不等式組的解集是2＜x＜3，則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一系列的點P1，P2，P3，P4，…，Pn…其中每一個點的橫坐標(biāo)是它前一個點的縱坐標(biāo)的相反數(shù)與1的和，縱坐標(biāo)是它前一個點的橫坐標(biāo)與2的和，即若點Pn（x，y），則Pn+1（﹣y+1，x+2），若點P1的坐標(biāo)為（2，0），則點P2025的坐標(biāo)為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）計算：（﹣1）+|﹣1|++（﹣1）2025．17．（7分）解方程組：．18．（7分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共24分）19．（9分）近年來，隨著自媒體的興起，潮汕地區(qū)各個非遺項目逐漸廣為人知，隨機抽查部分學(xué)生進行調(diào)查，把同學(xué)們最喜愛的項目分成4類（剪紙），B（英歌舞），C（潮?。珼（其他），將分類的調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為；（2）補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中表示“D類”的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）若該校有1000名學(xué)生，估計最喜愛英歌舞的學(xué)生有多少名？20．（9分）已知：如圖，AB∥DE，∠E＝∠B．（1）證明∠EAC＝∠C．（2）若AB⊥AC，垂足為點A，∠EDB＝120°21．（9分）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：素材1某酒店提供三種標(biāo)準(zhǔn)房供顧客人?。簡稳碎g、雙人間、三人間，已知三人間每間每晚400元；素材24間單人間和3間雙人間每晚共需付房費1700元，3間單人間和4間雙人間每晚共需付房費1800元．素材3某旅游團共33人入住該酒店時，由于正值游客高峰期，該酒店雙人間均已住滿問題解決任務(wù)1（1）單人間和雙人間每晚每間房費分別是多少元？任務(wù)2（2）該旅游團為節(jié)省經(jīng)費，安排每間客房均住滿，且計劃每晚總房費不超過4800元五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）閱讀材料，完成下列任務(wù)：【材料一】∵4＜6＜9，∴＜＜，即2＜＜3，∴，小數(shù)部分為﹣2．【材料二】若正方形面積為105，則它的邊長為．我們可以按照以下方法求得∵100＜105＜121，∴，即，∴設(shè)＝10+x，其中0＜x＜1，如圖1，畫出邊長為10+x的正方形，根據(jù)圖中面積2+2×10x+x2＝105，∵x2較小，∴忽略x2，得：102+2×10x≈105，解得x≈0.25，∴＝10+x≈10.25．【探究問題】（1）利用材料一中的方法，的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）利用材料二中的方法，探究的近似值（要求寫出求解過程，結(jié)果精確到0.01）；【思維拓展】（3）a是的小數(shù)部分，b是，則（a+b）2025的值是多少？（4）探究的近似值，直接寫出結(jié)果：≈．（結(jié)果精確到0.01）23．（14分）【問題背景】綜合與實踐活動課上，林老師以“一副三角板和兩條平行線”為背景指導(dǎo)同學(xué)們開展數(shù)學(xué)探究活動．如圖1，已知直線AB∥CD，三角板PQR1和三角板MNR2中，∠R1＝∠R2＝90°，∠P＝30°，∠Q＝60°【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，林老師指導(dǎo)同學(xué)們擺放三角板PQR1，使得三角形的頂點P、Q分別落在直線AB和CD上，則∠BPR1+∠DQP＝．（填寫度數(shù)）（2）如圖3，擺放兩塊三角板，讓PQ和MN分別落在直線AB，且使直角頂點R1與R2重合（以下稱為點R），求∠PRN的度數(shù)；【遷移運用】（3）如圖4，三角板PQR1和三角板MNR2仍按原位置擺放，轉(zhuǎn)動兩條平行線，使AB與NR交于點E，若∠AEN＝α，∠CFP＝β；【拓展創(chuàng)新】（4）在圖3的基礎(chǔ)上，三角板PQR1和三角板MNR2分別繞點R旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．①三角板PQR1繞點R順時針每秒5°旋轉(zhuǎn)半周（即0＜t≤36），存在三角板PQR1的一條邊與直線AB平行，請直接寫符合條件的t值；②在①的條件下，三角板MNR2繞點R逆時針每秒10°旋轉(zhuǎn)一周（即0＜t≤36），兩塊三角板同時開始旋轉(zhuǎn)并同時結(jié)束．在旋轉(zhuǎn)過程中，存在射線RN、RQ、RP，請直接寫符合條件的t值．

