冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知點(diǎn)P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，則整數(shù)m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，42、如圖，在中，DE平分，，則（）A．30° B．45° C．60° D．80°3、小明晚飯后出門(mén)散步，行走的路線(xiàn)如圖所示．則小明離家的距離與散步時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）A． B．C． D．4、如圖，在中，，于點(diǎn)D，F(xiàn)在BC上且，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．45、已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），且y的值隨x值的增大而增大，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣16、下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣3x+2圖象上的是（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）7、如圖，在平行四邊形中，平分，交邊于，，，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．5第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、某工廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的車(chē)間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設(shè)備不同，工人在不同車(chē)間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠接到一批生產(chǎn)訂單，工廠老板想將工人合理分配到不同車(chē)間，已知甲車(chē)間的工人數(shù)與乙車(chē)間相同，丙車(chē)間的工人數(shù)是丁車(chē)間的倍且比甲車(chē)間工人數(shù)多，甲車(chē)間與丁車(chē)間的工人數(shù)之和不少于人且不超過(guò)人；甲車(chē)間與丁車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量相同，乙車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量為丙車(chē)間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的倍，甲車(chē)間與丙車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量不低于丙車(chē)間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的且不超過(guò)件；甲車(chē)間、丙車(chē)間的日生產(chǎn)之和比乙車(chē)間、丁車(chē)間的日生產(chǎn)之和少件．則當(dāng)甲、丙兩車(chē)間當(dāng)日生產(chǎn)量之和最多時(shí)，該工廠調(diào)配前往甲車(chē)間的人數(shù)為_(kāi)_________人．2、過(guò)某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)，將這個(gè)多邊形分成6個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是___邊形．3、已知菱形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，若另一個(gè)菱形EFGH的周長(zhǎng)和面積分別是菱形ABCD周長(zhǎng)和面積的2倍，則菱形EFGH兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是

_____．4、已知一次函數(shù)的圖象（如圖），則不等式＜0的解集是___________5、已知點(diǎn)，是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，______．6、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，如果BC=7，那么DE=____．7、如圖，已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是________；當(dāng)ax＋b≤kx時(shí)，x的取值范圍是____________．8、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EF經(jīng)過(guò)AC中點(diǎn)O，G，H是對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當(dāng)AG=時(shí)，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是直線(xiàn)BD上兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AF，CE．求證：∠E=∠F．2、－輛貨車(chē)從甲地到乙地，一輛轎車(chē)從乙地到甲地，兩車(chē)沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．已知轎車(chē)比貨車(chē)每小時(shí)多行駛20km；兩車(chē)相遇后休息了24分鐘，再同時(shí)繼續(xù)行駛，設(shè)兩車(chē)之間的距離為y（km），貨車(chē)行駛時(shí)間為x（h），請(qǐng)結(jié)合圖像信息解答下列問(wèn)題：(1)貨車(chē)的速度為_(kāi)_____km/h，轎車(chē)的速度為_(kāi)_____km/h；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出x的取值范圍），并把函數(shù)圖像畫(huà)完整；(3)貨車(chē)出發(fā)______h，與轎車(chē)相距30km．3、在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，以AD為邊作正方形ADEF（點(diǎn)E，F(xiàn)都在直線(xiàn)BC的上方），連接BE．(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明∠CAD=∠BDE；(2)用等式表示線(xiàn)段CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)用等式表示線(xiàn)段AD，AB，BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出）．4、某校計(jì)劃為在校運(yùn)會(huì)上表現(xiàn)突出的12名志愿者每人頒發(fā)一件紀(jì)念品，李老師前往購(gòu)買(mǎi)鋼筆和筆記本作為紀(jì)念品，如果買(mǎi)10支鋼筆和2本筆記本，需230元；如果買(mǎi)8支鋼筆和4本筆記本，需220元．