八校聯(lián)考試卷及答案數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)\(y=2x+3\)，當(dāng)\(x=5\)時(shí)，\(y\)的值是（）A.10B.13C.15D.172.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0，x_{2}=3\)C.\(x=0\)D.\(x_{1}=0，x_{2}=-3\)3.已知\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在圓內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在圓上C.點(diǎn)\(P\)在圓外D.不能確定4.拋物線\(y=x^{2}+2x-3\)的對(duì)稱軸是直線（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)6.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(4.5\)7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)8.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則\(k\)的值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)9.已知\(a\)，\(b\)滿足\(a+b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^{2}+b^{2}\)的值為（）A.\(1\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)10.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=50^{\circ}\)，\(\angleC=40^{\circ}\)，則\(\angleAEC\)等于（）A.\(90^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(70^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)2.以下哪些圖形是中心對(duì)稱圖形（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩個(gè)根分別為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，則\(b\)與\(c\)的值分別為（）A.\(b=-3\)B.\(b=3\)C.\(c=2\)D.\(c=-2\)4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的函數(shù)有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=x^{2}(x\geq0)\)D.\(y=-x^{2}(x\leq0)\)5.以下說法正確的是（）A.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦B.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C.平分弦的直徑垂直于弦D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等6.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(3\)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.\(3\)B.\(2.5\)C.\(2\)D.\(3.5\)7.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則這個(gè)圓錐的（）A.側(cè)面積為\(15\pi\)B.側(cè)面積為\(30\pi\)C.全面積為\(24\pi\)D.全面積為\(39\pi\)8.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2\gtb+2\)B.\(-2a\gt-2b\)C.\(\frac{a}{2}\gt\frac{2}\)D.\(a^{2}\gtb^{2}\)9.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(2x^{2}-2=2(x^{2}-1)\)10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形DBCE}}=\frac{4}{21}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）2.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq1\)。（）4.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）5.若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}-3x+1=0\)的兩個(gè)根，則\(x_{1}+x_{2}=3\)。（）6.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）7.拋物線\(y=-2x^{2}\)的開口向上。（）8.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）9.半徑為\(2\)的圓的周長(zhǎng)是\(4\pi\)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則\(\triangleABC\)是直角三角形。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(2023-\pi)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((2023-\pi)^{0}=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。原式\(=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)。2.解方程：\(x^{2}-4x-5=0\)答案：因式分解得\((x-5)(x+1)=0\)，則\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_{1}=5\)，\(x_{2}=-1\)。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為\(2cm\)，高為\(4cm\)，求該圓錐的側(cè)面積。答案：先求母線長(zhǎng)\(l=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}cm\)，底面周長(zhǎng)\(C=2\pir=4\picm\)，圓錐側(cè)面積\(S=\frac{1}{2}Cl=\frac{1}{2}\times4\pi\times2\sqrt{5}=4\sqrt{5}\picm^{2}\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)的長(zhǎng)。答案：過\(A\)作\(AD\perpBC\)于\(D\)，因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(BD=DC=3\)，\(\angleBAD=60^{\circ}\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\cos\angleBAD=\frac{AD}{AB}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，設(shè)\(AB=x\)，則\(\frac{3}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，解得\(x=2\sqrt{3}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)\(y=kx+b\)中，\(k\)，\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？答案：\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度，\(k\gt0\)時(shí)，圖象從左到右上升；\(k\lt0\)時(shí)，圖象從左到右下降。\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)位置，\(b\gt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時(shí)，圖象過原點(diǎn)；\(b\lt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。2.如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？答案：可以從邊、角、對(duì)角線方面判斷。兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等；兩組對(duì)角分別相等；對(duì)角線互相平分，滿足以上任意一個(gè)條件的四邊形就是平行四邊形。3.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，怎樣求其最值？答案：當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值。對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，把\(x=-\frac{2a}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)就是最小值；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，同樣在對(duì)稱軸處取得，值為\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。4.相似三角形的性質(zhì)有哪些？答案：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似