華東師大版7年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，點(diǎn)，為線段上兩點(diǎn)，，且，設(shè)，則關(guān)于的方程的解是（）A． B． C． D．2、下列方程中，解為的方程是（）A． B． C． D．3、如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，若第n個(gè)圖中有2022枚棋子，則n的值是（）A．675 B．674 C．673 D．6724、如圖給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．69 B．54 C．27 D．405、幾個(gè)同學(xué)打算合買(mǎi)一副球拍，每人出7元，則還少4元；每人出8元，就多出3元．他們一共有（）個(gè)人．A．6 B．7 C．8 D．96、幻方最早起源于中國(guó)，在《自然科學(xué)大事年表》中，對(duì)幻方做了特別的述說(shuō)：“公元前一世紀(jì)，《大戴禮》記載，中國(guó)古代有象征吉祥的河圖、洛書(shū)、縱橫圖，即為九宮算，被認(rèn)為是現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)最古老的發(fā)現(xiàn)”．請(qǐng)將，，，，，，，，分別填入如圖所示的幻方中，要求同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加都得0，則x＋y的值為（）A． B． C． D．7、下列各方程中，屬于一元一次方程的是（）A． B． C． D．8、某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧損20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了32元 C．賠了8元 D．賺了8元第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、小明表演卡牌魔術(shù)，他將一摞卡牌交給觀眾，然后背過(guò)臉去，請(qǐng)觀眾按照他的口令操作：．在桌上擺3堆牌，每堆牌的張數(shù)要相等，每堆多于10張，但是不要告訴我；．從第2堆拿出4張牌放到第1堆里；．從第3堆牌中拿出8張牌放在第1堆里；．?dāng)?shù)一下此時(shí)第2堆牌的張數(shù)，從第1堆牌中取出與第2堆相同張數(shù)的牌放在第3堆里；．從第2堆中拿出5張牌放在第1堆中．小明轉(zhuǎn)過(guò)頭問(wèn)觀眾：“請(qǐng)告訴我現(xiàn)在第2堆有多少?gòu)埮疲揖湍芨嬖V你最初的每堆牌數(shù)．”觀眾說(shuō)：“現(xiàn)在第2堆中牌數(shù)是現(xiàn)在第1堆中牌數(shù)的三分之一”，請(qǐng)你幫助小明猜一猜，最初每一堆里放的牌數(shù)為_(kāi)_．2、一件商品的成本價(jià)是30元，若按標(biāo)價(jià)的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤(rùn)；若按標(biāo)價(jià)的九折銷售，可獲得不足20%的利潤(rùn)，設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為元，則x的取值范圍是______________3、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實(shí)驗(yàn)，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，點(diǎn)C關(guān)于折痕AD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，小明在折痕AD上任取一點(diǎn)P，則△PEB周長(zhǎng)的最小值是___________．4、如圖，是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AF的最小值為，則的面積為_(kāi)_____．5、不等式的解集是__．6、不等式﹣5+x≤0非負(fù)整數(shù)解是____．7、已知是關(guān)于的方程的解，則___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、小明從家到學(xué)校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小時(shí)行3千米．平路每小時(shí)行4千米，下坡路每小時(shí)行5千米．那么小明從家到學(xué)校用一個(gè)小時(shí)，從學(xué)校到家要44分鐘，求小明家到學(xué)校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？2、解不等式組，并寫(xiě)出它的所有正整數(shù)解．3、如圖，在中（），，邊上的中線把的周長(zhǎng)分成和兩部分，求和的長(zhǎng)．4、如圖，已知△ABC的高AD和角平分線AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求(1)∠CAD的度數(shù)；(2)∠AED的度數(shù)．5、以下表格是某區(qū)一戶人家2021年11月份、12月份兩次繳納家庭使用自來(lái)水水費(fèi)的回執(zhí)，已知污水費(fèi)、水資源費(fèi)等都和用水量有關(guān)，根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：表1：上月指數(shù)387本月指數(shù)403加減水量0噸水量l6噸污水費(fèi)16.8元垃圾費(fèi)8.00元水資源費(fèi)3.20元水價(jià)1.45水費(fèi)23.20元違約金0.00元合計(jì)51.20元繳費(fèi)狀態(tài)已繳表2：上月指數(shù)403本月指數(shù)426加減水量0噸水量a噸污水費(fèi)b元垃圾費(fèi)8.00元水資源費(fèi)4.60元水價(jià)1.45水費(fèi)33.35元違約金0.00元合計(jì)c元繳費(fèi)狀態(tài)已繳(1)根據(jù)表1可知，污水費(fèi)每噸元，水資源費(fèi)每噸元；(2)請(qǐng)寫(xiě)出表2中a＝，b＝，c＝；(3)若該用戶某個(gè)月份繳納該項(xiàng)費(fèi)用回執(zhí)中合計(jì)是89元，則該用戶這個(gè)月共消耗自來(lái)水多少噸？6、完成下面推理填空：如圖，已知：于D，于G，．求證：AD平分．解：∵于D，（已知），∴（____①_____），∴（同位角相等，兩直線平行），∴_____②___（兩直線平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD平分（角平分線的定義）．7、某商店為迎接新年舉行促銷活動(dòng)，促銷活動(dòng)有以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)一件商品打八折，購(gòu)買(mǎi)兩件以上在商品總價(jià)打八折的基礎(chǔ)上再打九折；方案二：購(gòu)買(mǎi)一件商品打八五折，折后價(jià)格每滿100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的價(jià)格．（注：兩種優(yōu)惠只能選擇其中一種參加）(1)小明想購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)270元的衣服和一雙標(biāo)價(jià)450元的鞋子，請(qǐng)你幫助小明算一算選擇哪種優(yōu)惠方案更合算．(2)如果衣服和鞋子的標(biāo)價(jià)都是在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)了50%，那么這兩種優(yōu)惠方案商店是賺了還是虧了?為什么?