8.1計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)拓展模塊一(下冊(cè))高教版（2021·十四五）主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解和掌握計(jì)數(shù)原理的基本概念和應(yīng)用，通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)際操作，讓學(xué)生能夠運(yùn)用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析和解決計(jì)數(shù)問(wèn)題。

2.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型理解計(jì)數(shù)原理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

3.提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際情境中創(chuàng)造性地應(yīng)用計(jì)數(shù)原理。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括集合、排列組合等基本概念。他們對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題有一定的了解，能夠進(jìn)行基本的枚舉和計(jì)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：中職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣參差不齊，部分學(xué)生可能對(duì)計(jì)數(shù)原理感到好奇和興奮，希望通過(guò)實(shí)際應(yīng)用來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，有較強(qiáng)的邏輯思維能力的學(xué)生能夠較快地理解和應(yīng)用計(jì)數(shù)原理，而部分學(xué)生可能需要更多的直觀教學(xué)和實(shí)例輔助。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)實(shí)際操作來(lái)學(xué)習(xí)，有的則更喜歡通過(guò)閱讀和討論來(lái)吸收知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理時(shí)可能遇到的困難包括理解計(jì)數(shù)原理的抽象概念，如排列組合與組合數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)問(wèn)題。此外，學(xué)生可能難以處理復(fù)雜的問(wèn)題，特別是在涉及到多步驟或多條件的問(wèn)題時(shí)。此外，學(xué)生可能對(duì)如何在實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)用計(jì)數(shù)原理感到困惑，需要教師提供足夠的指導(dǎo)和實(shí)例分析。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：中職數(shù)學(xué)拓展模塊一教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：計(jì)數(shù)原理相關(guān)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如骰子、撲克牌）、多媒體課件、案例分析教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

-情境創(chuàng)設(shè)：展示一組生活中常見(jiàn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，如超市購(gòu)物、彩票中獎(jiǎng)等。

-提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)數(shù)，并提問(wèn)“在日常生活中，你遇到過(guò)哪些需要計(jì)數(shù)的問(wèn)題？”

-學(xué)生討論：學(xué)生分組討論，分享自己遇到的問(wèn)題和解決方案。

-引出主題：教師總結(jié)討論結(jié)果，引出計(jì)數(shù)原理的概念。

**二、講授新課（15分鐘）**

-講解排列與組合的基本概念，通過(guò)實(shí)例講解排列與組合的區(qū)別。

-介紹計(jì)數(shù)原理的基本公式，如排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。

-展示具體的計(jì)數(shù)實(shí)例，如排列問(wèn)題中的“握手問(wèn)題”、組合問(wèn)題中的“從n個(gè)不同元素中取r個(gè)元素的不同取法”。

-講解計(jì)數(shù)原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如概率計(jì)算、密碼設(shè)置等。

-強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)排列與組合的順序性，以及計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用場(chǎng)景。

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘）**

-練習(xí)題展示：教師展示幾道與排列、組合相關(guān)的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成。

-小組討論：學(xué)生分組討論，共同解決練習(xí)題中的問(wèn)題。

-學(xué)生展示：每組選派代表展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

**四、課堂提問(wèn)（5分鐘）**

-隨機(jī)提問(wèn)：教師隨機(jī)提問(wèn)學(xué)生，檢查學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解程度。

-知識(shí)延伸：針對(duì)學(xué)生的回答，教師進(jìn)行知識(shí)延伸，引導(dǎo)學(xué)生思考更深層次的問(wèn)題。

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）**

-創(chuàng)新活動(dòng)：教師提出一個(gè)創(chuàng)新性問(wèn)題，如“如何設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使得每個(gè)玩家都能在游戲中獲得公平的機(jī)會(huì)？”

-學(xué)生分組討論：學(xué)生分組討論，設(shè)計(jì)游戲方案，并展示給全班同學(xué)。

-教師點(diǎn)評(píng)：教師對(duì)每個(gè)小組的方案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生思考計(jì)數(shù)原理在創(chuàng)新設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

**六、課堂總結(jié)（5分鐘）**

-教師總結(jié)：教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)計(jì)數(shù)原理的重要性。

-學(xué)生反饋：學(xué)生分享對(duì)本節(jié)課的理解和收獲，教師針對(duì)學(xué)生的反饋進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)。

**七、布置作業(yè)（5分鐘）**

-作業(yè)布置：教師布置幾道與計(jì)數(shù)原理相關(guān)的課后練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成。

