人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末測試試卷（附答案）一、選擇題1．4的算術(shù)平方根是（）A． B． C．2 D．2．在如圖所示的四個汽車標(biāo)識圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中不正確的個數(shù)為（）．①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．⑤過一點，有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，，P為平行線之間的一點，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術(shù)平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，將一張長方形紙片折疊，若，則的度數(shù)是（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．已知點，將點作如下平移：第次將向右平移個單位，向上平移個單位得到；第次將向右平移個單位，向上平移個單位得到，，第次將點向右平移個單位，向上平移個單位得到，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．若，則的值為十、填空題10．小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是_______.十一、填空題11．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為_______．十二、填空題12．如圖，直線a∥b，直角三角形的直角頂點在直線b上，已知∠1=48°，則∠2的度數(shù)是___度．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為____．十四、填空題14．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把2稱為a的“文峰數(shù)”如：3的“文峰數(shù)”是，-2的“文峰數(shù)”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰數(shù)”，a3是a2的“文峰數(shù)”，a4是a3的“文峰數(shù)”，……，以此類推，則a2020=______十五、填空題15．若點P（2x，x-3）到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5，則x的值為____________.十六、填空題16．如圖，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，第一秒它從原點跳動到點（0，1），第二秒它從點（0，1）跳到點（1，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳動一個單位長度，那么43秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．（1）計算：（2）解方程：十八、解答題18．求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.十九、解答題19．填空并完成以下過程：已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．請你說明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，（_______）∴AB∥_______，（___________）∴∠BAP＝________，（__________）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝________－∠1，∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在格點上，點．（1）寫出點，的坐標(biāo)；（2）求的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題:大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而＜2，于是可用來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_________；(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為求的值．二十二、解答題22．已知足球場的形狀是一個長方形，而國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長度和寬度（單位：米）的取值范圍分別是，．若某球場的寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，請判斷該球場是否符合國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長寬標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由．二十三、解答題23．汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射出的光束自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是/秒，燈射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且、滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射出的光束到達之前，若兩燈射出的光束交于點，過作交于點，若，求的度數(shù)；（3）若燈射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈射出的光束才開始轉(zhuǎn)動，在燈射出的光束到達之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行?二十四、解答題24．已知點A，B，O在一條直線上，以點O為端點在直線AB的同一側(cè)作射線，，使．（1）如圖①，若平分，求的度數(shù)；（2）如圖②，將繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時，使得所在射線把分成兩個角．①若，求的度數(shù)；②若（n為正整數(shù)），直接用含n的代數(shù)式表示．二十五、解答題25．已知ABCD，點E是平面內(nèi)一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計算方法求解即可；【詳解】∵，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案選C．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移作圖是一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設(shè)計出的圖案進行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；B、不能用平移變換來分析其解析：D【分析】根據(jù)平移作圖是一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設(shè)計出的圖案進行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；B、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；C、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項正確；D、能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查利用平移設(shè)計圖案，解題關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．3．B【分析】應(yīng)先判斷出點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：因為點（﹣1，m2+1），橫坐標(biāo)﹣1＜0，縱坐標(biāo)m2+1一定大于0，所以滿足點在第二象限的條件．故選：B．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系里象限的坐標(biāo)，熟練掌握每個象限的坐標(biāo)符號特點是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、垂直的性質(zhì)、平行線平行公理及推論、點到直線的距離等逐一進行判斷即可．【詳解】∵在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故①不正確；∵過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線．故②不正確；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故③正確；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離．故④不正確；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．故⑤不正確；∴不正確的有①②④⑤四個．故選：C．【點睛】本題考查了直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線相交、直線垂直、直線平行以及垂線的性質(zhì)，從而完成求解．5．A【分析】過P點作PMAB交AC于點M，直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過P點作PMAB交AC于點M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數(shù)為56°，故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．6．D【分析】分別求出每個數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．A【分析】先由折疊的性質(zhì)得出∠4=∠2=50°，再根據(jù)矩形對邊平行可以得出答案．【詳解】解：如圖，由折疊性質(zhì)知∠4=∠2=50°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=80°，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．8．C【分析】解：從到的過程中，找到共向右、向上平移的規(guī)律、，令，則共向右、向上平移了：、，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：可將點看成是兩個方向的移動，從到的過程中，共向右平移了，共向上平移解析：C【分析】解：從到的過程中，找到共向右、向上平移的規(guī)律、，令，則共向右、向上平移了：、，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：可將點看成是兩個方向的移動，從到的過程中，共向右平移了，共向上平移了，令，則共向右平移了：，共向上平移了，，又，故，故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到向右及向上平移的規(guī)律，再利用規(guī)律進行解答．九、填空題9．－１【解析】解：有題意得，，，，則解析：－１【解析】解：有題意得，，，，則十、填空題10．21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所解析：21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所以此時實際時刻為21：05．故答案為21：05【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．十一、填空題11．