2025年國(guó)家電網(wǎng)招聘之自動(dòng)控制類(lèi)練習(xí)題(一)及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于自動(dòng)控制系統(tǒng)基本組成的描述中，錯(cuò)誤的是（）。A.測(cè)量元件用于檢測(cè)被控量并轉(zhuǎn)換為反饋信號(hào)B.比較元件將參考輸入與反饋信號(hào)進(jìn)行差值運(yùn)算C.執(zhí)行元件直接對(duì)被控對(duì)象施加控制作用D.被控對(duì)象的輸出僅由控制作用決定，與干擾無(wú)關(guān)答案：D解析：被控對(duì)象的輸出不僅受控制作用影響，還可能受到外部干擾的影響，因此閉環(huán)控制系統(tǒng)需通過(guò)反饋抑制干擾。2.已知某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，當(dāng)\(K\)增大時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將（）。A.增強(qiáng)B.減弱C.不變D.無(wú)法確定答案：B解析：該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為0、-1、-2。根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是\(K>0\)且勞斯表首列全正。當(dāng)\(K\)增大到臨界值時(shí)，系統(tǒng)將由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定，因此\(K\)增大時(shí)穩(wěn)定性減弱。3.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為衰減振蕩，說(shuō)明其阻尼比\(\zeta\)滿(mǎn)足（）。A.\(\zeta=0\)B.\(0<\zeta<1\)C.\(\zeta=1\)D.\(\zeta>1\)答案：B解析：二階系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)決定響應(yīng)類(lèi)型：\(\zeta=0\)時(shí)為等幅振蕩，\(0<\zeta<1\)時(shí)為衰減振蕩（欠阻尼），\(\zeta=1\)時(shí)為臨界阻尼（無(wú)超調(diào)），\(\zeta>1\)時(shí)為過(guò)阻尼（單調(diào)上升）。4.根軌跡上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的\(K\)值可通過(guò)（）計(jì)算。A.相角條件B.幅值條件C.分離點(diǎn)公式D.漸近線(xiàn)方程答案：B解析：根軌跡的繪制基于相角條件（\(\angleG(s)H(s)=(2k+1)\pi\)）和幅值條件（\(|G(s)H(s)|=1\)），其中幅值條件用于確定對(duì)應(yīng)\(K\)值。5.頻率特性\(G(j\omega)\)的幅頻特性\(|G(j\omega)|\)表示系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦輸入的（）。A.相位偏移能力B.放大/衰減能力C.跟蹤能力D.抗干擾能力答案：B解析：幅頻特性描述系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)幅值的放大或衰減程度，相頻特性描述相位偏移。6.離散控制系統(tǒng)中，采樣周期\(T\)對(duì)系統(tǒng)性能的影響是（）。A.\(T\)越小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能越接近連續(xù)系統(tǒng)B.\(T\)越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好C.\(T\)不影響穩(wěn)態(tài)誤差D.\(T\)增大時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量減小答案：A解析：采樣周期\(T\)越小，離散信號(hào)越接近連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能越接近原連續(xù)系統(tǒng)；\(T\)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致信息丟失，可能降低穩(wěn)定性或增大超調(diào)。7.下列關(guān)于PID控制器的描述中，正確的是（）。A.比例環(huán)節(jié)（P）用于消除穩(wěn)態(tài)誤差B.積分環(huán)節(jié)（I）用于提高響應(yīng)速度C.微分環(huán)節(jié)（D）用于抑制超調(diào)D.PID控制器不能同時(shí)包含三種環(huán)節(jié)答案：C解析：比例環(huán)節(jié)（P）提高響應(yīng)速度但可能增大穩(wěn)態(tài)誤差；積分環(huán)節(jié)（I）消除穩(wěn)態(tài)誤差但可能降低穩(wěn)定性；微分環(huán)節(jié)（D）預(yù)測(cè)誤差變化趨勢(shì)，抑制超調(diào)，改善動(dòng)態(tài)性能。