2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與方差分析的實(shí)際應(yīng)用試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，如果想要得到一個(gè)相對(duì)較為精確的估計(jì)值，通常會(huì)選擇（）。A.較大的樣本量B.較小的樣本量C.較大的置信水平D.較小的置信水平2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，當(dāng)總體方差未知時(shí)，對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，應(yīng)使用的分布是（）。A.t分布B.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布C.F分布D.卡方分布3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果檢驗(yàn)的顯著性水平α=0.05，那么犯第一類錯(cuò)誤的概率是（）。A.0.05B.0.95C.0.10D.0.904.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，當(dāng)樣本量較大時(shí)，對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，應(yīng)使用的分布是（）。A.t分布B.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布C.F分布D.卡方分布5.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，那么我們應(yīng)該關(guān)注的是（）。A.樣本均值與總體均值的差異B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差的差異C.t統(tǒng)計(jì)量的值D.p值的計(jì)算6.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的方差相等，那么我們應(yīng)該使用（）。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.等方差t檢驗(yàn)D.異方差t檢驗(yàn)7.在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果只有一個(gè)自變量，那么我們應(yīng)該使用（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.三因素方差分析D.多因素方差分析8.在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，那么我們應(yīng)該進(jìn)行（）。A.多重比較B.回歸分析C.相關(guān)分析D.方差齊性檢驗(yàn)9.在雙因素方差分析中，如果兩個(gè)因素之間存在交互作用，那么我們應(yīng)該使用（）。A.主效應(yīng)分析B.交互作用分析C.方差齊性檢驗(yàn)D.多重比較10.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果自變量和因變量之間存在線性關(guān)系，那么我們應(yīng)該使用（）。A.簡(jiǎn)單線性回歸B.多元線性回歸C.非線性回歸D.邏輯回歸11.在簡(jiǎn)單線性回歸中，如果回歸系數(shù)顯著不為零，那么我們可以得出（）。A.自變量和因變量之間存在線性關(guān)系B.自變量和因變量之間存在非線性關(guān)系C.自變量和因變量之間不存在關(guān)系D.因變量受到自變量的影響12.在多元線性回歸中，如果某個(gè)自變量的回歸系數(shù)不顯著，那么我們可以得出（）。A.該自變量對(duì)因變量沒(méi)有影響B(tài).該自變量對(duì)因變量有顯著影響C.該自變量和因變量之間存在非線性關(guān)系D.該自變量和因變量之間不存在關(guān)系13.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果存在多重共線性，那么我們應(yīng)該（）。A.增加樣本量B.增加自變量C.剔除某個(gè)自變量D.使用嶺回歸14.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果存在異方差性，那么我們應(yīng)該（）。A.增加樣本量B.增加自變量C.使用加權(quán)最小二乘法D.使用嶺回歸15.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果存在自相關(guān)性，那么我們應(yīng)該（）。A.增加樣本量B.增加自變量C.使用廣義最小二乘法D.使用嶺回歸16.在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)季節(jié)性波動(dòng)，那么我們應(yīng)該使用（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.季節(jié)性分解模型17.在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)趨勢(shì)性，那么我們應(yīng)該使用（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.趨勢(shì)性分解模型18.在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，那么我們應(yīng)該使用（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.周期性分解模型19.在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)，那么我們應(yīng)該使用（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.隨機(jī)性分解模型20.在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)多種波動(dòng)模式，那么我們應(yīng)該使用（）。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.多模式分解模型二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線上。）1.在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間的寬度取決于（）和（）。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，那么我們犯的是（）錯(cuò)誤。3.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，那么我們應(yīng)該使用（）分布來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。4.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的方差相等，那么我們應(yīng)該使用（）進(jìn)行檢驗(yàn)。5.在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果只有一個(gè)自變量，那么我們應(yīng)該使用（）進(jìn)行分析。6.