8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是解析：8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．十二、填空題12．42【分析】利用平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°，故答案為：42．【點解析：42【分析】利用平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°，故答案為：42．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．十三、填空題13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．十四、填空題14．．【分析】先根據(jù)題意求得、、、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵a1=3∴，，，，∴該數(shù)列為每4個數(shù)為一周期循環(huán)，∵∴a2020=．故答案為：．【點睛】此題主要考查規(guī)律的探索，解析：．【分析】先根據(jù)題意求得、、、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵a1=3∴，，，，∴該數(shù)列為每4個數(shù)為一周期循環(huán)，∵∴a2020=．故答案為：．【點睛】此題主要考查規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律．十五、填空題15．或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當(dāng)x<0時，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當(dāng)0≤x<3時，2x≥0，x-3解析：或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當(dāng)x<0時，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當(dāng)0≤x<3時，2x≥0，x-3<0，由題意則有2x-(x-3)=5，解得：x=2，當(dāng)x≥3時，2x>0，x-3≥0，由題意則有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合題意，舍去），綜上，x的值為2或，故答案為2或.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)x的取值范圍分情況進行討論是解題的關(guān)鍵.十六、填空題16．（5，6）【分析】根據(jù)題意判斷出跳蚤跳到（n，n）位置用時n（n+1）秒，然后根據(jù)43秒時n是偶數(shù)，即可判斷出所在位置的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用時1×2=2秒，下一步向下跳解析：（5，6）【分析】根據(jù)題意判斷出跳蚤跳到（n，n）位置用時n（n+1）秒，然后根據(jù)43秒時n是偶數(shù)，即可判斷出所在位置的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用時1×2=2秒，下一步向下跳動；跳到（2，2）位置用時2×3=6秒，下一步向左跳動；跳到（3，3）位置用時3×4=12秒，下一步向下跳動；跳到（4，4）位置用時4×5=20秒，下一步向左跳動；…由以上規(guī)律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用時n（n+1）秒，當(dāng)n為奇數(shù)時，下一步向下跳動；當(dāng)n為偶數(shù)時，下一步向左跳動；∴第6×7=42秒時跳蚤位于（6，6）位置，下一步向左跳動，則第43秒時，跳蚤需從（6，6）向左跳動1個單位到（5，6），故答案為：（5，6）．【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠正確確定點運動的規(guī)律，從而可以得到到達每個點所用的時間．十七、解答題17．（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、絕對值和開方，再算乘法，最后算加減；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）==解析：（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、絕對值和開方，再算乘法，最后算加減；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）===；（2），去分母，可得：3（x+1）-6=2（2-3x），去括號，可得：3x+3-6=4-6x，移項，可得：3x+6x=4-3+6，合并同類項，可得：9x=7，系數(shù)化為1，可得：x=．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．十八、解答題18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移項得：(x－2)2＝36，開方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案為（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【點睛】本題考查利用平方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念.十九、解答題19．已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解析：已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP－∠1，∠4＝∠APC－∠2，∴∠3＝∠4（等式的性質(zhì)），∴AE∥PF．（內(nèi)錯角相等兩直線平行），∴∠E＝∠F．（兩直線平行內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1），；（2）9【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)的特性以及C點坐標(biāo)，直接可以得出A、B的坐標(biāo)（2）利用面積的和差求解：三角形ABC的面積等于一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積．【詳解】解：（解析：（1），；（2）9【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)的特性以及C點坐標(biāo)，直接可以得出A、B的坐標(biāo)（2）利用面積的和差求解：三角形ABC的面積等于一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查了坐標(biāo)上的點以及求坐標(biāo)上圖形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）5；-5（2）0【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．【詳解】（1）∵5＜＜6，∴的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是-5，故解析：（1）5；-5（2）0【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．【詳解】（1）∵5＜＜6，∴的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是-5，故答案為：5；-5；（2）∵3＜＜4，∴a＝-3，∵3＜＜4，∴b＝3，∴＝-3+3-=0．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出、、的范圍是解此題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．符合，理由見解析【分析】根據(jù)寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長和寬，比較得出答案．【詳解】解：符合，理由如下：設(shè)寬為b米，則長為1.5b米，由題意得，1.5b×b解析：符合，理由見解析【分析】根據(jù)寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長和寬，比較得出答案．【詳解】解：符合，理由如下：設(shè)寬為b米，則長為1.5b米，由題意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即寬為70米，長為1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合國際標(biāo)準(zhǔn)球場的長寬標(biāo)準(zhǔn)．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的意義，列出方程求出長和寬是得出正確答案的前提．二十三、解答題23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的要求，t<150，在這個時間段內(nèi)A可以轉(zhuǎn)3次，分情況討論．【詳解】解：（1）．又，．，；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動時間為秒，如圖，作，而，，，，，，（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動秒，兩燈的光束互相平行．依題意得①當(dāng)時，兩河岸平行，所以兩光線平行，所以所以，即：，解得；②當(dāng)時，兩光束平行，所以兩河岸平行，所以所以，，解得；③當(dāng)時，圖大概如①所示，解得（不合題意）綜上所述，當(dāng)秒或82.5秒時，兩燈的光束互相平行．【點睛】這道題考察的是平行線的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)平行線的性質(zhì)找到對應(yīng)角列出方程是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義可求得，再依據(jù)角的和差依次可求得和，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）①根據(jù)角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據(jù)比例關(guān)系可得，最解析：（1）；（2）①；②．【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義可求得，再依據(jù)角的和差依次可求得和，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）①根據(jù)角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據(jù)比例關(guān)系可得，最后依據(jù)角的和差和鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；②根據(jù)角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據(jù)比例關(guān)系可得，最后依據(jù)角的和差和鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵平分，，∴，∴，∴，∴；（2）①∵，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵，，∴，∴，∴，∴；②∵，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查鄰補角的計算，角的和差，角平分線的有關(guān)計算．能正確識圖，利用角的和差求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二十五、解答題25．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即