2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDCADCCCBD一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)的小題所選的選項涂黑。1．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．0. D．【解答】解：A、是有理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、是有理數(shù)；D、是有理數(shù)；故選：B．2．（3分）如圖，下列條件中能判斷直線a∥b的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠4+∠5＝180°【解答】解：A、B中的兩個角不是同位角，不能判定a∥b、B不符合題意；C、由同位角相等，不能判定a∥b；D、由同旁內(nèi)角互補，故D符合題意．故選：D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（3，5）向下平移2個單位長度后得到點P1的坐標(biāo)為（）A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）【解答】解：將點P平移后得到點P1的坐標(biāo)為（3，5）；故選：C．4．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，①×2，得3x+4y＝10③，③﹣②，得3y＝4，解得：y＝1，把y＝1代入①，得x+8＝5，解得：x＝3，∴方程組的解為．故選：A．5．（3分）若m＜n，則下列不等式不一定成立的是（）A．m+1＜n+1 B．﹣2m＞﹣2n C．3m＜3n D．m2＜n2【解答】解：A．若m＜n，故選項A成立；B．若m＜n，故選項B成立；C．若m＜n，故選項C成立；D．若m＜n，n＝32＝（﹣2）2＝16，n2＝42＝9，所以m7＞n2，取m＝1，n＝42＝17＝1，n2＝62＝9，所以m6＜n2，故選項D不一定不成立．故選：D．6．（3分）為了解某市各縣區(qū)人口數(shù)占全市人口數(shù)的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．折線統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．復(fù)式條形圖【解答】解：為了解某市各縣區(qū)人口數(shù)占全市人口數(shù)的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．故選：C．7．（3分）垂直式停車位形狀為長方形，若一個停車位長比寬多3m，周長為16m，寬為ym，則由題意可列得方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，，故選：C．8．（3分）某商場停車場出入口折疊攔道閘，可其抽象為如圖所示的幾何圖形，其中BA⊥AE，CD∥AE，則∠ABC+∠BCD＝（）A．250° B．260° C．270° D．280°【解答】解：過B作BK∥CD，∵CD∥AE，∴BK∥AE，∴∠C+∠CBK＝180°，∠ABK+∠BAE＝180°，∴∠C+∠CBK+∠ABK+∠BAE＝360°，∴∠ABC+∠BCD+∠BAE＝360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝270°．故選：C．9．（3分）不等式5﹣3x＜0的最小整數(shù)解是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：5﹣3x＜8，﹣3x＜﹣5，，∴不等式5﹣2x＜0的最小整數(shù)解是：2，故選：B．10．（3分）如圖，在正六邊形中，∠P1＝∠P2＝∠P3＝∠P4＝∠P5＝∠P6＝120°，P1P2∥P4P5，P2P3∥P5P6，P3P4∥P6P7，點A在正六邊形的邊P1P6上，一束光從點A發(fā)出，經(jīng)過多次反射（A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F），已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：∠ABP2＝∠CBP3；根據(jù)此原理，若∠P1AB＝58°，則∠EFP4＝（）A．58° B．59° C．60° D．62°【解答】解：在四邊形ABP2P1中，∠P7AB+∠ABP2+∠BP2P8+∠P1＝（4﹣6）×180°＝360°，∵∠P1AB＝58°，∠P1＝∠P4＝120°，∴∠ABP2＝360°﹣∠P1﹣∠P8﹣∠P1AB＝62°，由光的反射原理得：∠ABP2＝∠CBP2＝62°，∠BCP4＝∠DCP5，∠CDP8＝∠ADE，∠DEB＝∠P3EF，在四邊形CBP3P7中，∠BCP4+∠P4+∠P7+∠CBP3＝（4﹣3）×180°＝360°，∵∠CBP3＝62°，∠P3＝∠P8＝120°，∴∠BCP4＝360°﹣∠P3﹣∠P3﹣∠CBP3＝58°，∴∠BCP4＝∠DCP7＝58°，在四邊形CDP5P6中，∠DCP3+∠P5+∠P6+∠CDP5＝（4﹣2）×180°＝360°，∵∠DCP4＝58°，∠P5＝∠P6＝120°，∴∠CDP6＝360°﹣∠P5﹣∠P6﹣∠DCP5＝62°，∴∠CDP6＝∠ADE＝62°，同理可得：∠DEB＝∠P3EF＝58°，∴∠EFP8＝360°﹣∠P3﹣∠P4﹣∠P5EF＝62°，故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是（3，﹣5），則點M到x軸的距離是5．