在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，那么我們應(yīng)該進(jìn)行（）來(lái)進(jìn)行多重比較。7.在雙因素方差分析中，如果兩個(gè)因素之間存在交互作用，那么我們應(yīng)該進(jìn)行（）分析。8.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果自變量和因變量之間存在線性關(guān)系，那么我們應(yīng)該使用（）進(jìn)行分析。9.在簡(jiǎn)單線性回歸中，如果回歸系數(shù)顯著不為零，那么我們可以得出（）的結(jié)論。10.在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)季節(jié)性波動(dòng)，那么我們應(yīng)該使用（）進(jìn)行分析。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。2.在什么情況下，我們應(yīng)該使用t分布而不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)？3.請(qǐng)簡(jiǎn)述單因素方差分析的基本步驟。4.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如何判斷自變量對(duì)因變量是否有顯著影響？5.請(qǐng)簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中ARIMA模型的基本原理。四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.某公司想要估計(jì)其產(chǎn)品的平均使用壽命，隨機(jī)抽取了50個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，得到樣本均值為1200小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為150小時(shí)。假設(shè)產(chǎn)品使用壽命服從正態(tài)分布，請(qǐng)以95%的置信水平估計(jì)該公司產(chǎn)品壽命的置信區(qū)間。2.某醫(yī)生想要檢驗(yàn)一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效，隨機(jī)抽取了100名患者，其中50名患者服用新藥，50名患者服用現(xiàn)有藥物。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間治療后，新藥組患者的平均癥狀改善程度為3.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2；現(xiàn)有藥物組患者的平均癥狀改善程度為2.8，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5。假設(shè)兩組患者的癥狀改善程度服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。3.某學(xué)校想要比較三種不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，并將他們隨機(jī)分配到三個(gè)組別，分別接受三種不同的教學(xué)方法。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，三個(gè)組別的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆悍椒ˋ：78,82,85,89,92方法B：81,83,86,88,90方法C：79,84,87,91,93請(qǐng)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)是否有顯著影響。4.某公司想要研究廣告投入和銷售額之間的關(guān)系，收集了過(guò)去10年的數(shù)據(jù)如下表所示：年份：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10廣告投入（萬(wàn)元）：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55銷售額（萬(wàn)元）：100,120,140,160,180,200,220,240,260,280請(qǐng)建立簡(jiǎn)單線性回歸模型，并解釋回歸系數(shù)的含義。5.某公司想要分析其銷售額的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下表所示：月份：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12銷售額（萬(wàn)元）：120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230請(qǐng)建立ARIMA模型來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)下一年1月份的銷售額。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：樣本量越大，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布越接近正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)誤越小，從而使得估計(jì)值越精確。2.A解析：當(dāng)總體方差未知且樣本量較?。ㄍǔＰ∮?0）時(shí)，應(yīng)使用t分布進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，因?yàn)閠分布考慮了樣本方差的估計(jì)誤差。3.A解析：犯第一類錯(cuò)誤的概率就是顯著性水平α，即如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)的概率。4.B解析：當(dāng)總體方差已知且樣本量較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布可以近似看作正態(tài)分布，因此使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。5.C解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，關(guān)注t統(tǒng)計(jì)量的值是因?yàn)閠統(tǒng)計(jì)量反映了樣本均值與總體均值之間的差異程度，并通過(guò)與t分布的臨界值比較來(lái)判斷是否拒絕原假設(shè)。6.C解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，即方差齊性成立時(shí)，應(yīng)使用等方差t檢驗(yàn)（也稱為pooledt-test），這樣可以更有效地利用樣本信息。7.A解析：當(dāng)只有一個(gè)自變量時(shí)，我們關(guān)心該自變量對(duì)因變量的影響，因此使用單因素方差分析來(lái)檢驗(yàn)不同水平下因變量的均值是否存在顯著差異。8.A解析：在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，說(shuō)明至少存在一個(gè)組的均值與其他組不同，此時(shí)需要進(jìn)行多重比較來(lái)確定具體哪些組之間存在顯著差異。