2025控制系統(tǒng)試題及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的描述中，正確的是（）。A.開環(huán)系統(tǒng)無法抑制干擾，閉環(huán)系統(tǒng)可以完全消除干擾B.開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，閉環(huán)系統(tǒng)需要檢測輸出并反饋C.開環(huán)系統(tǒng)的精度僅取決于校準(zhǔn)精度，閉環(huán)系統(tǒng)的精度與反饋無關(guān)D.閉環(huán)系統(tǒng)一定比開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定答案：B2.某二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，當(dāng)\(\zeta=0.5\)時，其階躍響應(yīng)的超調(diào)量約為（）。A.16.3%B.4.3%C.25.4%D.30.6%答案：A（超調(diào)量公式\(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%\)，代入\(\zeta=0.5\)計算得約16.3%）3.勞斯判據(jù)用于判斷系統(tǒng)的（）。A.穩(wěn)態(tài)誤差B.動態(tài)性能C.穩(wěn)定性D.能控性答案：C4.根軌跡圖中，根軌跡的起點是（）。A.開環(huán)傳遞函數(shù)的零點B.開環(huán)傳遞函數(shù)的極點C.閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點D.閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點答案：B5.頻率特性\(G(j\omega)\)的幅頻特性\(|G(j\omega)|\)表示（）。A.輸出與輸入的相位差隨頻率的變化B.輸出與輸入的幅值比隨頻率的變化C.系統(tǒng)的時間常數(shù)D.系統(tǒng)的阻尼比答案：B6.狀態(tài)空間表達(dá)式中，狀態(tài)向量的維數(shù)等于（）。A.系統(tǒng)輸入變量的個數(shù)B.系統(tǒng)輸出變量的個數(shù)C.系統(tǒng)的階數(shù)D.控制器的參數(shù)個數(shù)答案：C7.離散控制系統(tǒng)中，采樣周期\(T\)的選擇應(yīng)滿足香農(nóng)采樣定理，即采樣頻率\(\omega_s\)需（）。A.大于等于2倍信號最高頻率\(\omega_m\)B.小于等于2倍信號最高頻率\(\omega_m\)C.大于等于\(\omega_m\)D.小于等于\(\omega_m\)答案：A8.PID控制器中，積分環(huán)節(jié)的主要作用是（）。A.提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度B.減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差C.改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性D.抑制高頻噪聲答案：B9.若線性定常系統(tǒng)的能控性矩陣\(Q_c\)的秩為\(n\)（\(n\)為系統(tǒng)階數(shù)），則系統(tǒng)（）。A.完全能控B.完全能觀測C.不穩(wěn)定D.存在穩(wěn)態(tài)誤差答案：A10.對于最小相位系統(tǒng)，其伯德圖中對數(shù)幅頻特性的低頻段斜率主要影響（）。A.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度B.系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度C.系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度D.系統(tǒng)的抗干擾能力答案：A二、填空題（每空2分，共20分）1.控制系統(tǒng)的基本性能要求可概括為______、______和準(zhǔn)確性。答案：穩(wěn)定性；快速性2.一階系統(tǒng)\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)的單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間（\(5\%\)誤差帶）為______。答案：\(3T\)3.奈奎斯特判據(jù)中，若開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面有\(zhòng)(P\)個極點，且奈奎斯特曲線逆時針包圍\((-1,j0)\)點\(N\)圈，則閉環(huán)系統(tǒng)右半平面的極點數(shù)為______。答案：\(Z=P-N\)4.狀態(tài)反饋控制律的一般形式為\(u=-Kx\)，其中\(zhòng)(K\)為______矩陣。答案：狀態(tài)反饋增益5.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性可通過判斷其特征根是否位于\(z\)平面的______內(nèi)來確定。答案：單位圓6.頻率響應(yīng)法中，相位裕度\(\gamma\)的定義是______。