8.已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為\(c(t)=1-1.5e^{-2t}+0.5e^{-4t}\)，則其傳遞函數(shù)為（）。A.\(\frac{4}{s(s+2)(s+4)}\)B.\(\frac{8}{(s+2)(s+4)}\)C.\(\frac{4}{(s+2)(s+4)}\)D.\(\frac{8}{s(s+2)(s+4)}\)答案：B解析：階躍響應(yīng)的拉氏變換為\(C(s)=\mathcal{L}[c(t)]=\frac{1}{s}-\frac{1.5}{s+2}+\frac{0.5}{s+4}\)，整理得\(C(s)=\frac{8}{s(s+2)(s+4)}\)。由于階躍輸入\(R(s)=\frac{1}{s}\)，傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{8}{(s+2)(s+4)}\)。9.若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在\(\omega_c\)（截止頻率）處的斜率為-40dB/dec，則系統(tǒng)的相位裕度可能（）。A.大于60°B.介于30°~60°C.小于30°D.無(wú)法確定答案：C解析：截止頻率處斜率為-40dB/dec時(shí)，系統(tǒng)通常為二階或更高階，相位裕度一般較?。ㄈ绲湫投A系統(tǒng)\(\zeta=0.5\)時(shí)相位裕度約75°，但高階系統(tǒng)可能因附加極點(diǎn)導(dǎo)致相位滯后更大）。實(shí)際中，-40dB/dec斜率常對(duì)應(yīng)相位裕度小于30°。10.下列哪種方法不能用于判斷線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性？（）A.勞斯判據(jù)B.奈奎斯特判據(jù)C.根軌跡法D.伯德圖的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算答案：D解析：穩(wěn)態(tài)誤差用于衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，與穩(wěn)定性無(wú)關(guān)；勞斯判據(jù)、奈奎斯特判據(jù)、根軌跡法均用于穩(wěn)定性分析。二、填空題（每題2分，共20分）1.自動(dòng)控制系統(tǒng)按輸入信號(hào)特性可分為_(kāi)_______、________和程序控制系統(tǒng)。答案：恒值控制系統(tǒng)；隨動(dòng)控制系統(tǒng)2.一階系統(tǒng)\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)的單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間（5%誤差帶）為_(kāi)_______。答案：3T3.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的________、輸入信號(hào)的形式及幅值有關(guān)。答案：型別（或開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)）4.根軌跡的分離點(diǎn)滿(mǎn)足方程________（用開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)H(s)=\frac{K\prod(s-z_j)}{\prod(s-p_i)}\)表示）。答案：\(\sum_{i=1}^n\frac{1}{d-p_i}=\sum_{j=1}^m\frac{1}{d-z_j}\)（\(d\)為分離點(diǎn)坐標(biāo)）5.頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖）由________和________兩條曲線(xiàn)組成。答案：對(duì)數(shù)幅頻特性；對(duì)數(shù)相頻特性6.離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征根的模________。答案：均小于17.PID控制器的傳遞函數(shù)為_(kāi)_______。答案：\(G_c(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\)（或\(K_p\left(1+\frac{1}{T_is}+T_ds\right)\)）8.二階系統(tǒng)的超調(diào)量?jī)H與________有關(guān)，調(diào)節(jié)時(shí)間主要與________有關(guān)。答案：阻尼比\(\zeta\)；自然頻率\(\omega_n\)9.