安吉初三數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-2,3)$，則$k$的值是（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$6.一個(gè)不透明的袋子中裝有$5$個(gè)黑球和$3$個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出$4$個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$6\picm^2$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線$x=1$，下列結(jié)論：①$abc\lt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$，其中正確的是（）A.①②B.①④C.①②④D.①②③④10.如圖，正方形$ABCD$的邊長(zhǎng)為$4$，點(diǎn)$E$在對(duì)角線$BD$上，且$\angleBAE=22.5^{\circ}$，$EF\perpAB$，垂足為$F$，則$EF$的長(zhǎng)為（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$4-2\sqrt{2}$D.$3\sqrt{2}-4$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{\frac{1}{3}}$2.以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列關(guān)于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的說法正確的有（）A.當(dāng)$k\gt0$，$b\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限B.當(dāng)$k\lt0$，$b\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限C.當(dāng)$k\gt0$，$b\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限D(zhuǎn).當(dāng)$k\lt0$，$b\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限4.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$1:2$，則下列說法正確的是（）A.$AB:DE=1:2$B.$\angleA:\angleD=1:2$C.$S_{\triangleABC}:S_{\triangleDEF}=1:4$D.$C_{\triangleABC}:C_{\triangleDEF}=1:2$5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.兩根之和為$-\frac{a}$C.兩根之積為$\frac{c}{a}$D.方程可以因式分解6.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的函數(shù)有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x-2$7.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$8.用配方法解一元二次方程$x^2-6x-4=0$，下列配方正確的是（）A.$(x-3)^2=13$B.$(x+3)^2=13$C.$(x-3)^2=5$D.$(x-3)^2=4+9$9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{m+1}{x}$的圖象上，若$x_1\lt0\ltx_2$，且$y_1\lty_2$，則$m$的取值范圍是（）A.$m\gt-1$B.$m\lt-1$C.$m\geq-1$D.$m\leq-1$10.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為$3$，$4$，$5$，以下說法正確的是（）A.這個(gè)三角形是直角三角形B.這個(gè)三角形外接圓半徑為$2.5$C.這個(gè)三角形內(nèi)切圓半徑為$1$D.以這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)為$6$三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次根式$\sqrt{a^2}=a$。（）2.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，也都是中心對(duì)稱圖形。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$5$的眾數(shù)是$5$。（）6.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）7.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq1$。（）8.拋物線$y=2(x-3)^2+1$的開口向下。（）9.相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比。（）10.用公式法解方程$2x^2-3x=1$時(shí)，$a=2$，$b=-3$，$c=1$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$。答案：先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，則原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。2.解方程：$x^2-6x+5=0$。答案：因式分解得$(x-1)(x-5)=0$，則$x-1=0$或$x-5=0$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$，此函數(shù)中$a=1$，$b=-2$，對(duì)稱軸$x=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1^2-2\times1-3=-4$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-4)$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，我們知道相似三角形的判定方法有多種，如兩角分別相等、三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等。請(qǐng)討論這些判定方法的本質(zhì)聯(lián)系和應(yīng)用場(chǎng)景。答案：本質(zhì)聯(lián)系：都是從角或邊的關(guān)系來確定三角形相似。應(yīng)用場(chǎng)景：兩角分別相等常用于有角的關(guān)系的圖形；三邊成比例適用于已知三邊長(zhǎng)度的情況；兩邊成比例且夾角相等多用于已知兩邊及夾角的條件下。通過這些方法可靈活判斷相似三角形。2.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，請(qǐng)舉例說明它們?cè)诓煌瑢?shí)際情境中的應(yīng)用，并分析其函數(shù)特點(diǎn)如何滿足實(shí)際需求。答案：一次函數(shù)如行程問題中，路程與時(shí)間關(guān)系（速度一定時(shí)），$y=kx$（$k$為速度），其直線特點(diǎn)反映路程隨時(shí)間均勻變化。反比例函數(shù)如當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間關(guān)系，$y=\frac{k}{x}$，$k$為路程，體現(xiàn)兩者的反比例關(guān)系，滿足實(shí)際中變量間不同的依存需求。3.圓在幾何圖形中具有獨(dú)特的性質(zhì)，如圓周角定理、垂徑定理等。請(qǐng)討論這些定理在解決圓相關(guān)問題時(shí)的作用以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。答案：圓周角定理用于求角的度數(shù)、證明角相等，垂徑定理可求弦長(zhǎng)、半徑等。內(nèi)在聯(lián)系：都通過圓的半徑、弦、弧、角等元素相互關(guān)聯(lián)。利用這些定理可構(gòu)建方程或找到角與線段關(guān)系，解決圓中復(fù)雜的計(jì)算和證明問題。4.對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），我們學(xué)習(xí)了多種解法，如直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。請(qǐng)討論每種解法的適用情況以及它們之間的聯(lián)系。答案：直接開平方法適用于形如$(x+m)^2=n$的方程；配方法通用但較復(fù)雜；公式法適用于所有一元二次方程；因式分解法適用于能因式分解的方程。聯(lián)系：本質(zhì)都是將方程轉(zhuǎn)化為易于求解的形式，配方法是公式法的推導(dǎo)基礎(chǔ)，因式分解法體現(xiàn)方程與整式