答案：開環(huán)頻率特性相角為\(-180^\circ\)時，對應(yīng)的幅值的倒數(shù)的分貝值（或：在幅值穿越頻率\(\omega_c\)處，相角與\(-180^\circ\)的差值）7.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的類型、系統(tǒng)的______和______有關(guān)。答案：開環(huán)增益；型別8.根軌跡的分離點滿足方程______（用開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)H(s)\)表示）。答案：\(\fracthdrpxr{ds}[G(s)H(s)]=0\)三、簡答題（每題8分，共40分）1.簡述PID控制器中比例、積分、微分環(huán)節(jié)各自的作用及參數(shù)調(diào)整對系統(tǒng)性能的影響。答案：比例環(huán)節(jié)（P）：成比例地反映系統(tǒng)誤差，誤差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用以減小誤差。增大比例系數(shù)\(K_p\)可加快系統(tǒng)響應(yīng)，但過大會導(dǎo)致超調(diào)增加甚至不穩(wěn)定。積分環(huán)節(jié)（I）：用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，積分作用的強弱由積分時間\(T_i\)決定，\(T_i\)越小積分作用越強，過強的積分作用會使系統(tǒng)超調(diào)增大、調(diào)節(jié)時間變長。微分環(huán)節(jié)（D）：反映誤差的變化趨勢（變化率），可預(yù)測誤差變化的趨勢并提前引入修正作用，從而減小超調(diào)、縮短調(diào)節(jié)時間。微分時間\(T_d\)過大可能放大噪聲，導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩。2.比較根軌跡法和頻率響應(yīng)法在控制系統(tǒng)分析中的優(yōu)缺點。答案：根軌跡法的優(yōu)點：直觀展示閉環(huán)極點隨參數(shù)變化的軌跡，便于分析參數(shù)對穩(wěn)定性和動態(tài)性能的影響；直接關(guān)聯(lián)時域性能指標(biāo)（如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間）。缺點：主要適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，難以處理多變量系統(tǒng)；對系統(tǒng)抗干擾能力和噪聲抑制的分析不夠直接。頻率響應(yīng)法的優(yōu)點：可通過實驗方法獲?。ㄈ鐠哳l實驗），適用于難以建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)；能直觀分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度（相位裕度、幅值裕度）和頻率特性（如帶寬）；便于設(shè)計串聯(lián)校正裝置。缺點：時域性能指標(biāo)（如超調(diào)量）需通過經(jīng)驗公式間接估算，不如根軌跡法直接；對時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的分析能力有限。3.說明線性系統(tǒng)能控性和能觀測性的物理意義，并舉例說明其工程應(yīng)用。答案：能控性指通過選擇適當(dāng)?shù)妮斎胄盘?，在有限時間內(nèi)將系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到任意目標(biāo)狀態(tài)的能力。能觀測性指通過觀測系統(tǒng)的輸出信號，在有限時間內(nèi)確定系統(tǒng)初始狀態(tài)的能力。工程應(yīng)用示例：能控性是設(shè)計狀態(tài)反饋控制器的前提（若系統(tǒng)不能控，則無法通過狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點）；能觀測性是設(shè)計狀態(tài)觀測器的基礎(chǔ)（若系統(tǒng)不能觀測，則無法通過輸出估計全部狀態(tài)）。例如，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中，需確保姿態(tài)調(diào)整的執(zhí)行機構(gòu)（如推進(jìn)器）能控所有姿態(tài)狀態(tài)，同時星載傳感器的測量信號需能觀測所有姿態(tài)變量，否則無法實現(xiàn)精確控制。4.簡述數(shù)字控制系統(tǒng)中零階保持器（ZOH）的作用及其對系統(tǒng)性能的影響。答案：零階保持器的作用是將離散的采樣信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號，在兩個采樣時刻之間保持前一時刻的采樣值不變，即\(u(t)=u(kT)\)（\(kT\leqt<(k+1)T\)）。其對系統(tǒng)性能的影響包括：（1）引入相位滯后：零階保持器的頻率特性為\(G_h(j\omega)=\frac{1-e^{-j\omegaT}}{j\omega}\)，會在高頻段產(chǎn)生相位滯后（約\(-\omegaT/2\)），可能降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度；（2）平滑信號：將離散脈沖信號轉(zhuǎn)換為階梯狀連續(xù)信號，減少高頻噪聲；（3）等效于在系統(tǒng)中串聯(lián)一個低通濾波器，衰減高頻分量，避免混疊現(xiàn)象。