(3)如果小明已決定要購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為450元的鞋子，又想兩種方案的優(yōu)惠額相同，那么小明想購(gòu)買(mǎi)的衣服的標(biāo)價(jià)（低于450元）應(yīng)調(diào)整為多少元?-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據(jù)線段的和差運(yùn)算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．【詳解】解：，，，，解得，則關(guān)于的方程為，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】把x=5代入各個(gè)方程，看看是否相等即可【詳解】解：A.把x=5代入得：左邊=8，右邊=5，左邊≠右邊，所以，不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.把x=5代入得：左邊=3，右邊=3，左邊=右邊，所以，是方程的解，故本選項(xiàng)符合題意；C.把x=5代入得：左邊=15，右邊=10，左邊≠右邊，所以，不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.把x=5代入得：左邊=7，右邊=3，左邊≠右邊，所以，不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，能使方程兩邊都相等的未知數(shù)的值是方程的解，能熟記一元一次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)圖形變化歸納出第n個(gè)圖形有(3n+3)枚棋子，再根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：由圖知，第1個(gè)圖形棋子數(shù)為：6=3×2，第2個(gè)圖形棋子數(shù)為：9=3×3，第3個(gè)圖形棋子數(shù)為：12=3×4，第4個(gè)圖形棋子數(shù)為：15=3×5，…，第n個(gè)圖形棋子數(shù)為：3×(n+1)=3n+3，由題知3n+3=2022，解得n=673，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形的變化歸納出第n個(gè)圖形有(3n+3)枚棋子是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個(gè)數(shù)的和是3x，因而這三個(gè)數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個(gè)數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而這三個(gè)數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．則，這三個(gè)數(shù)的和不可能是40．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用．本題解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個(gè)數(shù)的和的特點(diǎn)．5、B【解析】【分析】依題意，按照一元一次方程定義和實(shí)際應(yīng)用，列方程計(jì)算，即可；【詳解】由題知，設(shè)合買(mǎi)球拍同學(xué)的人數(shù)為；∴，可得：∴故選【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在熟練審題和列方程計(jì)算；6、B【解析】【分析】設(shè)如圖所示的幻方中y右邊的方格中的數(shù)為z，根據(jù)“同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加都得0”可得，，，求出和的值，然后代入即可求出x＋y的值．【詳解】解：設(shè)如圖所示的幻方中y右邊的方格中的數(shù)為z，∵同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加都得0，∴，解得：，又∵，將代入得：，又∵，將代入得：，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了幻方的性質(zhì)，代數(shù)式求值問(wèn)題，解一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方中的規(guī)律列方程求出和的值．7、C【解析】【分析】利用一元一次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、沒(méi)有未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．8、D【解析】【分析】要計(jì)算賠賺，就要分別求出兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，再與售價(jià)作比較即可．因此就要先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)，利用題中的等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)盈利60%的進(jìn)價(jià)為x元，則：x+60%x=64，解得：x=40，再設(shè)虧損20%的進(jìn)價(jià)為y元，則y-20%y=64，解得：y=80，所以總進(jìn)價(jià)是120元，總售價(jià)是128元，售價(jià)＞進(jìn)價(jià)，所以賺了8元．故選：D．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．二、填空題1、16【解析】【分析】設(shè)每堆牌的牌數(shù)都是，把每堆牌的牌數(shù)用含的代數(shù)式表示，從而得出第2堆有張牌，然后根據(jù)現(xiàn)在第2堆中牌數(shù)是現(xiàn)在第1堆中牌數(shù)的三分之一求出的值．【詳解】解：：設(shè)每堆牌的牌數(shù)都是；：第1堆，第2堆，第3堆；：第1堆，第2堆，第3堆；：第1堆，第2堆，第3堆，：第1堆，第2堆，第3堆．第2堆中牌數(shù)是現(xiàn)在第1堆中牌數(shù)的三分之一，，，故最初每一堆里放的牌數(shù)分別為16．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，根據(jù)“現(xiàn)在第2堆中牌數(shù)是現(xiàn)在第1堆中牌數(shù)的三分之一”列方程是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)“八八折銷售至少可獲得10%的利潤(rùn)、九折銷售可獲得不足20%的利潤(rùn)”列不等式組求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：解得：37.5≤x＜40，故答案為：37.5≤x＜40．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出不等式組．此題用到的公式是：進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)．3、【解析】【分析】連接CE，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長(zhǎng)，代入求出即可．【詳解】解：連接CE，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=10+10-10=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置．4、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AJ⊥BC于J，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥FG于H．