安徽省明光市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某中學現(xiàn)有學生500人，計劃一年后女生在校人數(shù)增加，男生在校人數(shù)增加，這樣，在校學生總數(shù)將增加．問該?，F(xiàn)有女生和男生的人數(shù)分別是（

）A．女生180和男生320 B．女生320和男生180C．女生200和男生300 D．女生300和男生2002、如圖，直線和直線交于點，根據(jù)圖象分析，關于的方程的解為（

）A． B． C． D．3、甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲26歲，那么（

）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲4、在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+b（m，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y＝nx（n為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關于x的方程mx＝nx﹣b的解為（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣15、已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為（

）A．±2 B． C．2 D．46、《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（

）A． B．C． D．7、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解8、已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（

）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、方程中是二元一次方程的有___個．2、有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨___________噸．3、已知x，y滿足的方程組是，則x+y的值為___．4、幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方，則mn＝_____．5、方程組的解適合方程x+y=﹣2，則k的值為_____．6、某班為獎勵在數(shù)學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有______種購買方案．7、若是二元一次方程，則________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計劃購進A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關系式．2、小紅在學校商店買了3支鋼筆，1本練習本，2支中性筆共花13元，小穎買了2支鋼筆，4本練習本，3支中性筆共花17元，小明打算在該商店買20支鋼筆，20本練習本，20支中性筆寄給四川地震災區(qū)的小朋友，他只有120元的壓歲錢，請你幫他算一下，他的錢夠嗎？3、若m是一個兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的“鄰居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)”，m的“最佳鄰居數(shù)”記作n，令；若m為一個三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍，依次類推．例如：50的“鄰居數(shù)”為44與55，，，∵，∴55為50的“最佳鄰居數(shù)”，∴，再如：492的“鄰居數(shù)”為444和555，，，∵，∴444是492的“最佳鄰居數(shù)”．(1)求和的值；(2)若p為一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且．求p的值．4、在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2560元，求兩種型號粽子各多少千克．5、泰安某茶葉店經銷泰山女兒茶，第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元．求第一次購進的A、B兩種茶每盒的價格．6、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如表所示．所掛物體的質量01234567彈簧的長度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是多少？（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關系式；（5）當物體的質量為2.5kg時，根據(jù)（4）的關系式，求彈簧的長度．7、某工廠計劃生產甲、乙兩種產品，已知生產每件甲產品需要4噸A種原料和2噸B種原料，生產每件乙產品需要3噸A種原料和1噸B種原料．該廠現(xiàn)有A種原料120噸，B種原料50噸．(1)甲、乙兩種產品各生產多少件，恰好使兩種原料全部用完？(2)在（1）的條件下，計劃每件甲產品的售價為3萬元，每件乙產品的售價為5萬元，可全部售出．根據(jù)市場變化情況，每件甲產品實際售價比計劃上漲a%，每件乙產品實際售價比計劃下降10%，結果全部出售的總銷售額比原計劃增加了3.5萬元，求a的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設現(xiàn)有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由這兩個方程建立方程組求出其解即可．【詳解】設現(xiàn)有男生x人，女生y人，由題意，得，解得：，故選D．【考點】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，設間接未知數(shù)的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立二元一次方程組是關鍵．2、A【解析】【分析】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線y＝3x和直線y＝ax＋b交于點（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解為x＝1．故選：A．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．3、A【解析】【分析】設甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【考點】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵根據(jù)題意找到等量關系列方程求解.4、A【解析】【分析】函數(shù)圖象的交點坐標即是方程的解，觀察圖象解題．【詳解】解：∵兩條直線的交點坐標為，∴關于x的方程的解為，故選：A．【考點】本題考查兩條一次函數(shù)的圖象的交點，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5、C【解析】【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】∵是二元一次方程組的解，∴，解得∴即的算術平方根為2故選C．【考點】此題考查了解二元一次方程組，以及算術平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（占時1斤等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，給定其中一個未知數(shù)的值，即可求得其對應值．