中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》必背100題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，給出的四個(gè)條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．袋中裝有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，充分搖動(dòng)后，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸到不同顏色的球的概率是B．甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則是如果甲、乙兩人的手勢(shì)相同，那么丙獲勝，如果甲、乙兩人的手勢(shì)不同，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定甲、乙的獲勝者．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙、丙三人是公平的C．連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，這三種結(jié)果發(fā)生的概率是相同的D．一個(gè)小組的八名同學(xué)通過(guò)依次抽簽（卡片外觀一樣，抽到不放回）決定一名同學(xué)獲得元旦獎(jiǎng)品，先抽和后抽的同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率是相同的，抽簽的先后不影響公平3、在拋擲一枚均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)中，如果沒(méi)有硬幣，則下列可作實(shí)驗(yàn)替代物的是（

）A．一只小球 B．兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃）C．一個(gè)啤酒瓶蓋 D．一枚圖釘4、某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（

）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.805、將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，記投擲兩次的正面數(shù)字之和為，則下面關(guān)于事件發(fā)生的概率說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．2、一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外都相同的三種球，紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5：3：1，從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為______．3、不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)黃球、5個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率是_______．4、有5張看上去無(wú)差別的卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是_____．5、不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是___________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，請(qǐng)把圖（2）補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？(3)如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出恰好抽中一男一女的概率．2、根據(jù)你所學(xué)的概率知識(shí)，回答下列問(wèn)題：(1)我們知道：拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率是________．若拋兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，求兩枚硬幣都是正面朝上的概率．(用樹狀圖或列表來(lái)說(shuō)明)(2)小劉同學(xué)想估計(jì)一枚紀(jì)念幣正面朝上的概率，通過(guò)試驗(yàn)得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)50010001500250030004000500010000“正面朝上”的次數(shù)26551279313061558208325985204“正面朝上”的頻率根據(jù)上表，下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面朝上”的頻率是，所以“正面朝上”的概率是；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率總是在附近擺動(dòng)，顯示出一定穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面朝上”的概率是；③若再做隨機(jī)拋鄭該紀(jì)念幣的試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)不一定是1558次；其中推斷合理的序號(hào)是________．3、“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；(4)若從校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．4、為響應(yīng)國(guó)家“雙減“政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校對(duì)學(xué)生設(shè)置了體操、球類、跑步、游泳等課外體育活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這些項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和喇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．(1)在這次問(wèn)要調(diào)查中，一共抽查了________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中體操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)估計(jì)該校1200名學(xué)生中有多少名喜愛(ài)跑步項(xiàng)目；(4)球類教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡球類項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或兩樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．5、某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．(1)“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A．不可能