(1)求鋼筆和筆記本的單價(jià)；(2)售貨員提示：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的鋼筆超過(guò)6支時(shí)，所有的鋼筆打9折．設(shè)購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的總費(fèi)用為w元，其中鋼筆的支數(shù)為a．①當(dāng)時(shí)，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②李老師購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品一共花了210元錢(qián)，他可能購(gòu)買(mǎi)了多少支鋼筆？5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，c）和點(diǎn)B（b，d）．給出如下定義：以AB為邊，作正方形ABCD，按照逆時(shí)針?lè)较蚺帕蠥、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)，該正方形上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值定義為：逆序正方形到直線(xiàn)的最大距離．如圖1，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（0，3）且垂直于y軸，點(diǎn)A（﹣2，2），點(diǎn)B（﹣2，﹣1），可求得點(diǎn)C（1，﹣1），D（1，2），且逆序正方形ABCD到直線(xiàn)的最大距離為4．(1)若點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，﹣2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，逆序正方形ABCD到直線(xiàn)y＝﹣x的最大距離為．(2)如圖2，若點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），求逆序正方形ABCD到直線(xiàn)y＝x+2的最大距離．(3)如果點(diǎn)A（a，1），B（a，﹣1），若存在逆序正方形ABCD到直線(xiàn)y＝x的最大距離大于2，直接寫(xiě)出a的取值范圍．6、已知直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，連接BD．(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)E，使得，若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)(1)求證：四邊形BDEG是平行四邊形；(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，對(duì)角線(xiàn)AC＝24，求EG的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列不等式組求出解集，再結(jié)合整數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限∴2?m＜0m?5∵m是整數(shù)∴m的值為３，４．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，掌握第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均小于零成為解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，故，由DE平分得，即可計(jì)算．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵DE平分，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】可將小明的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成三段，O點(diǎn)到A點(diǎn)，A點(diǎn)到B點(diǎn)，B點(diǎn)到O點(diǎn)，然后分析每段運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)應(yīng)的圖像，并作出選擇．【詳解】如上圖可將小明的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成三段，O點(diǎn)到A點(diǎn)，A點(diǎn)到B點(diǎn)，B點(diǎn)到O點(diǎn)，當(dāng)小明由O點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)：h隨著t的增加而增加，當(dāng)小明由A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)：隨著t的增加h不變，當(dāng)小明由B點(diǎn)到O點(diǎn)時(shí)：h隨著t的增加而減小，所以函數(shù)圖像變化趨勢(shì)為，先增加，再不變，最后減小，故C選項(xiàng)與題意相符，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題進(jìn)行分段分析，并將每一段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像畫(huà)出是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可得．【詳解】解：，，，（等腰三角形的三線(xiàn)合一），即點(diǎn)是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線(xiàn)合一、三角形中位線(xiàn)定理，熟練掌握等腰三角形的三線(xiàn)合一是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），且y的值隨x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴A不符合題意，∵，∴B符合題意，∵，∴C不符合題意，∵，∴D不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題．二、填空題1、21【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車(chē)間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車(chē)間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車(chē)間、丙車(chē)間的日生產(chǎn)之和比乙車(chē)間、丁車(chē)間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進(jìn)而根據(jù)因式分解化簡(jiǎn)得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進(jìn)而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求得的值，即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車(chē)間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車(chē)間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設(shè)甲、丙兩車(chē)間當(dāng)日生產(chǎn)量之和為：則，則當(dāng)最大時(shí)，取得最大值即時(shí)，取得最大值此時(shí)故答案為：21【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題，理清題中各關(guān)系量是解題的關(guān)鍵．