5.什么是自適應(yīng)控制？其與常規(guī)反饋控制的主要區(qū)別是什么？答案：自適應(yīng)控制是一種能夠自動調(diào)整控制器參數(shù)或結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)被控對象特性或環(huán)境變化的控制方法。其核心思想是通過在線辨識對象的未知參數(shù)或性能指標(biāo)，實時調(diào)整控制策略，使系統(tǒng)保持期望的性能。與常規(guī)反饋控制的主要區(qū)別：（1）常規(guī)反饋控制基于已知的對象模型設(shè)計固定參數(shù)控制器，無法應(yīng)對模型參數(shù)的顯著變化；自適應(yīng)控制則通過辨識機制在線更新模型信息，動態(tài)調(diào)整控制器參數(shù)；（2）自適應(yīng)控制具有“自調(diào)整”能力，適用于對象特性不確定或時變的場景（如航天飛行器的變質(zhì)量問題、化學(xué)反應(yīng)過程的參數(shù)漂移）；（3）常規(guī)反饋控制的設(shè)計依賴精確的先驗?zāi)Ｐ?，自適應(yīng)控制可降低對模型精度的要求，但需考慮辨識與控制的耦合穩(wěn)定性問題。四、分析計算題（共70分）1.（15分）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)。（1）用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時\(K\)的取值范圍；（2）若要求閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點阻尼比\(\zeta=0.5\)，求對應(yīng)的\(K\)值及主導(dǎo)極點位置。答案：（1）開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}=\frac{K}{s^3+3s^2+2s}\)，閉環(huán)特征方程為\(s^3+3s^2+2s+K=0\)。列勞斯表：\(s^3\)|1|2\(s^2\)|3|K\(s^1\)|\(\frac{3\times2-K}{3}\)|0\(s^0\)|K|系統(tǒng)穩(wěn)定需勞斯表第一列全為正，故：\(\frac{6-K}{3}>0\)→\(K<6\)；\(K>0\)。因此，\(K\)的穩(wěn)定范圍為\(0<K<6\)。（2）設(shè)主導(dǎo)極點為\(s_{1,2}=-\zeta\omega_n\pmj\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\)（\(\zeta=0.5\)），則\(s_{1,2}=-\frac{\omega_n}{2}\pmj\frac{\omega_n\sqrt{3}}{2}\)。閉環(huán)特征方程可表示為\((s^2+\omega_ns+\omega_n^2)(s+a)=0\)（\(a>0\)為非主導(dǎo)實極點）。展開得\(s^3+(a+\omega_n)s^2+(a\omega_n+\omega_n^2)s+a\omega_n^2=0\)。與原特征方程\(s^3+3s^2+2s+K=0\)比較系數(shù)：\(a+\omega_n=3\)，\(a\omega_n+\omega_n^2=2\)，\(a\omega_n^2=K\)。由第一式得\(a=3-\omega_n\)，代入第二式：\((3-\omega_n)\omega_n+\omega_n^2=2\)→\(3\omega_n=2\)→\(\omega_n=2/3\)。則\(a=3-2/3=7/3\)，主導(dǎo)極點為\(s_{1,2}=-1/3\pmj\sqrt{3}/3\)。\(K=a\omega_n^2=7/3\times(2/3)^2=28/27\approx1.037\)。2.（20分）某系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：\(\dot{x}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}u\)，\(y=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}x\)。（1）判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性；（2）設(shè)計狀態(tài)反饋控制器\(u=-Kx\)（\(K=[k_1\k_2]\)），使閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置為\(s_1=-1\)，\(s_2=-2\)；（3）若無法直接測量狀態(tài)\(x\)，設(shè)計一個全維狀態(tài)觀測器，要求觀測器極點為\(s_1=s_2=-5\)。答案：（1）能控性矩陣\(Q_c=[B\AB]\)，其中\(zhòng)(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\)，\(AB=AB=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}\)，\(Q_c=\begin{bmatrix}0&1\\1&-3\end{bmatrix}\)，秩為2（滿秩），故系統(tǒng)完全能控。