魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、22、如圖，已知為邊的中點(diǎn)，在上，將沿著折疊，使點(diǎn)落在上的處．若，則等于（）A．65 B． C． D．3、若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．15 C．9或15 D．12或154、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)△APB為等腰三角形時(shí)，t的值為（）A．或 B．或24或12 C．或24或12 D．或或245、已知實(shí)數(shù)、，若，則下列結(jié)論中，不成立的是（）A． B． C． D．6、下列事件屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和等于180°C．連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是6D．明天太陽從西邊升起7、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個(gè)三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機(jī)，它正在放動(dòng)畫片8、下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為360度 B．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買一張彩票中獎(jiǎng) D．太陽從東方升起9、已知是二元一次方程的解，則的值為（）A．3 B．-3 C． D．10、若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，D，E是內(nèi)的兩點(diǎn)，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長(zhǎng)是______cm．2、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點(diǎn)分別在直線上，如果邊與直線的夾角，那么邊與直線的夾角______度．3、已知不等式的解集為，則a的值為______．4、如圖，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交AB點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若BF＝2，則BC的長(zhǎng)為_____．5、當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另外一個(gè)內(nèi)角α的時(shí)，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個(gè)“友好三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為42°，那么這個(gè)“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_____．6、明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）．這個(gè)問題中共有__________兩銀子．7、國(guó)慶期間，小明從《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，則選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的概率為______；8、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=_____．9、如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，且．下列結(jié)論正確的是__．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③，分別表示和的面積，則；④；⑤10、已知等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，DB'、EB'分別交邊AC于點(diǎn)F、G，若∠ADF＝76°，則∠GEC的度數(shù)為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點(diǎn)H．(1)若DC＝2，則AD＝；(2)∠AHB的度數(shù)．2、如圖，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求證：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．3、如圖，∠AOB=30°，按下列步驟作圖：①在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓弧DE，交射線OB于點(diǎn)F，連接CF；②以點(diǎn)F為圓心，CF長(zhǎng)為半徑作圓弧，交弧DE于點(diǎn)G；③連接FG、CG，作射線OG．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形完成下列問題．(1)求證：OF垂直平分CG．(2)求證：OCG為等邊三角形4、如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點(diǎn)A作直線AC的垂線交BC于點(diǎn)D．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AC＝2，求AB的長(zhǎng)；(3)如圖②，過點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．5、在中，，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，連接，在右側(cè)作，且，連接，已知．(1)求的度數(shù)；(2)求的長(zhǎng)；6、如圖，AD、AE、AF分別是ABC的高線、角平分線和中線．(1)若，CF=4，求AD的長(zhǎng)．(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝70°，∴∠BDF＝180°?∠B?∠BFD＝180°?70°?70°＝40°．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】分腰長(zhǎng)為3和腰長(zhǎng)為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求值即可．【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，三邊長(zhǎng)為3、3、6，∵3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系，∴不能構(gòu)成三角形，當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，三邊長(zhǎng)為3、6、6，∵3+6=9＞6，符合三角形三邊關(guān)系，∴能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)為3+6+6=15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長(zhǎng)為解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分PA=PB，PA=AB，AB=PB三種情況求解．【詳解】∵∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，∴BC==24，當(dāng)PA=PB時(shí)，設(shè)PA=PB=x，則PC=24-x，∴，解得x=，∴t==；當(dāng)AB=PB時(shí)，則AB=PB=25，∴t=；當(dāng)AB=PA時(shí)，則BC=PC=24，∴t==24；故當(dāng)△APB為等腰三角形時(shí)，t的值為或或24，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分類思想，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的判定，靈活運(yùn)用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)、不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵∴，，，∴，∴不成立的是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算、不等式的性質(zhì)，從而完成求解．6、D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不符合題意；B、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和等于，是必然事件，選項(xiàng)不符合題意；C、連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是6，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、A【解析】【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、兩條線段可以組成一個(gè)三角形，是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個(gè)事件為不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；D、打開電視機(jī)，有可能正在播放動(dòng)畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義．8、C【解析】【分析】隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是180°，因而三角形的內(nèi)角和是360°是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確；D、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題1、10【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DE交BC于M，延長(zhǎng)AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案為10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，，直線，，，，，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．3、12【解析】【分析】先解不等式得到，結(jié)合得到進(jìn)而求出a的值12．【詳解】解：解不等式：，得到，又不等式的解集為：，∴，解得a=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．4、【解析】【分析】如圖，連接求解證明再利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連接AB＝AC，∠BAC＝120°，是AB的垂直平分線，BF＝2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，熟悉等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．6、46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：∴故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．7、【解析】【分析】根據(jù)等可能事件概率的計(jì)算公式即可完成．【詳解】任意選擇一部電影觀看的所有可能結(jié)果數(shù)為：3，而選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的可能結(jié)果數(shù)為1，則選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，掌握簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算公式是關(guān)鍵．8、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．9、①②③⑤【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等證得∠BAD=∠C=45°，∠BDE=∠ADF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷①和②；再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短可判斷③；由EF是變化的，AD為定值可判斷④；再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：，，是的中點(diǎn)，，，，，，在和中，，，故①正確；，，故②正確；，，是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，時(shí)，DE最小，且DE=DF=AB，則最小為，當(dāng)點(diǎn)與或重合時(shí)，DE最大，則最大為，，故③正確；是變化的，而為定值，故④錯(cuò)誤；，，，故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、44°##44度【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，再由已知可求∠B=60°，∠BDB'=180°-76°=104°，則∠BDE=52°，∠DEB=∠DEB'=68°，則可求∠GEC=180°-68°-68°=44°．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵∠ADF=76°，∴∠BDB'=180°-76°=104°，∴∠BDE=52°，∴∠DEB=180°-60°-52°=68°，∴∠DEB'=68°，∴∠GEC=180°-68°-68°=44°，故答案為：44°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)4(2)135°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義分別求出∠DAB、∠EBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【小題1】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，DC=2，∴AD=2CD=2×2=4，故答案為：4；【小題2】在Rt△ABC中，∠BAC=60°，則∠ABC=30°，∵AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°，∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)50°【解析】【分析】（1）由已知可證得∠2=∠FAC，根據(jù)平行線的判定得到FA∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行線的性質(zhì)可求得∠2，再平行線的判定和性質(zhì)定理求出∠ACB，繼而求出∠BCD．(1)證明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=∠FAD，∵∠FAD=80°，∴∠2=×80°=40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°∠2=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠2是解題的關(guān)鍵．3、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）由題意知，，可證，；然后證明，有，，可得垂直平分，進(jìn)而可說明垂直平分．（2）由（1）中知，，有，進(jìn)而可說明為等邊三角形．(1)解：證明：由題意知，在和中∵∴∴在和中∵∴∴∴垂直平分∴垂直平分得證．(2)解：證明：由（1）中知∴∴又∵∴為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，垂直平分線的判定，等邊三角形的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．4、(1)15°(2)2(3)CE=2BD【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得AF=BF，從而求出AB的長(zhǎng)；（3）作AF⊥BC于F，設(shè)DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，則BD=BF-DF=x-x，由點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，得AE=AD=2x，可表示出CE的長(zhǎng)，從而得出結(jié)論．(1)解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；(2)作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，∴