9.B解析：在雙因素方差分析中，如果兩個(gè)因素之間存在交互作用，即一個(gè)因素的效應(yīng)依賴于另一個(gè)因素的水平，此時(shí)需要進(jìn)行交互作用分析來(lái)檢驗(yàn)交互效應(yīng)的顯著性。10.A解析：當(dāng)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，應(yīng)使用簡(jiǎn)單線性回歸來(lái)描述和預(yù)測(cè)因變量如何隨自變量的變化而變化。11.A解析：在簡(jiǎn)單線性回歸中，回歸系數(shù)顯著不為零意味著自變量對(duì)因變量有顯著影響，即自變量和因變量之間存在線性關(guān)系。12.A解析：在多元線性回歸中，某個(gè)自變量的回歸系數(shù)不顯著說(shuō)明該自變量對(duì)因變量的影響不顯著，即加入該自變量并不能顯著提高模型的解釋能力。13.C解析：多重共線性是指自變量之間存在高度相關(guān)性，這會(huì)使得回歸系數(shù)的估計(jì)不穩(wěn)定且難以解釋。此時(shí)應(yīng)剔除某個(gè)自變量以緩解多重共線性問(wèn)題。14.C解析：異方差性是指殘差項(xiàng)的方差隨預(yù)測(cè)值的變化而變化，這會(huì)使得普通最小二乘估計(jì)不再是最有效的。使用加權(quán)最小二乘法可以解決異方差性問(wèn)題。15.C解析：自相關(guān)性是指殘差項(xiàng)之間存在相關(guān)性，這會(huì)使得普通最小二乘估計(jì)不再是最有效的。使用廣義最小二乘法可以解決自相關(guān)性問(wèn)題。16.D解析：季節(jié)性波動(dòng)是指數(shù)據(jù)在固定時(shí)間間隔內(nèi)呈現(xiàn)周期性變化，此時(shí)應(yīng)使用季節(jié)性分解模型來(lái)分析和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。17.D解析：趨勢(shì)性是指數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降的趨勢(shì)，此時(shí)應(yīng)使用趨勢(shì)性分解模型來(lái)分析和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。18.D解析：周期性波動(dòng)是指數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)非固定時(shí)間間隔的周期性變化，此時(shí)應(yīng)使用周期性分解模型來(lái)分析和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。19.A解析：隨機(jī)波動(dòng)是指數(shù)據(jù)在沒(méi)有明顯規(guī)律的情況下隨機(jī)變化，此時(shí)應(yīng)使用AR模型來(lái)捕捉數(shù)據(jù)的自相關(guān)性并進(jìn)行預(yù)測(cè)。20.D解析：多模式分解模型可以同時(shí)捕捉數(shù)據(jù)中的多種波動(dòng)模式，如季節(jié)性、趨勢(shì)性和隨機(jī)波動(dòng)等，因此適用于多種波動(dòng)模式并存的情況。二、填空題答案及解析1.樣本量置信水平解析：置信區(qū)間的寬度與樣本量成反比，即樣本量越大，置信區(qū)間越窄；置信水平越高，置信區(qū)間越寬。2.第一類解析：第一類錯(cuò)誤是指犯"棄真"錯(cuò)誤，即原假設(shè)為真但被錯(cuò)誤地拒絕了。3.t解析：當(dāng)總體方差未知且樣本量較小（通常小于30）時(shí)，應(yīng)使用t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，因?yàn)閠分布考慮了樣本方差的估計(jì)誤差。4.等方差t檢驗(yàn)解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，即方差齊性成立時(shí)，應(yīng)使用等方差t檢驗(yàn)（也稱為pooledt-test），這樣可以更有效地利用樣本信息。5.單因素方差分析解析：當(dāng)只有一個(gè)自變量時(shí)，我們關(guān)心該自變量對(duì)因變量的影響，因此使用單因素方差分析來(lái)檢驗(yàn)不同水平下因變量的均值是否存在顯著差異。6.多重比較解析：在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，說(shuō)明至少存在一個(gè)組的均值與其他組不同，此時(shí)需要進(jìn)行多重比較來(lái)確定具體哪些組之間存在顯著差異。7.交互作用解析：在雙因素方差分析中，如果兩個(gè)因素之間存在交互作用，即一個(gè)因素的效應(yīng)依賴于另一個(gè)因素的水平，此時(shí)需要進(jìn)行交互作用分析來(lái)檢驗(yàn)交互效應(yīng)的顯著性。8.簡(jiǎn)單線性回歸解析：當(dāng)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，應(yīng)使用簡(jiǎn)單線性回歸來(lái)描述和預(yù)測(cè)因變量如何隨自變量的變化而變化。9.自變量和因變量之間存在線性關(guān)系解析：在簡(jiǎn)單線性回歸中，回歸系數(shù)顯著不為零意味著自變量對(duì)因變量有顯著影響，即自變量和因變量之間存在線性關(guān)系。10.季節(jié)性分解模型解析：季節(jié)性波動(dòng)是指數(shù)據(jù)在固定時(shí)間間隔內(nèi)呈現(xiàn)周期性變化，此時(shí)應(yīng)使用季節(jié)性分解模型來(lái)分析和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系解析：參數(shù)估計(jì)是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體參數(shù)的值，通常以置信區(qū)間的形式給出；假設(shè)檢驗(yàn)是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立，通常以p值的形式給出。兩者的聯(lián)系在于都是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征，但側(cè)重點(diǎn)不同：參數(shù)估計(jì)關(guān)注參數(shù)的值，而假設(shè)檢驗(yàn)關(guān)注假設(shè)的真假。在實(shí)際應(yīng)用中，兩者常常結(jié)合使用，例如通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)決定是否應(yīng)該建立參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。2.在什么情況下，我們應(yīng)該使用t分布而不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)？解析：當(dāng)總體方差未知且樣本量較?。ㄍǔＰ∮?0）時(shí)，應(yīng)使用t分布進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。這是因?yàn)閠分布考慮了樣本方差的估計(jì)誤差，而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布假設(shè)總體方差已知。當(dāng)樣本量較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布可以近似看作正態(tài)分布，此時(shí)可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行近似。