重慶市興龍湖中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A． B． C． D．2、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和2，若該三角形的第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或63、如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，已知，，添加下列條件中的一個(gè)：①；②；③；④．其中不能確定的是（）A．① B．② C．③ D．④4、如圖，點(diǎn)，在線段上，與全等，其中點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．5、如圖，，，，，垂足分別為、，且，，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．76、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個(gè)三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，7、以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm8、下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個(gè)含30°角的直角三角形B．一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形C．邊長(zhǎng)為5和6的兩個(gè)等腰三角形D．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形9、在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊AC的長(zhǎng)可以是（）A．1 B．3 C．4 D．510、如圖，直線EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，∠ABD＝80°，∠C＝38°，則∠D＝___度．2、如圖，在中，，一條線段，P，Q兩點(diǎn)分別在線段和的垂線上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點(diǎn)C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當(dāng)AC＝6，BC＝8，AB＝10時(shí)，則△CEF的周長(zhǎng)為_(kāi)____．4、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判斷這個(gè)零件是否合格，只要檢驗(yàn)∠BCD的度數(shù)就可以了．量得∠BCD＝150°，這個(gè)零件______（填“合格”不合格”）．5、如圖，在中，D、E分別為AC、BC邊上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F．已知，，且的面積為60平方厘米，則的面積為_(kāi)_____平方厘米；如果把“”改為“”其余條件不變，則的面積為_(kāi)_____平方厘米（用含n的代數(shù)式表示）．6、如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，則∠A的度數(shù)是______．7、在新年聯(lián)歡會(huì)上，老師設(shè)計(jì)了“你說(shuō)我畫(huà)”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學(xué)需要根據(jù)乙同學(xué)提供的三個(gè)條件畫(huà)出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學(xué)說(shuō)出的前兩個(gè)條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個(gè)條件：①；②；③．為了甲同學(xué)畫(huà)出形狀和大小都確定的，乙同學(xué)可以選擇的條件有：______．（填寫(xiě)序號(hào)，寫(xiě)出所有正確答案）8、如圖，△PBC的面積為5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，則△ABC的面積為_(kāi)____cm2．9、已知三角形的三邊分別為n，5，7，則n的范圍是_____．10、如圖，在中，，點(diǎn)D，E在邊BC上，，若，，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，ABCF，E為DF的中點(diǎn)，AB=20，CF=15，求BD的長(zhǎng)度．2、如圖，點(diǎn)D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．3、如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請(qǐng)你猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．4、如圖，點(diǎn)E、A、C在同一直線上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD．求證：BC＝ED．5、如圖，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．請(qǐng)問(wèn)線段AB與CD相等嗎？說(shuō)明理由．6、如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，，，．求證：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到：，∴，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是20m，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊只差小于第三邊、兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊確定第三邊的范圍，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為x，則5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∵三角形的第三邊是偶數(shù)，∴x＝4或6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3、B【分析】由已知條件知可得：∠A=∠D，AB=DE,再結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解：已知條件知：∠A=∠D，AB=DEA、當(dāng)添加AC=DF時(shí)，根據(jù)SAS能判，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)添加BC=EF時(shí)則BC=EF，根據(jù)SSA不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)ASA能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)AAS能判定，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成為解答本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：與全等，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，從而證得△ACE≌△CBD，進(jìn)而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．【詳解】解：∵，，∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE，∵，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，AE=CD，∵，，∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、1+1＝2＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、3+3＝6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3+4＝7＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形全等的條件依據(jù)三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐個(gè)判斷得結(jié)論．【詳解】解：A、兩個(gè)含30°角的直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，故選項(xiàng)A不全等；B、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形．缺少對(duì)應(yīng)邊相等，故選項(xiàng)B不全等；C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，故選項(xiàng)C不全等；D、腰對(duì)應(yīng)相等，頂角是直角的兩個(gè)三角形滿足“邊角邊”，故選項(xiàng)D是全等形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．9、C【分析】先求解的取值范圍，再利用周長(zhǎng)為奇數(shù)，可得為偶數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：AB＝3，BC＝4，即△ABC周長(zhǎng)為奇數(shù)，而為偶數(shù)，或或不符合題意，符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊的關(guān)系，掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵直線EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項(xiàng)不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定、對(duì)頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得代入數(shù)據(jù)即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是解本題的關(guān)鍵.2、6cm或12cm【分析】先根據(jù)題意得到∠BCA=∠PAQ=90°，則以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，由此利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AX是AC的垂線，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，當(dāng)△ACB≌△QAP，∴；當(dāng)△ACB≌△PAQ，∴，故答案為：6cm或12cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、4【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點(diǎn)J，使得MJ=FN，連接PJ，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)證明EF=EM+EN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點(diǎn)J，使得MJ＝FN，連接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四邊形PMCN是矩形，∴四邊形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周長(zhǎng)＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，∵S△ABC＝?BC?AC＝（AC+BC+AB）?PM，∴PM＝2，∴△ECF的周長(zhǎng)為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)．4、不合格【分析】連接AC并延長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可進(jìn)行判定．【詳解】解：如圖，連接AC并延長(zhǎng)，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D＝∠BAD+∠B+∠D＝90°+25°+25°＝140°，∵140°≠150°，∴這個(gè)零件不合格．故答案為：不合格．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．5、6【分析】連接CF，依據(jù)AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設(shè)S△ADF＝S△CDF＝x，依據(jù)S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面積為6平方厘米；當(dāng)BE＝nCE時(shí)，運(yùn)用同樣的方法即可得到△ADF的面積.【詳解】如圖，連接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設(shè)S△ADF＝S△CDF＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面積為6平方厘米；當(dāng)BE＝nCE時(shí)，S△AEC＝，設(shè)S△AFD＝S△CFD＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面積為平方厘米；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系得出結(jié)論．解題時(shí)注意：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．6、110°【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠F＝40°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠F的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．7、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學(xué)可以選擇的條件有②．故答案為：②【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．8、10【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△ABC=2S陰影=10（cm2），故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．9、2＜n＜12【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范圍是2＜n＜12．故答案為：2＜n＜12．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．10、5【分析】由題意易得，然后可證，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴（ASA），∴，∵，，∴，∴；故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、5【分析】由平行線的性質(zhì)可得，，再由為的中點(diǎn)，得到，即可證明，得到，由此求解即可．【詳解】解：∵∴，，又∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．2、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”即可證得結(jié)論．【詳解】證明：在△ABE與△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角．3、（1）見(jiàn)解析；（2）BE+CF＞EF．見(jiàn)解析【分析】（1）利用平行關(guān)系以及BC的中點(diǎn)，求證△CFD≌△BGD，進(jìn)而證明BG＝CF．（2）在△BGE中，利用三邊關(guān)系得