2、八【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線(xiàn)，可組成(n-2)個(gè)三角形，依此可得n的值，即得出答案．【詳解】解：由題意得，n-2=6，解得：n=8，故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是熟知一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可將n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形．3、，【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得邊長(zhǎng)，繼而求得此菱形的周長(zhǎng)與面積，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是：5×4=20，面積是：×6×8=24．∵另一個(gè)菱形EFGH的周長(zhǎng)和面積分別是菱形ABCD周長(zhǎng)和面積的2倍，∴菱形EFGH的周長(zhǎng)和面積分別是40，48，∴菱形EFGH的邊長(zhǎng)是10，設(shè)菱形EFGH的對(duì)角線(xiàn)為2a，2b，∴a2+b2=100，×2a×2b=48，∴a=，b=，∴菱形EFGH兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是，，故答案為：2，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半的知識(shí)點(diǎn)．4、x＜1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1，故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、3【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，∴b=-1，a+1=3，解得a=2，2-（-1）=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．6、3.5##72【解析】【分析】根據(jù)DE是△ABC的中位線(xiàn)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線(xiàn)∴DEBC3.5故答案為：3.5．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線(xiàn)．解題的關(guān)鍵在于正確的求值．7、x≥－4【解析】【分析】根據(jù)圖像可知，函數(shù)和交于點(diǎn)P（-4，-2），即可得二元一次方程組的解；根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：根據(jù)圖像可知，函數(shù)和交于點(diǎn)P（-4，-2），則二元一次方程組的解是，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．8、①②④三、解答題1、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】證明△ADF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°∴∠ADF=∠CBE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠E=∠F．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．2、(1)80，100(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，圖見(jiàn)解析(3)或【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象可得經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)，兩車(chē)相遇，設(shè)貨車(chē)的速度為，則轎車(chē)的速度為，根據(jù)題意列出方程求解即可得；（2）分別求出各個(gè)時(shí)間段的函數(shù)解析式，然后再函數(shù)圖象中作出相應(yīng)直線(xiàn)即可；（3）將代入（2）中各個(gè)時(shí)間段的函數(shù)解析式，求解，同時(shí)考慮解是否在相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)即可．(1)解：由圖象可得：經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)，兩車(chē)相遇，設(shè)貨車(chē)的速度為，則轎車(chē)的速度為，∴，解得：，，∴貨車(chē)的速度為，則轎車(chē)的速度為，故答案為：80；100；(2)當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)，點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)解析式為：，代入得：，解得：，∴當(dāng)時(shí)，；分鐘小時(shí)，∵兩車(chē)相遇后休息了24分鐘，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，轎車(chē)距離甲地的路程為：，貨車(chē)距離乙地的路程為：，轎車(chē)到達(dá)甲地還需要：，貨車(chē)到達(dá)乙地還需要：，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，作圖如下：(3)①當(dāng)時(shí)，令可得：，解得：；②當(dāng)時(shí)，令可得：，解得：；③當(dāng)時(shí)，令可得：；解得：：，不符合題意，舍去；綜上可得：貨車(chē)出發(fā)或，與轎車(chē)相距30km，故答案為：或．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，作函數(shù)圖象等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)解析(2)，證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）證明∠CAD和∠BDE都與∠ADC互余即可；（2）過(guò)E作EG⊥CB于G，利用△ACD≌△DGE可得CD＝EG，AC＝DG，從而可證明△BGE是等腰直角三角形，即可得到BE＝CD；（3）由AB2＝AC2＋BC2＝2AC2，AC2＝AD2?CD2可得AB2＝2（AD2?CD2），再根據(jù)BE＝CD即可得到線(xiàn)段AD，AB，BE之間的數(shù)量關(guān)系．