奈奎斯特判據(jù)中，若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有\(zhòng)(P\)個(gè)右半平面極點(diǎn)，則閉環(huán)穩(wěn)定的條件是奈奎斯特曲線(xiàn)逆時(shí)針包圍（-1,j0）點(diǎn)________圈。答案：P10.某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，其靜態(tài)速度誤差系數(shù)\(K_v=\)________。答案：10三、計(jì)算題（共40分）1.（10分）已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖所示（假設(shè)超調(diào)量\(\sigma\%=25\%\)，峰值時(shí)間\(t_p=0.5s\)），求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及調(diào)節(jié)時(shí)間\(t_s\)（5%誤差帶）。解：二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)。超調(diào)量公式：\(\sigma\%=e^{-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\times100\%=25\%\)，取自然對(duì)數(shù)得：\(-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}=\ln(0.25)\approx-1.386\)，解得\(\zeta\approx0.4\)（驗(yàn)證：\(e^{-0.4\pi/\sqrt{1-0.16}}\approxe^{-1.308}\approx0.27\)，接近25%，精確解需迭代，此處取近似值\(\zeta=0.45\)更準(zhǔn)確，計(jì)算如下：設(shè)\(\zeta=0.45\)，則\(\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}=\frac{0.45\times3.14}{\sqrt{1-0.2025}}\approx\frac{1.413}{0.893}\approx1.58\)，\(e^{-1.58}\approx0.206\)（偏小）；\(\zeta=0.4\)時(shí)，\(\frac{0.4\times3.14}{\sqrt{1-0.16}}\approx\frac{1.256}{0.916}\approx1.37\)，\(e^{-1.37}\approx0.254\)（接近25%），故取\(\zeta=0.4\)。峰值時(shí)間\(t_p=\frac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}=0.5s\)，代入\(\zeta=0.4\)，得\(\omega_n=\frac{\pi}{t_p\sqrt{1-\zeta^2}}=\frac{3.14}{0.5\times\sqrt{1-0.16}}\approx\frac{3.14}{0.5\times0.916}\approx6.85rad/s\)。傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}=\frac{6.85^2}{s^2+2\times0.4\times6.85s+6.85^2}\approx\frac{46.9}{s^2+5.48s+46.9}\)。調(diào)節(jié)時(shí)間\(t_s\approx\frac{3}{\zeta\omega_n}\)（5%誤差帶），代入得\(t_s\approx\frac{3}{0.4\times6.85}\approx1.09s\)。2.（12分）已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+3)}\)，（1）用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的\(K\)范圍；（2）若要求閉環(huán)極點(diǎn)均位于\(s=-1\)左側(cè)（即\(\text{Re}(s_i)<-1\)），求\(K\)的范圍。解：（1）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為三階系統(tǒng)，特征方程為\(s(s+1)(s+3)+K=0\)，展開(kāi)得\(s^3+4s^2+3s+K=0\)。勞斯表：\(s^3\)|1|3\(s^2\)|4|K\(s^1\)|\(\frac{4\times3-K}{4}\)|0\(s^0\)|K|系統(tǒng)穩(wěn)定條件：勞斯表首列全正，即\(\frac{12-K}{4}>0\)且\(K>0\)，解得\(0<K<12\)。（2）令\(s=s'-1\)（平移變換，將\(s=-1\)移至原點(diǎn)），代入特征方程得：\((s'-1)^3+4(s'-1)^2+3(s'-1)+K=0\)，展開(kāi)：\(s'^3-3s'^2+3s'-1+4(s'^2-2s'+1)+3s'-3+K=0\)，整理：\(s'^3+s'^2-2s'+(K-0)=0\)（計(jì)算過(guò)程：\(s'^3+(-3+4)s'^2+(3-8+3)s'+(-1+4-3+K)=s'^3+s'^2-2s'+(K)=0\)）。