能觀測性矩陣\(Q_o=\begin{bmatrix}C\\CA\end{bmatrix}\)，其中\(zhòng)(C=[1\0]\)，\(CA=[1\0]\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}=[0\1]\)，\(Q_o=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)，秩為2（滿秩），故系統(tǒng)完全能觀測。（2）狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)矩陣\(A-KB=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}[k_1\k_2]=\begin{bmatrix}0&1\\-2-k_1&-3-k_2\end{bmatrix}\)。期望閉環(huán)特征多項式為\((s+1)(s+2)=s^2+3s+2\)。閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為\(\det(sI-(A-KB))=s^2+(3+k_2)s+(2+k_1)\)。與期望多項式比較系數(shù)：\(3+k_2=3\)→\(k_2=0\)；\(2+k_1=2\)→\(k_1=0\)。（注：此處結(jié)果看似簡單，實際因原系統(tǒng)特征多項式為\(s^2+3s+2\)，期望極點與原閉環(huán)極點相同，故\(K=[0\0]\)，即無需反饋。若期望極點不同，需重新計算。）（3）全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計：觀測器方程為\(\dot{\hat{x}}=(A-LC)\hat{x}+Bu+Ly\)，其中\(zhòng)(L\)為觀測器增益矩陣，設(shè)\(L=\begin{bmatrix}l_1\\l_2\end{bmatrix}\)。觀測器特征多項式為\(\det(sI-(A-LC))\)。計算\(A-LC=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}l_1\\l_2\end{bmatrix}[1\0]=\begin{bmatrix}-l_1&1\\-2-l_2&-3\end{bmatrix}\)。特征多項式為\(s^2+(l_1+3)s+(3l_1+l_2+2)\)。期望觀測器極點為\(s=-5\)（二重根），期望特征多項式為\((s+5)^2=s^2+10s+25\)。比較系數(shù)：\(l_1+3=10\)→\(l_1=7\)；\(3l_1+l_2+2=25\)→\(21+l_2+2=25\)→\(l_2=2\)。故觀測器增益\(L=\begin{bmatrix}7\\2\end{bmatrix}\)，觀測器方程為\(\dot{\hat{x}}=\begin{bmatrix}-7&1\\-4&-3\end{bmatrix}\hat{x}+\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}u+\begin{bmatrix}7\\2\end{bmatrix}y\)。3.（15分）某離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示（注：此處假設(shè)為單位負(fù)反饋，前向通道含零階保持器和被控對象\(G_p(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)，采樣周期\(T=1s\)）。（1）求離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)\(G(z)\)；（2）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3）求系統(tǒng)對單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。答案：（1）零階保持器\(G_h(s)=\frac{1-e^{-sT}}{s}\)，被控對象\(G_p(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)，則開環(huán)傳遞函數(shù)\(G_h(s)G_p(s)=\frac{1-e^{-sT}}{s^2(s+1)}\)。離散化后，\(G(z)=(1-z^{-1})Z\left[\frac{1}{s^2(s+1)}\right]\)。先求\(Z\left[\frac{1}{s^2(s+1)}\right]\)，利用部分分式分解\(\frac{1}{s^2(s+1)}=\frac{1}{s^2}-\frac{1}{s}+\frac{1}{s+1}\)。查Z變換表得：\(Z\left[\frac{1}{s^2}\right]=\frac{Tz}{(z-1)^2}\)（\(T=1\)時為\(\frac{z}{(z-1)^2}\)），\(Z\left[\frac{1}{s}\right]=\frac{z}{z-1}\)，\(Z\left[\frac{1}{s+1}\right]=\frac{z}{z-e^{-T}}=\frac{z}{z-e^{-1}}\)（\(T=1\)時\(e^{-1}\approx0.3679\)）。因此，\(Z\left[\frac{1}{s^2(s+1)}\right]=\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-0.3679}\)。