湖南長沙市鐵路一中7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形專項(xiàng)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四邊形ECFG＝S△ABG．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42、如圖，在中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，，CD的長為5，則的面積為（）A．8 B．10 C．20 D．403、已知三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則第三邊長可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm4、如圖，平分，，連接，并延長，分別交，于點(diǎn)，，則圖中共有全等三角形的組數(shù)為（）A． B． C． D．5、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm6、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，那么圖中的全等三角形的對數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37、如圖，點(diǎn)F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC與DF相交于點(diǎn)G，則與2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B8、如圖，直線EF經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF9、如圖，點(diǎn)O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，則OC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在中，，則的取值范圍是_______．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長為___．3、如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，且AC＝4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，每分鐘走2m．若P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．4、如圖，在中，，點(diǎn)D，E在邊BC上，，若，，則CE的長為______．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)A為x軸上一動點(diǎn)，連接AB．以AB為邊作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆時針方向排列，且∠BAE為直角），連接OE．當(dāng)OE最小時，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為______．6、如圖，點(diǎn)F，A，D，C在同一條直線上，，，，則AC等于_____．7、如圖，，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為______．8、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為______．9、在△ABC中，三邊為、、，如果，，，那么的取值范圍是_____．10、如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，點(diǎn)E、B在線段AB上，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求證：AC＝DF．2、如圖△ABC中，已知∠A＝60°，角平分線BD、CE交于點(diǎn)O．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）判斷線段BE、CD、BC長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．3、在中，，，點(diǎn)D是直線AC上一動點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)E，使．過點(diǎn)E作于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合）時，此時DF與DC的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長線上時，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：．（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段CA的延長線上時，直接用等式表示線段AD，AF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是______．4、已知的三邊長分別為a，b，c．若a，b，c滿足，試判斷的形狀．5、已知∠ACD＝90°，MN是過點(diǎn)A的直線，AC＝DC，且DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖易證BD＋ABCB，過程如下：解：過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E∵∠ACB＋∠BCD＝90°，∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠ABC＋∠CBD＝90°，CE⊥CB，∴∠ABC＋∠CEA＝90°，∴∠CBD＝∠CEA．又∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（AAS），∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BECB．又∵BE＝AE＋AB，∴BE＝BD＋AB，∴BD＋ABCB．（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并給予證明．（2）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（3）位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請直接寫出你的結(jié)論．6、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD．-參考答案-一、單選題1、D【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE＝90°，即可得到①AE＝BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF＝QB；由Rt△ABE≌Rt△BCF得S△ABE＝S△BCF即可判定④正確．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正確；∵Rt△ABE≌Rt△BCF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BCF﹣S△BEG，即S四邊形ECFG＝S△ABG，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)，熟練地綜合應(yīng)用全等三角形以及正方形的性質(zhì)，證明邊相等和角相等，是解決本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出CB的長為10，再用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵AD是邊BC上的中線，CD的長為5，∴CB=2CD=10，的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積公式，解題關(guān)鍵是明確中線的性質(zhì)求出底邊長．3、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C選項(xiàng)在范圍內(nèi)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4、C【分析】求出∠BAD＝∠CAD，根據(jù)SAS推出△ADB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根據(jù)ASA推出△AED≌△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝AF，根據(jù)SAS推出△ABF≌△ACE，根據(jù)AAS推出△EDB≌△FDC即可．【詳解】解：圖中全等三角形的對數(shù)有4對，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB?∠EDB＝∠ADC?∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．5、A【分析】三角形的任意兩條之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理再分別計算每組線段當(dāng)中較短的兩條線段之和，再與最長的線段進(jìn)行比較，若和大于最長的線段的長度，則三條線段能構(gòu)成三角形，否則，不能構(gòu)成三角形，從而可得答案.