新特征方程為\(s'^3+s'^2-2s'+K=0\)，要求\(s'\)左半平面（即原\(s\)左于-1），需新系統(tǒng)穩(wěn)定。構(gòu)造新勞斯表：\(s'^3\)|1|-2\(s'^2\)|1|K\(s'^1\)|\(\frac{1\times(-2)-K}{1}=-2-K\)|0\(s'^0\)|K|穩(wěn)定條件：首列全正，即\(-2-K>0\)（不成立，因\(K>0\)）且\(K>0\)，矛盾。說(shuō)明原假設(shè)錯(cuò)誤，可能展開(kāi)有誤，重新計(jì)算平移變換：正確展開(kāi)\((s'-1)^3+4(s'-1)^2+3(s'-1)+K\)：\(s'^3-3s'^2+3s'-1+4(s'^2-2s'+1)+3s'-3+K\)=\(s'^3+(-3+4)s'^2+(3-8+3)s'+(-1+4-3+K)\)=\(s'^3+s'^2-2s'+(K-0)\)→常數(shù)項(xiàng)為\(K-0\)？實(shí)際計(jì)算常數(shù)項(xiàng)：-1（來(lái)自\((s'-1)^3\)）+4×1（來(lái)自\(4(s'-1)^2\)的常數(shù)項(xiàng)）+3×(-1)（來(lái)自\(3(s'-1)\)的常數(shù)項(xiàng)）+K=-1+4-3+K=K。因此新特征方程為\(s'^3+s'^2-2s'+K=0\)，勞斯表首列要求\(s'^1\)行系數(shù)\((-2-K)>0\)，即\(K<-2\)，但\(K>0\)，故無(wú)滿(mǎn)足條件的\(K\)。說(shuō)明原系統(tǒng)無(wú)法通過(guò)調(diào)整\(K\)使所有閉環(huán)極點(diǎn)位于\(s=-1\)左側(cè)。3.（10分）某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{10}{s(0.1s+1)}\)，（1）繪制開(kāi)環(huán)伯德圖（漸近線(xiàn)）；（2）計(jì)算截止頻率\(\omega_c\)和相位裕度\(\gamma\)；（3）判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)整理為\(G(s)=\frac{10}{s(0.1s+1)}=\frac{10}{s}\cdot\frac{1}{0.1s+1}\)，對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線(xiàn)：-比例環(huán)節(jié)：20lg10=20dB；-積分環(huán)節(jié)（\(1/s\)）：斜率-20dB/dec，起始于\(\omega=0.1rad/s\)（轉(zhuǎn)折頻率由\(0.1s+1\)決定，即\(\omega=1/0.1=10rad/s\)）；-慣性環(huán)節(jié)（\(1/(0.1s+1)\)）：在\(\omega=10rad/s\)后斜率變?yōu)?40dB/dec。伯德圖漸近線(xiàn)：-\(\omega<10rad/s\)時(shí)，斜率-20dB/dec，過(guò)點(diǎn)\((\omega=1,20dB)\)；-\(\omega>10rad/s\)時(shí)，斜率-40dB/dec。（2）截止頻率\(\omega_c\)滿(mǎn)足\(|G(j\omega_c)|=1\)，即\(\frac{10}{\omega_c\sqrt{(0.1\omega_c)^2+1}}=1\)。近似計(jì)算（因\(\omega_c\)可能在\(10rad/s\)附近，假設(shè)\(0.1\omega_c\gg1\)，則\(\sqrt{(0.1\omega_c)^2+1}\approx0.1\omega_c\)，方程簡(jiǎn)化為\(\frac{10}{\omega_c\cdot0.1\omega_c}=1\)→\(\frac{100}{\omega_c^2}=1\)→\(\omega_c=10rad/s\)。驗(yàn)證：當(dāng)\(\omega_c=10rad/s\)，\(|G(j10)|=\frac{10}{10\times\sqrt{(1)^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707<1\)，說(shuō)明\(\omega_c>10rad/s\)。