【解答】解：|﹣5|＝5，∴點M到x軸的距離是6．故答案為：5．12．（3分）2025年1月30日（大年正月初二）晚上8點汕頭在內(nèi)海灣舉辦了“巳巳如意美美至汕”迎新春大型焰火晚會，吸引近50萬觀眾現(xiàn)場觀賞．市民小王也是現(xiàn)場觀眾之一，他家住P處，觀賞地點海濱路可以看成直線l，理由是垂線段最短．【解答】解：小王趕往觀賞地點的最近路線是線段PC，理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．13．（3分）已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別為3和2a﹣1，則a的值為﹣1．【解答】解：∵一個正數(shù)x的兩個平方根分別為3和2a﹣8，∴3+2a﹣7＝0，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣5．14．（3分）已知不等式組的解集是2＜x＜3，則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為﹣．【解答】解：∵不等式組的解集是2＜x＜3，∴，解得：，∴方程ax+b＝0為2x+7＝0，解得：x＝﹣．故答案為：﹣．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一系列的點P1，P2，P3，P4，…，Pn…其中每一個點的橫坐標(biāo)是它前一個點的縱坐標(biāo)的相反數(shù)與1的和，縱坐標(biāo)是它前一個點的橫坐標(biāo)與2的和，即若點Pn（x，y），則Pn+1（﹣y+1，x+2），若點P1的坐標(biāo)為（2，0），則點P2025的坐標(biāo)為（2，0）．【解答】解：∵點P1的坐標(biāo)為（2，6），∴點P2的坐標(biāo)為（1，7），點P3的坐標(biāo)為（﹣3，6），點P4的坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），點P5的坐標(biāo)為（2，6），??，∴上述坐標(biāo)4個為一個循環(huán)，∵2025÷4＝506余8，∴點P2025的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（7，0）．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）計算：（﹣1）+|﹣1|++（﹣1）2025．【解答】解：原式＝2﹣+﹣1﹣2﹣8＝﹣2．17．（7分）解方程組：．【解答】解：，②×2，得4x+4y＝24③，①﹣③，得y＝1，把y＝3代入②，得3x+2＝12，解得：，∴方程組的解為．18．（7分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：由得：x≥﹣8，由2+x＜﹣x+6得：x＜3，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，將解集表示在數(shù)軸上如下：四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共24分）19．（9分）近年來，隨著自媒體的興起，潮汕地區(qū)各個非遺項目逐漸廣為人知，隨機抽查部分學(xué)生進行調(diào)查，把同學(xué)們最喜愛的項目分成4類（剪紙），B（英歌舞），C（潮劇），D（其他），將分類的調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為50；（2）補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中表示“D類”的扇形圓心角的度數(shù)為36°；（3）若該校有1000名學(xué)生，估計最喜愛英歌舞的學(xué)生有多少名？【解答】解：（1）本次抽樣的樣本容量為15÷30%＝50，故答案為：50；（2）D組的人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5，補全條形圖：扇形統(tǒng)計圖中表示“D類”的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝36°，故答案為：36°；（3）1000×＝440（名），答：估計最喜愛英歌舞的學(xué)生有440名．20．（9分）已知：如圖，AB∥DE，∠E＝∠B．（1）證明∠EAC＝∠C．（2）若AB⊥AC，垂足為點A，∠EDB＝120°【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDC，∵∠E＝∠B，∴∠E＝∠EDC，∴AE∥BC，∴∠EAC＝∠C；（2）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AB∥DE，∠EDB＝120°，∴∠B＝180°﹣∠EDB＝60°，∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B＝180°，∴∠BAE＝120°，∴∠∠EAC＝120°﹣90°＝30°．21．