(1)解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示．證明：∵正方形ADEF，∴∠ADE＝90°，∴∠BDE＝180°?∠ADE?∠ADC＝90°?∠ADC，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝90°?∠ADC，∴∠CAD＝∠BDE；(2)解：．證明：過(guò)E作EG⊥CB于G，如圖：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∵EG⊥CB，∴∠G＝90°＝∠C，在△ACD和△DGE中，，∴△ACD≌△DGE（AAS），∴CD＝EG，AC＝DG，∵AC＝BC，∴DG＝BC，∴DG?DB＝BC?DB，即BG＝CD，∴BG＝EG，∴△BGE是等腰直角三角形，∴BE＝BG，∴BE＝CD；(3)解：．理由如下：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴AB2＝AC2＋BC2＝2AC2，AC2＝AD2?CD2，∴AB2＝2（AD2?CD2），而B(niǎo)E＝CD，∴CD2＝BE2，∴AB2＝2（AD2?BE2），即AB2＝2AD2?BE2．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形、正方形、全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．4、(1)鋼筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元.(2)①；②6支或10支【解析】【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元，再根據(jù)買(mǎi)10支鋼筆和2本筆記本，需230元；買(mǎi)8支鋼筆和4本筆記本，需220元，列方程組，再解方程組即可；（2）①當(dāng)時(shí)，由總費(fèi)用等于購(gòu)買(mǎi)鋼筆與筆記本的費(fèi)用之和可列函數(shù)關(guān)系式，②分兩種情況列方程，當(dāng)或再解方程可得答案.(1)解：設(shè)鋼筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元，則解得：答：鋼筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元.(2)解：①當(dāng)時(shí)，w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為：所以w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為②當(dāng)時(shí)，則解得：當(dāng)時(shí)，解得：所以李老師購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品一共花了210元錢(qián)，他可能購(gòu)買(mǎi)了6支或支鋼筆.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握“確定相等關(guān)系列二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系式”是解本題的關(guān)鍵.5、(1)（5，0）；（3，2）；(2)(3)a＞1或a＜-3【解析】【分析】（1）由正方形邊長(zhǎng)相等可得C的坐標(biāo)，由正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得D的坐標(biāo)，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)可得直線(xiàn)AB解析式y(tǒng)=-x+1，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y=-x平行，且與x軸夾角為45°，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E交直線(xiàn)y=-x于E點(diǎn)，由勾股定理得AE=，由兩點(diǎn)間距離公式DA=2，即DE=；（2）過(guò)C點(diǎn)作CM⊥x，垂足為M，過(guò)D作DN⊥y軸，垂足為N，證△AOB≌△BMC，可得C的坐標(biāo)，同理，△DNA≌△AOB可得D為（4，7），過(guò)C作CE垂直y=x，垂足為E，直線(xiàn)CE的解析式為y=-x+10，直線(xiàn)CE：y=-x+10與y=x+2相交點(diǎn)為E（4，6），由兩點(diǎn)距離公式可得CE=3；（3）由題意易得AB=2，分情況討論，當(dāng)a＞-1時(shí)，C（a+2，-1），D（a+2，1），同（2）的思路方法可得a＞1，當(dāng)a＜-1時(shí)，C（a-2，-1），D（a-2，1），同（2）的思路方法可得a＜-3．(1)如圖：∵A（1，0），B（3，-2），由圖可知：正方形的邊長(zhǎng)相等可得點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，0），由正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直得點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）；由A（1，0），B（3，-2）可得直線(xiàn)AB：y=-x+1，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y=-x平行且與x軸的夾角為45°，故C、D點(diǎn)到直線(xiàn)y=-x的距離即逆序正方形ABCD到直線(xiàn)y=-x的距離，延長(zhǎng)DA交點(diǎn)E交直線(xiàn)y=-x于E∴∴AE=OE∴∴∴AE=，由兩點(diǎn)間距離公式得：，∴；故答案為：（5，0）；（3，2）；(2)過(guò)C點(diǎn)作CM⊥x，垂足為M，過(guò)D作DN⊥y軸，垂足為N，∵∠ABO+∠CBM=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBM，∵AB=BC，∠O=∠M=90°，∴△AOB≌△BMC（ASA），∴CM=3，BM=4，∴C的坐標(biāo)為（7，3），同理，△DNA≌△AOB（ASA），∴DN=AO=4，AN=OB=3，∴D的坐標(biāo)為（4，7），由圖象知，C到y(tǒng)=x+2的距離最近，過(guò)C作CE垂直y=x，垂足為E，設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為y=-x+b，把C代入上式得b=10，∴直線(xiàn)CE：y=-x+10，，解得，，∴E的坐標(biāo)為（4，6），∴；(3)∵A（a，1），B（a，-1），∴AB=2，若a＞-1，則C（a+2，-1），D（a+2，1），點(diǎn)C到直線(xiàn)y=x的距離最大，過(guò)C作y=x的垂線(xiàn)，垂足為E，設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為y=-x+b，把C（a+2，-1）代入上式得b=a+1，，解得，∴E的坐標(biāo)，當(dāng)C到直線(xiàn)y=x的距離為時(shí)，，解得a=1或a=-7（舍），即a＞1；當(dāng)a＜-1時(shí)，由題意得C（a-2，-1），D（a-2，1），D到