精確計(jì)算：設(shè)\(\omega_c>10\)，則\(0.1\omega_c\gg1\)，忽略1得\(\frac{10}{0.1\omega_c^2}=1\)→\(\omega_c^2=100\)→\(\omega_c=10rad/s\)（矛盾），實(shí)際應(yīng)保留1：\(\frac{10}{\omega_c\sqrt{(0.1\omega_c)^2+1}}=1\)→\(100=\omega_c^2(0.01\omega_c^2+1)\)→\(0.01\omega_c^4+\omega_c^2-100=0\)，令\(x=\omega_c^2\)，則\(0.01x^2+x-100=0\)，解得\(x=\frac{-1\pm\sqrt{1+4}}{0.02}\approx\frac{-1+2.236}{0.02}\approx61.8\)，故\(\omega_c\approx\sqrt{61.8}\approx7.86rad/s\)（此處計(jì)算錯(cuò)誤，正確解法應(yīng)為：當(dāng)\(\omega_c<10\)，慣性環(huán)節(jié)未起作用，\(|G(j\omega)|=\frac{10}{\omega}\)，令\(\frac{10}{\omega}=1\)，得\(\omega_c=10rad/s\)，但此時(shí)慣性環(huán)節(jié)的幅值為\(1/\sqrt{(0.1\times10)^2+1}=1/\sqrt{2}\)，故實(shí)際\(|G(j10)|=10/(10\times\sqrt{2})=1/\sqrt{2}\approx0.707\)，說(shuō)明截止頻率在\(\omega_c>10rad/s\)時(shí)，需重新考慮。正確方法是聯(lián)立方程：\(20\lg|G(j\omega)|=0\)，即\(20\lg10-20\lg\omega-20\lg\sqrt{(0.1\omega)^2+1}=0\)，化簡(jiǎn)為\(20-20\lg\omega-10\lg(0.01\omega^2+1)=0\)，試算\(\omega=10\)：20-20×1-10×lg(1+1)=20-20-3=-3dB（小于0）；\(\omega=5\)：20-20×lg5-10×lg(0.25+1)=20-14-10×lg1.25≈6-0.97=5.03dB（大于0）；\(\omega=8\)：20-20×lg8-10×lg(0.64+1)=20-18.06-10×lg1.64≈1.94-2.15=-0.21dB（接近0），故\(\omega_c≈8rad/s\)。相位裕度\(\gamma=180°+\angleG(j\omega_c)\)，\(\angleG(j\omega_c)=-90°-\arctan(0.1\omega_c)\)（積分環(huán)節(jié)相位-90°，慣性環(huán)節(jié)相位-\(\arctan(0.1\omega_c)\)），當(dāng)\(\omega_c=8rad/s\)，\(\arctan(0.8)≈38.7°\)，故\(\angleG(j8)=-90°-38.7°=-128.7°\)，相位裕度\(\gamma=180°-128.7°=51.3°>0\)，系統(tǒng)穩(wěn)定。4.（8分）離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示（假設(shè)采樣周期\(T=1s\)，零階保持器\(G_h(s)=\frac{1-e^{-Ts}}{s}\)），被控對(duì)象\(G_p(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)，求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)\(\Phi(z)\)。解：開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)\(G(z)=Z[G_h(s)G_p(s)]=Z\left[\frac{1-e^{-Ts}}{s}\cdot\frac{1}{s(s+1)}\right]=(1-z^{-1})Z\left[\frac{1}{s^2(s+1)}\right]\)。先求\(\frac{1}{s^2(s+1)}\)的Z變換，部分分式分解：\(\frac{1}{s^2(s+1)}=\frac{1}{s^2}-\frac{1}{s}+\frac{1}{s+1}\)，其拉氏反變換為\(t-1+e^{-t}\)，Z變換為\(Z[t]-Z[1]+Z[e^{-t}]=\frac{Tz}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-e^{-T}}\)（\(T=1s\)），代入\(T=1\)，得\(\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-e^{-1}}\)。因此\(G(z)=(1-z^{-1})\left[\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-e^{-1}}\right]\)=\((z-1)/z\cdot\left[\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-e^{-1}}\right]\)=\(\frac{1}{z-1}-1+\frac{z-1}{z-e^{-1}}\)=\(\frac{1-(z-1)+(z-1)^2/(z-e^{-1})}{z-1}\)（化簡(jiǎn)后）最終\(G(z)=\frac{(z-1)+(z-1)^2/(z-e^{-1})-(z-1)^2}{(z-1)^2}\)（此步驟可簡(jiǎn)化，正確計(jì)算應(yīng)為）：展開(kāi)后\(G(z)=\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-e^{-1}}-\frac{1}{(z-1)^2}+\frac{1}{z-1}-\frac{1}{z-e^{-1}}\)，合并同類(lèi)項(xiàng)得\(G(z)=\frac{(z-1)-(z-1)^2+(z-1)(z-e^{-1})}{(z-1)^2(z-e^{-1})}\timesz\)（具體化簡(jiǎn)略），最終閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)\(\Phi(z)=\frac{G(z)}{1+G(z)}\)。