滬科版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點(diǎn)E在CD上，AE＝AB，則∠ABE的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．72° D．75°2、用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．3、快遞作為現(xiàn)代服務(wù)業(yè)的重要組成部分，在國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和改善民生方面發(fā)揮了越來越重要的作用，其中順豐、韻達(dá)、圓通、申通的業(yè)務(wù)量增速較快，成為我國快遞的“四大龍頭”企業(yè)，隨著市場競爭逐漸激烈，低價競爭成為主流，快遞的平均單價從2019年的12元/件連續(xù)降價至2021年的9.72元/件，設(shè)快遞單價每年降價的百分率均為，則所列方程為（）A． B．C． D．4、將方程配方，則方程可變形為（）A． B． C． D．5、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．6、若菱形的兩條對角線長分別為10和24，則菱形的面積為（）A．13 B．26 C．120 D．2407、若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一個根，則m的值為（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣38、新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有100人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列列式正確是（）A．x+x（1+x）＝100 B．1+x+x2＝100C．1+x+x（1+x）＝100 D．x（1+x）＝100第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知0是關(guān)于的一元二次方程的一個實數(shù)根，則=______．2、計算：＝___．3、若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________．4、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，這個直角三角形三邊上分別有一個正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形．如果圖①中的直角三角形的周長為12，那么n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為_____．5、如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為5和7，則正方形B的面積為___________．6、計算：＝___．7、設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n的值為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過C作，交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）若，，求CD的長；（2）若，求證：．2、某區(qū)大力發(fā)展花椒經(jīng)濟(jì)，幫助農(nóng)民走富裕之路．去年花椒大獲豐收，椒農(nóng)張大爺共售出A、B兩種鮮花椒900千克，A種鮮花椒售價是6元/千克，B種鮮花椒售價是8元/千克，全部售出后總銷售額為6000元．（1）去年椒農(nóng)張大爺售出A、B兩種花椒各多少千克？（2）今年花椒又獲得豐收，張大爺借助某直播平臺銷售鮮花椒．A種鮮花椒讓利銷售，其單價比去年下降了，B種鮮花椒的單價比去年上漲了2a%，結(jié)果A種鮮花椒的銷量是去年的2倍，B種鮮花椒的銷量比去年減少了a%，總銷售額比去年增加了60%．求a的值．3、某影院在國慶檔期上映了兩部最火的國產(chǎn)影片《長津湖》與《我和我的父輩》，在國慶檔第一周，已知買3張《長津湖》的可以買4張《我和我的父輩》，買4張《長津湖》和3張《我和我的父輩》一共需要250元．（1）在國慶檔第一周，一張《長津湖》的票價和一張《我和我的父輩）的票價分別是多少元？（2）在國慶檔第一周《長津湖）賣出了6000張電影票，《我和我的父輩》賣出了4000張電影票．在國慶檔第二周，長津湖的每張票價在第一周的基礎(chǔ)上降低了a%，賣出電影票的數(shù)量卻比第一周降低了，《我和我的父輩》的票價不變，數(shù)量比第一周減少，國慶檔的第二周兩部電影的票房總價比第一周兩部電影的票房總價減少了，求a的值．4、已知一個正多邊形一個內(nèi)角等于一個外角的倍，求這個正多邊形的邊數(shù)．5、已知在中，P是的中點(diǎn)，B是延長線上的一點(diǎn)，連接，．（1）如圖1，若，，，，求的長；（2）過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)E，如圖2所示，若，，求證：；（3）如圖3，若，是否存在實數(shù)m，使得當(dāng)時，？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．6、解下列方程：（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)已知和矩形性質(zhì)可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，進(jìn)而證得∠BAE=∠AED=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，∵CD∥AB，∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項移到右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方公式．【詳解】解：移項得：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：配方得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟．配方法的步驟：配方法的一般步驟為：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．3、A【分析】設(shè)快遞單價每年降價的百分率均為，則第一次降價后價格是原價的1-x，第二次降價后價格是原價的(1-x)2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)快遞單價每年降價的百分率均為，由題意得，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價的．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．4、C【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：，∴，則，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得再解不等式即可得到答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，整理得：解得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用方程根的判別式求解字母系數(shù)的取值范圍”是解本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：菱形的兩條對角線長分別為10和24，菱形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積公式．