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述單因素方差分析的基本步驟解析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治龅幕静襟E如下：1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：原假設(shè)是所有組的均值相等，備擇假設(shè)是至少有一個(gè)組的均值與其他組不同。2.計(jì)算各組均值和總體均值。3.計(jì)算組內(nèi)平方和（SSW）、組間平方和（SSB）和總平方和（SST）。4.計(jì)算組內(nèi)均方（MSW）、組間均方（MSB）和自由度。5.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MSB/MSW。6.查找F分布的臨界值或計(jì)算p值。7.判斷是否拒絕原假設(shè)：如果F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值或p值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，即至少有一個(gè)組的均值與其他組不同。4.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如何判斷自變量對(duì)因變量是否有顯著影響？解析：在進(jìn)行回歸分析時(shí)，可以通過(guò)以下方法判斷自變量對(duì)因變量是否有顯著影響：1.查看回歸系數(shù)的顯著性：通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)判斷回歸系數(shù)是否顯著不為零，如果回歸系數(shù)顯著不為零，則說(shuō)明自變量對(duì)因變量有顯著影響。2.查看R平方：R平方表示模型對(duì)因變量的解釋程度，如果R平方較高，則說(shuō)明自變量對(duì)因變量有顯著影響。3.查看F檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型的顯著性，如果F檢驗(yàn)顯著，則說(shuō)明至少有一個(gè)自變量對(duì)因變量有顯著影響。5.請(qǐng)簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中ARIMA模型的基本原理解析：ARIMA模型（自回歸積分滑動(dòng)平均模型）的基本原理是：1.自回歸（AR）部分：捕捉數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性，即當(dāng)前值與過(guò)去值之間的關(guān)系。2.積分（I）部分：通過(guò)差分操作使非平穩(wěn)數(shù)據(jù)變得平穩(wěn)，即消除數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性。3.滑動(dòng)平均（MA）部分：捕捉數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)，即當(dāng)前值與過(guò)去殘差之間的關(guān)系。ARIMA模型的一般形式為ARIMA(p,d,q)，其中p是自回歸階數(shù)，d是差分階數(shù)，q是滑動(dòng)平均階數(shù)。通過(guò)選擇合適的p、d、q值，可以建立一個(gè)能夠很好地?cái)M合時(shí)間序列數(shù)據(jù)的模型，并用于預(yù)測(cè)未來(lái)的值。四、計(jì)算題答案及解析1.某公司想要估計(jì)其產(chǎn)品的平均使用壽命，隨機(jī)抽取了50個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，得到樣本均值為1200小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為150小時(shí)。假設(shè)產(chǎn)品使用壽命服從正態(tài)分布，請(qǐng)以95%的置信水平估計(jì)該公司產(chǎn)品壽命的置信區(qū)間。解析：由于總體方差未知且樣本量較大（n=50），應(yīng)使用t分布進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤：SE=s/√n=150/√50≈21.21。然后查找t分布的臨界值：t(0.025,49)≈2.0096。最后計(jì)算置信區(qū)間：1200±2.0096×21.21≈[1157.58,1242.42]。2.某醫(yī)生想要檢驗(yàn)一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效，隨機(jī)抽取了100名患者，其中50名患者服用新藥，50名患者服用現(xiàn)有藥物。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間治療后，新藥組患者的平均癥狀改善程度為3.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2；現(xiàn)有藥物組患者的平均癥狀改善程度為2.8，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5。假設(shè)兩組患者的癥狀改善程度服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。解析：由于兩組方差相等，應(yīng)使用等方差t檢驗(yàn)。首先計(jì)算合并方差：s_p^2=(49×1.2^2+49×1.5^2)/(98)≈1.44，s_p≈1.2。然后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤：SE=s_p×√(2/50)≈0.3464。接著計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(3.5-2.8)/0.3464≈2.89。查找t分布的臨界值：t(0.025,98)≈2.0062。由于2.89>2.0062，拒絕原假設(shè)，即新藥比現(xiàn)有藥物更有效。3.某學(xué)校想要比較三種不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，并將他們隨機(jī)分配到三個(gè)組別，分別接受三種不同的教學(xué)方法。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，三個(gè)組別的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆悍椒ˋ：78,82,85,89,92方法B：81,83,86,88,90方法C：79,84,87,91,93請(qǐng)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)是否有顯著影響。解析：首先計(jì)算各組均值和總體均值：μ_A=85.4,μ_B=85.2,μ_C=86.4,μ=85.6。然后計(jì)算SSW、SSB和SST：SSW=∑(x_i-μ_A)^2+∑(x_i-μ_B)^2+∑(x_i-μ_C)^2=412.8,SSB=5×(85.4-85.6)^2+5×(85.2-85.6)^2+5×(86.4-85.6)^2=4.8,SST=SSW+SSB=417.6。接著計(jì)算MSW、MSB和自由度：MSW=SSW/(15-3)=34.267,MSB=SSB/(