四、綜合題（20分）某溫度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，被控對(duì)象為加熱爐，傳遞函數(shù)\(G_p(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}\)（\(K=5\)，\(T=2s\)），采用PID控制器\(G_c(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\)，要求系統(tǒng)滿(mǎn)足：（1）階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為0；（2）超調(diào)量\(\sigma\%\leq20\%\)；（3）調(diào)節(jié)時(shí)間\(t_s\leq5s\)（5%誤差帶）。設(shè)計(jì)PID控制器參數(shù)\(K_p、K_i、K_d\)，并驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果。解：（1）穩(wěn)態(tài)誤差為0要求系統(tǒng)為Ⅰ型或更高型。原對(duì)象為Ⅰ型（含\(1/s\)項(xiàng)），PID控制器中的積分環(huán)節(jié)（\(K_i/s\)）可保持系統(tǒng)型別為Ⅰ型，穩(wěn)態(tài)誤差為0（對(duì)階躍輸入，Ⅰ型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0）。（2）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=G_c(s)G_p(s)=\left(K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\right)\frac{5}{s(2s+1)}\)，閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}\)，特征方程為\(1+G(s)=0\)，即\(s(2s+1)+5(K_ps+K_i+K_ds^2)=0\)，整理得\(2K_ds^3+(1+5K_p)s^2+5K_ps+5K_i=0\)（此處錯(cuò)誤，正確展開(kāi)應(yīng)為：\(s(2s+1)+5(K_ds^2+K_ps+K_i)=0\)→\(2s^2+s+5K_ds^2+5K_ps+5K_i=0\)→\((2+5K_d)s^2+(1+5K_p)s+5K_i=0\)，原對(duì)象為一階慣性環(huán)節(jié)加積分，故開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{5(K_ds^2+K_ps+K_i)}{s(2s+1)}\)，閉環(huán)特征方程為\(s(2s+1)+5(K_ds^2+K_ps+K_i)=0\)→\(2s^2+s+5K_ds^2+5K_ps+5K_i=0\)→\((2+5K_d)s^2+(1+5K_p)s+5K_i=0\)，實(shí)際為二階系統(tǒng)（因原對(duì)象為Ⅰ型，PID引入微分后可能變?yōu)槎A）。假設(shè)忽略微分環(huán)節(jié)（\(K_d=0\)），則特征方程為\(2s^2+(1+5K_p)s+5K_i=0\)，標(biāo)準(zhǔn)二階形式\(s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2=0\)，比較得\(2\zeta\omega_n=(1+5K_p)/2\)，\(\omega_n^2=5K_i/2\)。超調(diào)量\(\sigma\%=e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}\leq20\%\)，取\(\zeta=0.5\)（對(duì)應(yīng)\(\sigma\%≈16.3\%\)），調(diào)節(jié)時(shí)間\(t_s≈3/(\zeta\omega_n)\leq5s\)，則\(\zeta\omega_n\geq0.6\)，由\(2\zeta\omega_n=(1+5K_p)/2\)，代入\(\zeta=0.5\)，得\(2×0.5×\omega_n=(1+5K_p)/2\)→\(\omega_n=(1+5K_p)/2\)，又\(\omega_n^2=5K_i/2\)，故\(K_i=2\omega_n^2/5\)。由\(\zeta\omega_n\geq0.6\)，\(0.5\omega_n\geq0.6\)→\(\omega_n\geq1.2\)，取\(\omega_n=2\)（滿(mǎn)足\(\omega_n\geq1.2\)），則\(