2025年機器人學考及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.采用Denavit-Hartenberg（DH）方法建立機械臂坐標系時，相鄰兩連桿i和i+1的公共法線方向?qū)韵履膫€參數(shù)？A.連桿長度a_iB.連桿偏距d_iC.關(guān)節(jié)角θ_iD.連桿扭轉(zhuǎn)角α_i2.工業(yè)機械臂的雅可比矩陣J(q)的物理意義是：A.關(guān)節(jié)空間到操作空間的速度映射矩陣B.操作空間到關(guān)節(jié)空間的力映射矩陣C.末端位姿到關(guān)節(jié)角度的位置映射矩陣D.關(guān)節(jié)力矩到末端力的能量守恒矩陣3.以下哪種傳感器常用于移動機器人的實時三維環(huán)境建模？A.單目攝像頭B.激光雷達（LiDAR）C.慣性測量單元（IMU）D.編碼器4.在PID控制器中，積分項（I項）的主要作用是：A.減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差B.提高系統(tǒng)響應速度C.抑制高頻噪聲D.防止超調(diào)5.四元數(shù)相較于歐拉角表示三維旋轉(zhuǎn)的最大優(yōu)勢是：A.計算更簡單B.無奇異點（GimbalLock）C.存儲空間更小D.物理意義更直觀6.輪式移動機器人的“非完整約束”是指：A.車輪與地面間存在滑動B.機器人無法同時實現(xiàn)橫向和縱向移動C.系統(tǒng)獨立控制輸入數(shù)少于自由度D.傳感器無法完全感知環(huán)境7.以下哪項屬于機器人動力學方程中的科里奧利力項？A.M(q)q''B.C(q,q')q'C.G(q)D.τ8.SLAM（同步定位與地圖構(gòu)建）的核心問題是：A.如何高效存儲地圖數(shù)據(jù)B.如何在未知環(huán)境中同時估計自身位姿和環(huán)境地圖C.如何實現(xiàn)多機器人協(xié)同定位D.如何提高傳感器數(shù)據(jù)融合精度9.柔性機器人（如continuumrobot）的建模通常采用：A.剛體動力學B.梁理論或微分幾何方法C.拉格朗日方程D.牛頓-歐拉方程10.機器人倫理中“責任歸屬”問題主要針對：A.機器人硬件故障的維修責任B.機器人自主決策導致?lián)p害時的法律責任分配C.機器人數(shù)據(jù)隱私保護D.機器人能源消耗的環(huán)境責任二、填空題（每空1分，共15分）1.標準DH參數(shù)包括四個變量：連桿長度a_i、連桿扭轉(zhuǎn)角α_i、關(guān)節(jié)偏距d_i和__________。2.機械臂的工作空間可分為__________（所有可達位姿）和__________（末端可到達的點集）。3.激光雷達通過發(fā)射__________并測量反射時間差來計算距離，其分辨率由__________和__________決定。4.動力學方程中，慣性矩陣M(q)描述了__________，重力項G(q)表示__________。5.移動機器人路徑規(guī)劃算法中，A算法通過啟發(fā)式函數(shù)h(n)估計__________，DWA（動態(tài)窗口法）主要用于__________規(guī)劃。6.力控制的核心是實現(xiàn)__________的跟蹤，常見方法包括阻抗控制和__________。7.人機協(xié)作機器人（Cobot）的關(guān)鍵技術(shù)包括__________、__________和安全傳感器集成。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述歐拉角與四元數(shù)表示三維旋轉(zhuǎn)的優(yōu)缺點。2.說明PID控制器中比例（P）、積分（I）、微分（D）項的作用及參數(shù)調(diào)整對系統(tǒng)性能的影響。3.分析輪式移動機器人（如差速驅(qū)動）的運動學模型，推導其速度約束方程。4.比較機器人位置控制與力控制的應用場景及實現(xiàn)方法差異。5.