【詳解】解：所以以3cm，4cm，5cm為邊能構(gòu)成三角形，故A符合題意；所以以3cm，3cm，6cm為邊不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；所以以5cm，10cm，4cm為邊不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；所以以1cm，2cm，3cm為邊不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握“利用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否組成三角形”是解本題的關(guān)鍵.6、D【分析】先利用SSS證明△ABD≌△ACD，再利用SAS證明△ABE≌△ACE，最后利用SSS證明△BDE≌△CDE即可．【詳解】∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形特點(diǎn)，選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、C【詳解】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出BC＝EF，進(jìn)而利用SSS證明△ABC與△DEF全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵直線EF經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項(xiàng)不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．9、C【分析】證明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解決問題．【詳解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．10、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】由構(gòu)成三角形的條件計算即可．【詳解】∵中∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由構(gòu)成三角形的條件判斷第三條邊的取值范圍，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、2【分析】根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE，再利用其性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD，∴BE=CD=CE?DE=AD?DE=6?4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，要根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．3、4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，每分鐘走2m，設(shè)運(yùn)動時間為，且AC＝4m，，當(dāng)時則，即，解得當(dāng)時，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．4、5【分析】由題意易得，然后可證，則有，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴（ASA），∴，∵，，∴，∴；故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5、－2【分析】過E作EF⊥x軸于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，設(shè)A（a，0），可求得E（a＋4，a），點(diǎn)E在直線y＝x－4上，當(dāng)OE⊥CD時，OE最小，據(jù)此求出坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過E作EF⊥x軸于F，∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4-OF，OA＝4-OF，∴CF＝OA＝EF，∴∠ECF=45°，∴點(diǎn)E在直線CD上，當(dāng)OE⊥CD時，OE最小，此時△EFO和△ECO為等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，－2）．故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)E運(yùn)動的軌跡，確定點(diǎn)E的位置．6、6.5【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到AC=DF，從而推出AF=CD，再由，，求出，則．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案為：6.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．7、55【分析】根據(jù)題意首先證明△AOB和△DOC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出答案．【詳解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)邊相等．8、【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．9、4＜x＜28【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可；【詳解】解：由題意得：解得：4＜x＜28．故答案為：4＜x＜28【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、證明見解析．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED，∵AE＝DB，∴AE+BE＝BD+BE，即AB＝DE，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊．2、（1）120°；（2）BC＝BE＋CD，理由見解析【分析】（1）利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計算即可；（2）只要證明∠BOF＝∠BOE＝60°，可得∠COD＝∠COF＝60°即可證明．【詳解】解：（1）在△ABC中，∠A＝60°，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．（2）BC＝BE＋CD．理由如下：在BC上截取BF＝BE，連接OF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO＝∠FBO，在△OBE和△OBF中，，∴△OBE≌△OBF（SAS），∴∠BOE＝∠BOF，∵∠BOC＝120°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOF＝∠COF＝∠COD＝60°，∵OC＝OC，∠OCD＝∠OCF，∴△COD≌△COF（ASA）．∴CF＝CD，∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型．3、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）利用邊相等和角相等，直接證明，即可得到結(jié)論．（2）利用邊相等和角相等，直接證明，得到和，最后通過邊與邊之間的關(guān)系，即可證明結(jié)論成立．（3）要證明，先利用邊相等和角相等，直接證明，得到和，最后通過邊與邊之間的關(guān)系，即可證明結(jié)論成立．【詳解】（1）解：，，，在和中，，．（2）解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長線上時，如下圖所示：，，，在和中，，，，．（3）解：，如下圖所示：，，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練利用條件證明三角形全等，然后利用邊相等以及邊與邊之間關(guān)系，即可證明結(jié)論成立，這是解決該題的關(guān)鍵．4、的形狀是等邊三角形．【分析】利用平方數(shù)的非負(fù)性，求解a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而判斷．【詳解】解：∵，∴，∴a=b=c，∴是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形的分類，熟練掌握各類三角形的特點(diǎn)，例如三邊相等為等邊三角形，含的三角形為直角三角形等，這是解決此類題的關(guān)鍵．5、（1）AB-BD=CB，證明見解析．（2）BD-AB=CB，證明見解析．【分析】（1）仿照圖（1）的解題過程即可解答．過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，根據(jù)同角（等角）的余角相等可證∠BCD=∠ACE及∠CAE=∠D，由ASA可證△ACE≌△DCB，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得：AE=DB，CE=CB，從而確定△ECB