B．必然

C．隨機(jī)(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式計(jì)算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖法分別計(jì)算出所求的概率，即可得答案．【詳解】A.兩次摸球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，用表列舉如下：∵有9種等可能的結(jié)果，兩次摸球顏色不同有4種，∴兩次摸球顏色不同的概率為．故該選項(xiàng)正確；B.甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙獲勝的概率也為，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)三人是公平的．故該選項(xiàng)正確；C.設(shè)正面朝上為A，反面朝上為B，畫樹狀圖如下：∴P（兩枚正面朝上）（兩枚反面朝上），P（―枚正面朝上，一枚反面朝上）．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.等可能事件，每人抽簽獲獎(jiǎng)的概率均為．故該選項(xiàng)正確，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了概率的意義、游戲的公平性；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】看所給物品得到的可能性與硬幣只有正反兩面的可能性是否相等即可．【詳解】解：A、一只小球，不能出現(xiàn)兩種情況，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃），符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項(xiàng)正確；C、一個(gè)啤酒瓶蓋，只有壓平的瓶蓋才可以，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【考點(diǎn)】考查了模擬實(shí)驗(yàn)，選擇實(shí)驗(yàn)的替代物，應(yīng)從可能性是否相等入手思考.4、B【解析】【分析】由圖可知，成活概率在0.9上下波動(dòng)，故可估計(jì)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值為0.9．【詳解】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值約是0.90．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．5、B【解析】【分析】用列表法或樹狀圖法求出相應(yīng)事件發(fā)生的概率，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】投擲質(zhì)地均勻的骰子兩次，正面數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有36種結(jié)果，其中和為5的有4種，和為9的有4種，和為6的有5種，和為8的有5種，和小于7的有15種，∴，因此選項(xiàng)A不符合題意；，因此選項(xiàng)B符合題意；，因此選項(xiàng)C不符合題意；，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定要注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【考點(diǎn)】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】用紅球所占的份數(shù)除以所有份數(shù)的和即可求得是紅球的概率．【詳解】解：∵紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5：3：1，∴從布袋里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【分析】用黃球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出取出黃球的概率．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)黃球、5個(gè)紅球、2個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率為；故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【解析】【分析】列表進(jìn)行分析所有情況與兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況可得出解．【詳解】解：列表如下：123451---（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）---所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)）=．【考點(diǎn)】本題考查樹狀圖或列表求概率問(wèn)題，掌握樹狀圖或列表求概率的方法是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有9個(gè)小球，其中綠球有7個(gè)，∴摸出一個(gè)球是綠球的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題1、(1)抽樣調(diào)查，12，作圖見解析(2)42(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)王老師的具體調(diào)查操作判斷調(diào)查方式即可．根據(jù)圖（1）中C班在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)和圖（2）中C班征集到的作品件數(shù)可以求出王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品件數(shù)．根據(jù)4個(gè)班征集到的作品件數(shù)和圖（2）中A班，C班，D班征集到的作品件數(shù)可以求出B班征集到的作品件數(shù)，再據(jù)此補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)王老師調(diào)查的4個(gè)班級(jí)征集到的作品件數(shù)計(jì)算每個(gè)班級(jí)平均征集到的作品件數(shù)，再估計(jì)全年級(jí)征集到的作品件數(shù)．（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖再計(jì)算概率即可．(1)解：∵王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，∴王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．∵從圖（1）中可知C班在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為150°，從圖（2）中可知C班征集到的作品數(shù)為5件，∴王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：5÷＝12件．故答案為：12．∴B班征集到的作品件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2＝3件．補(bǔ)全圖（2），如圖所示：(2)解：12÷4＝3，3×14＝42．所以全年級(jí)共征集到作品約有42件．(3)解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一男一女的有12種情況，∴恰好抽中一男一女的概率為：＝．【考點(diǎn)】本題考查了調(diào)查方式，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、(1)，(2)②③【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式求解拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率；根據(jù)樹狀圖求兩枚均勻硬幣時(shí)，硬幣正面朝上的概率；（2）根據(jù)試驗(yàn)次數(shù)越大，頻率穩(wěn)定，可用頻率估算概率，據(jù)此判斷即可．(1)拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率是；若拋兩枚均勻硬幣時(shí)，畫樹狀圖如下：共有4種等可能的情況數(shù)，其中兩枚硬幣都是正面朝上有1種，則兩枚硬幣都是正面朝上的概率是；故答案為：，；(2)①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面向上”的頻率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.520，故本選項(xiàng)正確，符合題意；③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次，故本選項(xiàng)正確，符合題意；其中推斷合理的序號(hào)是②③．故答案為：②③．【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，利用畫樹狀圖求概率，根據(jù)頻率求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)60，10(2)(3)850(4)【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他了解的人數(shù)，求出不了解的人數(shù)；（2）用360°乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用總?cè)藬?shù)1500乘以達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有（人，不了解的人數(shù)有：（人，故答案為：60，10；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為：；(3)根據(jù)題意得：（人，答：估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為850人；故答案為：850；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．【考點(diǎn)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、(1)80(2)見解析，45°(3)150名(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得喜愛(ài)游泳人數(shù)，從而可以條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求得扇形統(tǒng)計(jì)圖