得到△EDM≌△EFN(AAS),進(jìn)一步得到EM=EN，由此得到當(dāng)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F必在直線FG上運(yùn)動(dòng)，再由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知AH⊥HG，此時(shí)AF最小值為AH，由此即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AJ⊥BC于J，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥FG于H．如下圖所示：∵線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，∴∠DEF=∠MEN=90°，∴∠DEM=∠FEN，且∠DME=∠FNE=90°，ED=EF，∴△EDM≌△EFN(AAS),∴EM=EN，由于E為定點(diǎn)，BC為定直線，故EM為一個(gè)定值，∴當(dāng)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F必在直線FG上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)AF⊥FG時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知，此時(shí)AF的最小值為AH=，∵EM=EN，∴四邊形EMGN為正方形，且EM為△AJC的中位線，EN為梯形AHGC的中位線，設(shè)CG=x，∴EN==EM，∴AJ=2EM=，JC=JG-CG=AH-CG=∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴，∴，解得，∴JC==，∴等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的邊、角相等，三角形全等的判定方法等，本題屬于三角形的綜合題，難度較大，得出F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解決本題的關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】移項(xiàng)合并化系數(shù)為1即可．【詳解】．移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：．化系數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍求出符合條件的x的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：x≤5，故原不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3，4，5．故答案為：0，1，2，3，4，5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．7、2【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念，將代入方程，求的值即可．【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，把代入方程，得，，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，將方程的解代入得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．三、解答題1、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【解析】【分析】本題中需要注意的一點(diǎn)是：去時(shí)的上坡和下坡路與回來(lái)時(shí)的上坡和下坡路正好相反，平路路程不變．題中的等量關(guān)系是：從家到學(xué)校的路程為3.3千米；去時(shí)上坡時(shí)間+下坡時(shí)間+平路時(shí)間=1小時(shí)；回時(shí)上坡時(shí)間+下坡時(shí)間+平路時(shí)間=44分，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)去時(shí)上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依題意得：，解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，本題有三個(gè)未知量，還需注意去時(shí)是上坡路回時(shí)是下坡路，回來(lái)時(shí)恰好相反，平路不變．2、﹣2≤x＜3.5，正整數(shù)解有：1、2、3【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分得到不等式組的解集，再寫(xiě)出范圍內(nèi)的正整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5，得：x＜3.5，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜3.5，所以其正整數(shù)解有：1、2、3．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握“解不等式組的步驟及確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分”是解本題的關(guān)鍵.3、，【解析】【分析】由題意可得，，由中線的性質(zhì)得，故可求得，即可求得．【詳解】由題意知，，∵，D為BC中點(diǎn)∴∴即則BC=24，CD=BD=12則且28＞24符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了中線的性質(zhì)，中線是三角形中從某邊的中點(diǎn)連向?qū)堑捻旤c(diǎn)的線段．4、(1)34°(2)41°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得的度數(shù)；（2）先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出，再根據(jù)角平分線定義得到，接著再利用三角形外角性質(zhì)得到．(1)解：在中，，，；(2)解：在中，，，平分，，．【點(diǎn)睛】本題考查角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是，合理使用三角形外角性質(zhì)計(jì)算角度．5、(1)(2)，，(3)該用戶這個(gè)月共消耗自來(lái)水30噸.【解析】【分析】（1）由污水費(fèi)除以用水的數(shù)量可得污水費(fèi)的單價(jià)，由水資源費(fèi)除以用水的數(shù)量可得水資源費(fèi)的單價(jià)；（2）由本月指數(shù)減去上月指數(shù)可得用水量，由用水?dāng)?shù)量乘以污水費(fèi)的單價(jià)可得污水費(fèi)用，再把污水費(fèi)，水資源費(fèi)，垃圾費(fèi)，水費(fèi)相加即可得到的值；（3）設(shè)該用戶這個(gè)月共消耗自來(lái)水噸，再由污水費(fèi)，水資源費(fèi)，垃圾費(fèi)，水費(fèi)之和為89列方程解方程即可.(1)解：由表1可得：污水費(fèi)每噸（元），水資源費(fèi)每噸（元），故答案為：(2)解：用水量（噸），污水費(fèi)（元），總費(fèi)用（元）.故答案為：(3)解：設(shè)該用戶這個(gè)月共消耗自來(lái)水噸，則整理得：解得：答：設(shè)該用戶這個(gè)月共消耗自來(lái)水噸.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出運(yùn)算式，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.6、垂直的定義；∠E=∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴EG∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）