列舉機器人倫理中的三個核心問題，并簡要說明其現(xiàn)實意義。四、計算題（共25分）1.（8分）某2自由度平面機械臂，連桿1長度l1=0.5m，連桿2長度l2=0.3m，關(guān)節(jié)1為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（θ1），關(guān)節(jié)2為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（θ2）。（1）建立其DH參數(shù)表；（2）推導末端執(zhí)行器的位置坐標（x,y）與關(guān)節(jié)角（θ1,θ2）的正運動學方程。2.（9分）已知某機械臂的雅可比矩陣J(q)=[cosθ1+cos(θ1+θ2)cos(θ1+θ2);sinθ1+sin(θ1+θ2)sin(θ1+θ2)]，當θ1=θ2=π/2時：（1）計算此時的雅可比矩陣數(shù)值；（2）判斷該位形是否處于奇異位形（要求寫出判斷依據(jù)）；（3）若末端需要以線速度v=[0.1;0.2]m/s運動，求對應的關(guān)節(jié)速度q'。3.（8分）設計一個二階系統(tǒng)的PID控制器，已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))，要求：（1）寫出PID控制器的傳遞函數(shù)C(s)；（2）推導閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程；（3）若要求系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差且超調(diào)量小于10%，說明如何調(diào)整PID參數(shù)（需結(jié)合性能指標公式）。五、綜合題（10分）設計一個家庭服務機器人的導航系統(tǒng)方案，要求包含以下內(nèi)容：（1）傳感器配置（至少3種）及其作用；（2）定位與地圖構(gòu)建（SLAM）的具體算法選擇及理由；（3）路徑規(guī)劃策略（全局+局部）；（4）避障功能的實現(xiàn)方法；（5）針對老人用戶的人機交互優(yōu)化設計。---答案及解析一、單項選擇題1.A（DH參數(shù)中，a_i為相鄰兩連桿公共法線的長度，對應連桿長度）2.A（雅可比矩陣的核心是關(guān)節(jié)速度到末端速度的映射）3.B（激光雷達可直接獲取高精度三維點云，適合環(huán)境建模）4.A（積分項用于消除穩(wěn)態(tài)誤差）5.B（歐拉角存在GimbalLock問題，四元數(shù)無此缺陷）6.C（非完整約束指獨立控制輸入數(shù)少于自由度，如差速輪機器人）7.B（科里奧利力項為C(q,q')q'，與速度乘積相關(guān)）8.B（SLAM的核心是同時定位與地圖構(gòu)建）9.B（柔性機器人需用連續(xù)體模型，如梁理論）10.B（倫理責任主要涉及自主決策的法律歸屬）二、填空題1.關(guān)節(jié)角θ_i（或d_i，視關(guān)節(jié)類型，此處默認旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)）2.可達工作空間；靈活工作空間3.激光脈沖；角分辨率；測距精度4.關(guān)節(jié)空間慣性；重力對關(guān)節(jié)的力矩5.從當前節(jié)點到目標節(jié)點的估計代價；局部（實時）6.力/力矩；自適應力控制（或混合力/位置控制）7.力矩傳感器；碰撞檢測算法（或安全控制策略）三、簡答題1.歐拉角優(yōu)點：直觀，符合人類對旋轉(zhuǎn)的描述習慣；缺點：存在GimbalLock（奇異點），插值復雜。四元數(shù)優(yōu)點：無奇異點，插值平滑，計算高效；缺點：物理意義不直觀，需歸一化處理。2.P項：產(chǎn)生與誤差成正比的控制量，增大P可加快響應但可能超調(diào)；I項：積分累積誤差，消除穩(wěn)態(tài)誤差，增大I可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定；D項：反映誤差變化率，抑制超調(diào)，改善動態(tài)性能，過大D會放大噪聲。