-作業(yè)要求：強(qiáng)調(diào)作業(yè)的完成時(shí)間和質(zhì)量，提醒學(xué)生注意解題過(guò)程中的細(xì)節(jié)。

**教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)總結(jié)：**

本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、小組討論、創(chuàng)新活動(dòng)等多種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握計(jì)數(shù)原理。在教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，通過(guò)課堂提問(wèn)和作業(yè)布置，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**知識(shí)掌握程度**：學(xué)生能夠熟練掌握排列和組合的基本概念，理解并能夠運(yùn)用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解從抽象的公式轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的實(shí)例，能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合。

2.**邏輯思維能力**：學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理的過(guò)程中，邏輯思維能力得到了顯著提升。他們學(xué)會(huì)了如何分析問(wèn)題、如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。

3.**問(wèn)題解決能力**：學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和案例學(xué)習(xí)，提高了問(wèn)題解決能力。他們能夠面對(duì)生活中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效解決，如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的優(yōu)惠組合、設(shè)計(jì)密碼組合等。

4.**創(chuàng)新思維**：在創(chuàng)新活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)分組討論和設(shè)計(jì)游戲，展現(xiàn)了創(chuàng)新思維。他們能夠從不同的角度思考問(wèn)題，提出新穎的設(shè)計(jì)方案，體現(xiàn)了創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。

5.**團(tuán)隊(duì)合作能力**：在小組討論和展示環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同完成任務(wù)。他們學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，尊重不同的觀點(diǎn)，并在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)。

6.**自主學(xué)習(xí)能力**：通過(guò)課后作業(yè)的布置和完成，學(xué)生養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。他們能夠獨(dú)立思考，查找資料，解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

7.**數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)**：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是一種解決問(wèn)題的工具，能夠在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

8.**數(shù)學(xué)素養(yǎng)**：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了全面提升。他們不僅學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，還學(xué)會(huì)了如何用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維。重點(diǎn)題型整理1.**排列問(wèn)題**

-題型示例：從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加比賽，要求男生和女生各至少有1名。求選出的學(xué)生組合總數(shù)。

-解答步驟：

1.首先，從5名男生中選出2名，有$C_5^2$種選法。

2.然后，從4名女生中選出1名，有$C_4^1$種選法。

3.最后，將兩個(gè)結(jié)果相乘，得到總的選法數(shù)：$C_5^2\timesC_4^1=10\times4=40$。

-答案：40種選法。

2.**組合問(wèn)題**

-題型示例：從7名同學(xué)中選出3名同學(xué)擔(dān)任班級(jí)干部，要求每個(gè)職位由不同的人擔(dān)任。求不同的任命方式總數(shù)。

-解答步驟：

1.第一個(gè)職位有7名同學(xué)可選。

2.第二個(gè)職位有6名同學(xué)可選（因?yàn)榈谝粋€(gè)職位已有人擔(dān)任）。

3.第三個(gè)職位有5名同學(xué)可選。

4.將這三個(gè)結(jié)果相乘，得到總的任命方式數(shù)：$7\times6\times5=210$。

-答案：210種不同的任命方式。

3.**排列組合結(jié)合問(wèn)題**

-題型示例：一個(gè)密碼由3位數(shù)字組成，要求第一位數(shù)字必須是偶數(shù)，第二位和第三位數(shù)字可以是任意數(shù)字。求不同的密碼總數(shù)。

-解答步驟：

1.第一位數(shù)字有5種選擇（0,2,4,6,8）。

2.第二位和第三位數(shù)字各有10種選擇（0-9）。

3.將三位數(shù)字的選擇相乘，得到總的密碼數(shù)：$5\times10\times10=500$。

-答案：500種不同的密碼。

4.**計(jì)數(shù)原理應(yīng)用問(wèn)題**

-題型示例：一個(gè)班級(jí)有5名男生和4名女生，需要從中選出2名男生和3名女生參加比賽。求不同的參賽組合總數(shù)。

-解答步驟：

1.從5名男生中選出2名，有$C_5^2$種選法。

2.從4名女生中選出3名，有$C_4^3$種選法。

3.將兩個(gè)結(jié)果相乘，得到總的組合數(shù)：$C_5^2\timesC_4^3=10\times4=40$。

-答案：40種不同的參賽組合。

5.**概率計(jì)算問(wèn)題**

-題型示例：從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

-解答步驟：

1.紅桃牌共有13張。

2.撲克牌總數(shù)為52張。

3.概率計(jì)算公式為：$P(紅桃)=\frac{紅桃牌的數(shù)量}{撲克牌總數(shù)}=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。