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8、C【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x人，第二輪傳染了x（1+x）人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后有100患病，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x人，第二輪傳染了x（1+x）人，依題意得：1+x+x（1+x）=100．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，進(jìn)而即可解得的值．【詳解】解：∵0是關(guān)于的一元二次方程的一個實數(shù)根，∴，且，∴，故應(yīng)填-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問題．2、##【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再化簡絕對值，計算二次根式的加法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡與加法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．【詳解】由題意得且解得且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4、【分析】根據(jù)題意分別計算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，∴設(shè)，則根據(jù)勾股定理得，∵∴∴∴圖①中正方形面積和為：圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．5、74【分析】證，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的邊長分別為5和7，，，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故答案為：74．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明．6、3【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡，二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、11【分析】由m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實數(shù)根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解決問題．【詳解】解：∵m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實數(shù)根，∴m+n=-2，m2+2m=13，則原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．三、解答題1、（1）（2）見解析【分析】（1）先求解利用勾股定理再求解再利用勾股定理可得的長；（2）過點(diǎn)D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P，先證明△CGE≌△CGB，可得BG=BE，再證明△BHD≌△CGB，可得DH=BG=BE，最后結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.（1）解：∵CE⊥BD∴∠DFC=∠BFC=90°∵BF=3，DF=2，∴BC=BD=5在Rt△BFC中，在Rt△DFC中，CD=（2）證明：過點(diǎn)D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P∴∠DHB=∠CGB=90°∵∠BFC=90°，∠1=∠3∵BC=BD∴∠4=∠BCD即∠A+∠3=∠ACG+∠2∠A=∠ACG=45°∴∠3=∠2=∠1又∵CG=CG，∠CGE=∠CGB=90°∴△CGE≌△CGB∴BG=BE又∵∠3=∠2，BD=BC，∠BHD=∠CGB=90°∴△BHD≌△CGB∴DH=BG=BE在等腰直角△AHD中，AD=DH=BE即BE=AD【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線關(guān)鍵全等三角形是解本題的關(guān)鍵.2、（1）去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒600千克，售出種花椒300千克（2）的值為30【分析】（1）設(shè)去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒千克，售出種花椒千克，再根據(jù)兩種花椒的銷售總量和銷售總額建立方程組，解方程組即可得；（2）先分別求出兩種花椒的單價和銷量，再根據(jù)“總銷售額比去年增加了”建立方程，解方程即可得．（1）解：設(shè)去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒千克，售出種花椒千克，由題意得：，解得，答：去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒600千克，售出種花椒300千克；（2）解：今年種花椒的單價為元/千克，種花椒的單價為元/千克，今年種花椒的銷量為（千克），種花椒的銷量為千克，則，整理得：，解得或（不符題意，舍去），答：的值為30．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，正確建立方程組和方程是解題關(guān)鍵．3、（1）一張《長津湖》的票價是40元，一張《我和我的父輩》的票價是30元（2）a的值是10【分析】（1）設(shè)一張《長津湖》的票價是x元，一張《我和我的父輩》的票價是y元，根據(jù)“買3張《長津湖》的可以買4張《我和我的父輩》，買4張《長津湖》和3張《我和我的父輩》一共需要250元．”列出方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程，令，可得關(guān)于的方程，解出即可求解．（1）解：設(shè)一張《長津湖》的票價是x元，一張《我和我的父輩》的票價是y元，根據(jù)題意得，解得，答：一張《長津湖》的票價是40元，一張《我和我的父輩》的票價是30元．（2）解：根據(jù)題意得：令，整理得，解得，或（舍去），所以，，答：a的值是10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、5【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)一個正多邊形的一個內(nèi)角等于一個外角的列方程求解可得．【詳解】解：設(shè)此正多邊形為正n邊形．∵正多邊形的一個內(nèi)角等于一個外角的，∴此正多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的，∴×360°=（n-2）?180°，解得n=5．答：正多邊形的邊數(shù)為5．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和與外角和．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征．5、（1）4；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)，，可得∠B=30°，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，可證是等邊三角形，得出，根據(jù)P是的中點(diǎn)，得出．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，求（已舍去）即可．（2）連接，根據(jù)DE∥AC，可得．先證△CPA≌△DPE（AAS），再證是等邊三角形，可證△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在這樣的m，m=．作DE∥AC交的延長