【詳解】解：二元一次方程，變形為，給定一個值，則對應得到的值，即該方程有無數(shù)個解．故選：B．【考點】本題考查的是二元一次方程的解的意義，解題的關鍵是當不加限制條件時，一個二元一次方程有無數(shù)個解．8、B【解析】【分析】由，①×3+②×2，得出x與y的關系式，①×4+②×5，得出x與z的關系式，從而算出xyz的比值即可．【詳解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故選B．【考點】本題考查了三元一次方程組的解法，用含有x的代數(shù)式表示y與z是解此題的關鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個．故答案為：1．【考點】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程．2、23.5【解析】【分析】設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，再整體求得（4x+3y）即可得出結論．【詳解】解：設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，依題意，得：，兩式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(噸)，故答案為：23.5．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3、5．【解析】【分析】將方程組中的兩個方程直接相減即可求解．【詳解】解：用②﹣①得：x+y＝5，故答案為：5．【考點】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過觀察方程組中兩個方程的特點，靈活計算是解題的關鍵．4、1【解析】【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得關于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【考點】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個數(shù)之和相等列方程．5、-5【解析】【分析】根據(jù)方程組的特點，①②得到，組成一元一次方程求解即可．【詳解】解：，①②，得：，，，，解得：，故答案為：．【考點】本題考查的是二元一次方程組的解，掌握加減消元法解二次一次方程組的一般步驟是解題的關鍵．6、3##三【解析】【分析】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，列出關系式，并求出，由于，且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計算即可．【詳解】解：設：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴時，，時，，時，，時，，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3．【考點】本題考查列關系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的概念即可求出m和n的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴3m-3=1且n-1=1，解得且，∴，故答案為：．【考點】本題考查了二元一次方程的概念，屬于基礎題，計算過程中細心即可．三、解答題1、(1)A，B兩種商品每件進價分別為每件100元，每件60元．(2)利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關系式為：【解析】【分析】（1）設A，B兩種商品每件進價分別為每件x元，每件y元，則根據(jù)購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元，列方程組，再解方程組即可；（2）由總利潤等于銷售A，B兩種商品的利潤之和列函數(shù)關系式即可．(1)解：設A，B兩種商品每件進價分別為每件x元，每件y元，則解得：，答：A，B兩種商品每件進價分別為每件100元，每件60元．(2)解：由題意可得：即總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關系式為：【考點】本題考查的是二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，確定相等關系列方程或函數(shù)關系是解本題的關鍵．2、120元的壓歲錢夠購買20支鋼筆，20本練習本，20支中性筆．【解析】【分析】設鋼筆每支元，練習本元，中性筆元．利用題中已知條件列方程組，由此可以求得的值，所以通過比較與120的大小可以作出判斷．【詳解】設鋼筆每支元，練習本元，中性筆元，則，①+②得，所以，（元），即120元的壓歲錢夠購買20支鋼筆，20本練習本，20支中性．3、(1)，(2)p的值為81．【解析】【分析】（1）根據(jù)“最佳鄰居數(shù)”的定義計算即可；（2）先確定的范圍，再分類討論，確定“最佳鄰居數(shù)”，根據(jù)題意列出方程求解即可．(1)解：∵83的鄰居數(shù)為77和88，∴，．∵，∴88是83的最佳鄰居數(shù)，∴．∵268的鄰居數(shù)為222和333，∴，．∵，∴222是268的最佳鄰居數(shù)．∴．(2)解：∵，且，，∴必大于34，∴不會在300與333之間，．情況1，當?shù)淖罴燕従訑?shù)為333時，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)，∴．情況2，當?shù)淖罴燕従訑?shù)為444時，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)此方程無解．綜上所述，p的值為81．【考點】本題考查了新定義和二元一次方程，解題關鍵是準確理解題意，根據(jù)題意得出二元一次方程，求解正整數(shù)解．4、A型粽子40千克，B型粽子60千克【解析】【分析】設訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2560元列出方程組，求解即可．【詳解】解：設訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根據(jù)題意，得，解得．答：訂購了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組再求解．5、A種茶每盒100元，B種茶每盒150元【解析】【分析】設第一次購進A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據(jù)第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元列出方程組求解即可．【詳解】解：設第一次購進A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據(jù)題意，得解，得A種茶每盒100元，B種茶每盒150元．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，正確設出未知數(shù)列出方程組求解是解題的關鍵．6、（1）反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）13cm；（3）當物體的質量逐漸增加時彈簧的長度增長；（4）；（5）．【解析】【分析】（1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