則\(G(z)=(1-z^{-1})\left[\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-0.3679}\right]\)化簡得：\(G(z)=\frac{(z-1)}{z}\left[\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z(z-0.3679)-z(z-1)}{(z-1)(z-0.3679)}\right]\)進(jìn)一步計算得\(G(z)=\frac{0.3679z+0.2642}{(z-1)(z-0.3679)}\)（具體化簡過程略）。（2）閉環(huán)特征方程為\(1+G(z)=0\)，即\((z-1)(z-0.3679)+0.3679z+0.2642=0\)，展開得\(z^2-0.3679z+0.6321=0\)。計算特征根：\(z=\frac{0.3679\pm\sqrt{0.3679^2-4\times1\times0.6321}}{2}\)，判別式\(\Delta<0\)，根為共軛復(fù)數(shù)，模\(|z|=\sqrt{0.6321}\approx0.795<1\)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）單位階躍輸入\(R(z)=\frac{z}{z-1}\)，穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=\lim_{z\to1}(z-1)\frac{1}{1+G(z)}R(z)\)。計算\(1+G(1)=1+\frac{0.3679\times1+0.2642}{(1-1)(1-0.3679)}\)（分母為0，說明系統(tǒng)為I型離散系統(tǒng)），穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=\frac{1}{K_v}\)，其中\(zhòng)(K_v=\lim_{z\to1}(z-1)G(z)=\lim_{z\to1}(z-1)\frac{0.3679z+0.2642}{(z-1)(z-0.3679)}=\frac{0.3679+0.2642}{1-0.3679}\approx1\)，故\(e_{ss}=1/K_v=1\)。4.（20分）某溫度控制系統(tǒng)的被控對象傳遞函數(shù)為\(G_p(s)=\frac{5}{(s+1)(s+2)}\)，要求設(shè)計PID控制器\(G_c(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足：（1）階躍響應(yīng)超調(diào)量\(\sigma\%\leq20\%\)；（2）調(diào)節(jié)時間\(t_s\leq3s\)（\(5\%\)誤差帶）；（3）穩(wěn)態(tài)誤差為0。（1）確定PID控制器的結(jié)構(gòu)（是否需要積分或微分環(huán)節(jié)）；（2）通過頻率響應(yīng)法或根軌跡法確定\(K_p\)、\(K_i\)、\(K_d\)的取值；（3）驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足性能指標(biāo)。答案：（1）由于要求穩(wěn)態(tài)誤差為0，系統(tǒng)需對階躍輸入無靜差，因此PID控制器必須包含積分環(huán)節(jié)（I）。微分環(huán)節(jié)（D）可改善動態(tài)性能（減小超調(diào)、縮短調(diào)節(jié)時間），故采用完整的PID結(jié)構(gòu)\(G_c(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\)。（2）設(shè)計步驟：①簡化分析：將PID控制器與對象串聯(lián)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為\(\Phi(s)=\frac{G_c(s)G_p(s)}{1+G_c(s)G_p(s)}\)。②期望二階系統(tǒng)模型：設(shè)閉環(huán)主導(dǎo)極點為\(s_{1,2}=-\zeta\omega_n\pmj\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\)，由\(\sigma\%\leq20\%\)得\(\zeta\geq0.456\)（取\(\zeta=0.5\)）；由\(t_s\leq3s\)（\(5\%\)誤差帶）得\(t_s=\frac{3}{\zeta\omega_n}\leq3\)→\(\zeta\omega_n\geq1\)，取\(\zeta\omega_n=1\)，則\(\omega_n=2\)（因\(\zeta=0.5\)）。期望閉環(huán)特征多項式為\((s+1)^2+(\sqrt{3})^2=s^2+2s+4\)（主導(dǎo)極點\(-1\pmj\sqrt{3}\)）。③開環(huán)傳遞函數(shù)\(G_c(s)G_p(s)=\left(K_ds^2+K_ps+K_i\right)\frac{5}{(s+1)(s+2)}\)，閉環(huán)特征方程為\((s+1)(s+2)\times5+(K_ds^2+K_ps+K_i)(s+1)(s+2)=0\)（此處應(yīng)為\(1+G_c(s)G_p(s)=0\)，即\((s+1)(s+2)+5(K_ds^2+K_ps+K_i)=0\)，展開得\(s^2+3s+2+5K_ds^2+5K_ps+5K_i=0\)，整理為\(s^2(1+5K_d)+s(3+5K_p)+(2+5K_i)=0\)。④與期望閉環(huán)特征多項式\(s^2+2s+4\)比較（注：此處