（9分）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：素材1某酒店提供三種標(biāo)準(zhǔn)房供顧客人?。簡稳碎g、雙人間、三人間，已知三人間每間每晚400元；素材24間單人間和3間雙人間每晚共需付房費1700元，3間單人間和4間雙人間每晚共需付房費1800元．素材3某旅游團共33人入住該酒店時，由于正值游客高峰期，該酒店雙人間均已住滿問題解決任務(wù)1（1）單人間和雙人間每晚每間房費分別是多少元？任務(wù)2（2）該旅游團為節(jié)省經(jīng)費，安排每間客房均住滿，且計劃每晚總房費不超過4800元【解答】解：（1）設(shè)單人間每晚每間房費是x元，雙人間每晚每間房費是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：單人間每晚每間房費是200元，雙人間每晚每間房費是300元；（2）設(shè)入住m間三人間，則入?。?3﹣3m）間單人間，根據(jù)題意得：400m+200（33﹣2m）≤4800，解得：m≥9，又∵m，（33﹣3m）均為非負整數(shù)，∴m可以為7，10，∴該旅游團共有3種入住方案，方案1：入住8間三人間，6間單人間；方案2：入住10間三人間，2間單人間；方案3：入住11間三人間．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）閱讀材料，完成下列任務(wù)：【材料一】∵4＜6＜9，∴＜＜，即2＜＜3，∴，小數(shù)部分為﹣2．【材料二】若正方形面積為105，則它的邊長為．我們可以按照以下方法求得∵100＜105＜121，∴，即，∴設(shè)＝10+x，其中0＜x＜1，如圖1，畫出邊長為10+x的正方形，根據(jù)圖中面積2+2×10x+x2＝105，∵x2較小，∴忽略x2，得：102+2×10x≈105，解得x≈0.25，∴＝10+x≈10.25．【探究問題】（1）利用材料一中的方法，的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是；（2）利用材料二中的方法，探究的近似值（要求寫出求解過程，結(jié)果精確到0.01）；【思維拓展】（3）a是的小數(shù)部分，b是，則（a+b）2025的值是多少？（4）探究的近似值，直接寫出結(jié)果：≈14.93．（結(jié)果精確到0.01）【解答】解：（1）∵25＜31＜36，∴，即，∴的整數(shù)部分是3，故答案為：5，；（2）∵144＜149＜169，∴，即，設(shè)，其中0＜x＜1，如圖所示：畫出邊長為12+x的正方形，根據(jù)圖中面積得：125+2×12x+x2＝149，∵x2較小，∴忽略x2得：122+7×12x≈149，144+24x≈149，24x≈5，x≈0.21，∴；（3）∵，∴，即，∴的整數(shù)部分是3，∵，∴，∴，，∴6的整數(shù)部分是1，∴（a+b）2025＝＝12025＝5；（4）∵222.01＜223＜225，∴，∴，∵14.9292＝222.8750，14.9358＝223.0542，22.8750＜223＜223.0542，∴，∴．23．（14分）【問題背景】綜合與實踐活動課上，林老師以“一副三角板和兩條平行線”為背景指導(dǎo)同學(xué)們開展數(shù)學(xué)探究活動．如圖1，已知直線AB∥CD，三角板PQR1和三角板MNR2中，∠R1＝∠R2＝90°，∠P＝30°，∠Q＝60°【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，林老師指導(dǎo)同學(xué)們擺放三角板PQR1，使得三角形的頂點P、Q分別落在直線AB和CD上，則∠BPR1+∠DQP＝150°．（填寫度數(shù)）（2）如圖3，擺放兩塊三角板，讓PQ和MN分別落在直線AB，且使直角頂點R1與R2重合（以下稱為點R），求∠PRN的度數(shù)；【遷移運用】（3）如圖4，三角板PQR1和三角板MNR2仍按原位置擺放，轉(zhuǎn)動兩條平行線，使AB與NR交于點E，若∠AEN＝α，∠CFP＝β；【拓展創(chuàng)新】（4）在圖3的基礎(chǔ)上，三角板PQR1和三角板MNR2分別繞點R旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．①三角板PQR1繞點R順時針每秒5°旋轉(zhuǎn)半周（即0＜t≤36），存在三角板PQR1的一條邊與直線AB平行，請直接寫符合條件的t值；②在①的條件下，三角板MNR2繞點R逆時針每秒10°旋轉(zhuǎn)一周（即0＜t≤36），兩塊三角板同時開始旋轉(zhuǎn)并同時結(jié)束．在旋轉(zhuǎn)過程中，存在射線RN、RQ、RP，請直接寫符合條件的t值．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠DQP+∠QPR1+∠BPR1＝180°，∵∠QPR7＝30°，∴∠DQP+∠BPR1＝180°﹣∠QPR1＝150°，故答案為：150°；（2）如圖，過點R作RF∥AB，∵CD∥AB，∴CD∥AB∥FR，∴∠MNR＝∠NRF，∠FRP＝∠RPQ，∵∠MNR＝45°，∠RPQ＝30°，∴∠MNR＝∠NRF＝45°，∠FRP＝∠RPQ＝30°，∴∠PRN＝∠PRF+∠NRF＝75°；（3）如圖，延長NR，NG交CD于H，∵CD∥AB，∴∠AEN＝∠CHR＝α，由題意得MN∥PQ，∠MNR＝4