3.差速驅(qū)動機器人左右輪半徑r，輪距L，左輪速度v_l，右輪速度v_r。其質(zhì)心線速度v=(v_l+v_r)/2，角速度ω=(v_r-v_l)/L。運動學約束：橫向速度為0（純滾動無滑動），即v_y=0，對應約束方程：-sinθ·v+cosθ·(L/2)ω=0（θ為航向角）。4.位置控制：用于需要精確跟蹤軌跡的場景（如焊接），通過反饋位置誤差調(diào)整關(guān)節(jié)驅(qū)動；力控制：用于接觸作業(yè)（如裝配、打磨），通過力/力矩傳感器反饋調(diào)整接觸力，方法包括阻抗控制（調(diào)節(jié)力-位移關(guān)系）、混合控制（位置與力解耦控制）。5.核心問題：①自主決策責任：機器人自主行為導致?lián)p害時，責任歸屬用戶、制造商或機器人本身；②隱私侵犯：機器人傳感器（攝像頭、麥克風）可能泄露用戶隱私；③就業(yè)替代：工業(yè)機器人普及可能導致低技能崗位流失?，F(xiàn)實意義：推動法律完善、技術(shù)倫理設計標準制定及社會就業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整。四、計算題1.（1）DH參數(shù)表（假設基坐標系與連桿1固連，關(guān)節(jié)1為θ1，關(guān)節(jié)2為θ2）：|連桿i|a_i|α_i|d_i|θ_i||-------|-------|------|-----|-------||1|l1=0.5|0|0|θ1||2|l2=0.3|0|0|θ2|（2）正運動學方程：x=l1cosθ1+l2cos(θ1+θ2)y=l1sinθ1+l2sin(θ1+θ2)2.（1）θ1=θ2=π/2時，cosθ1=0，sinθ1=1；cos(θ1+θ2)=cosπ=-1，sin(θ1+θ2)=sinπ=0。J=[0+(-1)-1;1+00]=[-1-1;10]（2）奇異位形判斷：計算行列式det(J)=(-1)(0)-(-1)(1)=1≠0，故非奇異。（3）關(guān)節(jié)速度q'=J?1v。J逆矩陣為[01;-1-1]（因det=1，伴隨矩陣轉(zhuǎn)置），故q'=[00.1+10.2;-10.1+(-1)0.2]=[0.2;-0.3]rad/s。3.（1）PID傳遞函數(shù)C(s)=Kp+Ki/s+Kds（2）閉環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)G(s)/(1+C(s)G(s))，特征方程：1+C(s)G(s)=0→s(s+1)+K(Kps+Ki+Kds2)=0→KdKs2+(KpK+1)s+KiK=0（3）無穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)型別≥1，此處原系統(tǒng)為I型（積分環(huán)節(jié)），PID的I項（Ki）可增強穩(wěn)態(tài)精度；超調(diào)量σ%=exp(-πζ/√(1-ζ2))×100%<10%，需ζ>0.6（對應σ%≈9.5%）。通過調(diào)整Kp（影響阻尼比ζ）、Kd（增加阻尼）、Ki（消除靜差），使特征方程根位于左半平面且ζ滿足要求。五、綜合題（1）傳感器配置：①激光雷達（16線或32線）：獲取2D/3D環(huán)境點云，用于SLAM和避障；②深度攝像頭（如IntelRealSense）：捕捉近距離障礙物和用戶手勢，支持人機交互；③IMU（9軸）：提供加速度和角速度，輔助定位（融合激光雷達數(shù)據(jù)抑制漂移）。（2）SLAM算法：選擇Cartographer（基于激光雷達），因其在室內(nèi)結(jié)構(gòu)化環(huán)境中定位精度高，支持多傳感器融合；同時集成視覺SLAM（如ORB-SLAM3）處理弱紋理區(qū)域，提升魯棒性。（3）路徑規(guī)劃：全局規(guī)劃用A算法（預處理地圖，找到最短路徑）；局部規(guī)劃