-答案：抽到紅桃的概率為$\frac{1}{4}$。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，對(duì)計(jì)數(shù)原理的概念和公式有較好的理解。

-在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)參與，分享自己的觀點(diǎn)，并能夠傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，表現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環(huán)節(jié)中，各小組能夠清晰地展示自己的設(shè)計(jì)方案，并能夠根據(jù)教師的提問(wèn)進(jìn)行合理的解釋和說(shuō)明。

-學(xué)生在展示過(guò)程中，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用排列和組合的公式解決實(shí)際問(wèn)題。

-部分學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，存在一定的困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解和應(yīng)用。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生在課后填寫了自評(píng)表，對(duì)自己的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)，同時(shí)也對(duì)同伴的學(xué)習(xí)態(tài)度和成果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

-學(xué)生在互評(píng)中能夠客觀地指出他人的優(yōu)點(diǎn)和不足，表現(xiàn)出良好的自我反思和評(píng)價(jià)能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與和良好的學(xué)習(xí)態(tài)度給予了肯定，同時(shí)指出了一些需要改進(jìn)的地方，如部分學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)不夠自信，需要加強(qiáng)表達(dá)能力的訓(xùn)練。

-對(duì)于小組討論成果展示，教師鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持團(tuán)隊(duì)合作精神，并提出了改進(jìn)建議，如提高展示的清晰度和邏輯性。

-針對(duì)隨堂測(cè)試的結(jié)果，教師對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予了肯定，并針對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行了針對(duì)性的輔導(dǎo)，如通過(guò)課后輔導(dǎo)、個(gè)別輔導(dǎo)等方式幫助學(xué)生理解和掌握難點(diǎn)。

-教師還對(duì)學(xué)生自評(píng)與互評(píng)的結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)培養(yǎng)自我反思和評(píng)價(jià)的能力，同時(shí)指出學(xué)生需要更加客觀和公正地評(píng)價(jià)他人。

總體評(píng)價(jià)：

本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生在計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)上取得了明顯的進(jìn)步。教師通過(guò)多種教學(xué)手段和評(píng)價(jià)方式，確保了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。在今后的教學(xué)中，教師將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，不斷調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來(lái)，我覺(jué)得收獲頗豐，但也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我覺(jué)得我在教學(xué)方法上做得還不錯(cuò)。我通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在具體的例子中理解抽象的計(jì)數(shù)原理，這種方法挺有效的。學(xué)生們?cè)谟懻撐帐謫?wèn)題和彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題時(shí)，都能積極參與，這讓我很高興。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于排列和組合的公式理解起來(lái)有些吃力，可能在之后的課程中，我需要更多地通過(guò)實(shí)例來(lái)幫助他們理解和記憶這些公式。

在策略上，我采用了小組討論和課堂提問(wèn)的方式，這樣可以讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，提高他們的參與度。我看到學(xué)生們?cè)谛〗M討論中能夠積極發(fā)表自己的看法，互相學(xué)習(xí)，這讓我覺(jué)得這種策略是值得堅(jiān)持的。但是，我也注意到，在討論過(guò)程中，有些學(xué)生顯得比較被動(dòng)，可能需要我在課堂上更多地引導(dǎo)他們。

管理方面，我嘗試讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與進(jìn)來(lái)，但是實(shí)際上，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太敢發(fā)言。我意識(shí)到，可能是我沒(méi)有給他們足夠的鼓勵(lì)，或者是在課堂上沒(méi)有給予他們足夠的關(guān)注。今后，我會(huì)更加注意這一點(diǎn)，確保每個(gè)學(xué)生都能有機(jī)會(huì)表達(dá)自己。

至于教學(xué)效果，我覺(jué)得整體上是滿意的。學(xué)生們對(duì)計(jì)數(shù)原理有了基本的理解，能夠運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在技能方面，他們的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力都有所提高。在情感態(tài)度上，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣似乎也有所增加，這讓我感到非常欣慰。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，還是顯得有些迷茫，不知道如何下手。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒(méi)有足夠地將復(fù)雜問(wèn)題分解成簡(jiǎn)單的步驟，或者是因?yàn)槲覜](méi)有給出足夠的例子。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，更加注重問(wèn)題的分解和例子的豐富。

另外，我發(fā)現(xiàn)課堂上的時(shí)間管理還有待提高。有時(shí)候，我會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)問(wèn)題或者討論而超出了預(yù)定的時(shí)間。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在備課階段就更加精細(xì)地規(guī)劃每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間，確保教學(xué)內(nèi)容的完整性和教學(xué)