三重積分例題分析第1頁，共37頁。三重積分例題分析第2頁，共37頁。zxyx+y+z=10例1.計(jì)算其中是由平面x+y+z=1與三個(gè)坐標(biāo)面所圍閉區(qū)域.解：D:0≤y≤1–x,0≤x≤111Dx+y=1

xy第3頁，共37頁。例2.計(jì)算其中

是由拋物柱面及平面y=0,z=0,解：D:0≤y≤,0≤x≤yxz

0D0yx第4頁，共37頁。例3.將化為三次定積分，其中

是由z=x2+y2和z=1所圍的閉區(qū)域.解：先對(duì)z積分，將

向xy平面投影.z=x2+y2

x2+y2=1

D:x2+y2≤1z=1

z=1xyz01Dxyz=1z=x2+y2

第5頁，共37頁。xyz01Dxyz=1z=x2+y2

第6頁，共37頁。解2：先對(duì)y積分，將

向xz平面投影：z=x2+y2

Dxy:x2≤z≤

1,z=1

1≤x≤1z=x2+y2

xyz0Dxz1

1第7頁，共37頁。例4.計(jì)算其中

是由z=x2+y2和z=1所圍成的閉區(qū)域.xyz01D(z)1解：D(z):x2+y2≤zz[0,1]第8頁，共37頁。例5.計(jì)算解：D(x):0≤y≤1–x,0≤z≤

1x

yzxy0111x:0≤x≤1其中

是由平面x+y+z=1與三個(gè)坐標(biāo)面所圍閉區(qū)域.D(x)z=1x

y

xy01x1x第9頁，共37頁。例6.計(jì)算其中

由與z=1所圍閉區(qū)域.解：

D:x2+y2≤1z=1

z=rz=0

xyz0Dz=rz=1第10頁，共37頁。xyz0z=rz=11D第11頁，共37頁。例7.計(jì)算

={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1,z≥0}.解：D:x2+y2≤1

xyz01第12頁，共37頁。得到解例8.第13頁，共37頁。于是，第14頁，共37頁。與球面例9.計(jì)算其中,是由錐面所圍成的區(qū)域.解:積分區(qū)域如圖所示.則錐面方程變?yōu)榍蛎娣匠套優(yōu)閞=a,區(qū)域變?yōu)椋獃xzO運(yùn)用球面坐標(biāo)計(jì)算,令第15頁，共37頁。故(該題也可選擇柱面坐標(biāo)計(jì)算，請(qǐng)讀者自行完成.)第16頁，共37頁。y14x+y=4x=0xzo.例10.第17頁，共37頁。y14x+y=4xzo1.取第一卦限部分例10.第18頁，共37頁。4x+y=4y=0xyz

.D..o1例10.第19頁，共37頁。666x+y+z=63x+y=62.例11.x0z

y

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域第20頁，共37頁。666x+y+z=63x+y=62.x0z

y

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域第21頁，共37頁。3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z

y42

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域第22頁，共37頁。3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z

y42

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域第23頁，共37頁。z=0y=042x+y+z=6.x0z

y666

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域第24頁，共37頁。42.x0z

y666

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.D0y

x624D.第25頁，共37頁。y2=xxyzo例12.第26頁，共37頁。y2=xxyzo第27頁，共37頁。z=0y=0xyzo

。。0y

xy2=xD第28頁，共37頁。例13由曲面z

x2

2y2及z

2

x2所圍成的閉區(qū)域；xyzOz

x2

2y22z

2

x2第29頁，共37頁。11Oxyz2z

x2

2y2z

2

x2例13由曲面z

x2

2y2及z

2

x2所圍成的閉區(qū)域；第30頁，共37頁。解其中Ω由曲面例14計(jì)算積分所界的立體Ω往xz平面上的投影區(qū)域第31頁，共37頁。第32頁，共37頁。解例15計(jì)算積分