吉林省扶余市中考數(shù)學(xué)試題預(yù)測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－22、對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向上B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小C．函數(shù)最小值為﹣2D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）3、如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)．設(shè)，則（

）A． B． C． D．4、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．5、下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=0二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知點(diǎn)，下面的說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B．點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為C．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為D．點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為2、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形B．的算術(shù)平方根是5C．如果一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形是正五邊形D．如果方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)3、已知關(guān)于的方程，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解 B．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4、已知，為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以線段，為鄰邊作菱形，頂點(diǎn)恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c＜0B．a(chǎn)bc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，則﹣6＜m＜4第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_(kāi)____．2、小亮同學(xué)在探究一元二次方程的近似解時(shí)，填好了下面的表格：根據(jù)以上信息請(qǐng)你確定方程的一個(gè)解的范圍是________．3、若m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．4、如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若☉O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____5、如圖，在中，的半徑為點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(其中點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)___．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、為幫助人民應(yīng)對(duì)疫情，某藥廠下調(diào)藥品的價(jià)格某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒元下調(diào)至元，已知每次下降的百分率相同．（1）求這種藥品每次降價(jià)的百分率是多少？（2）已知這種藥品的成本為元，若按此降價(jià)幅度再一次降價(jià)，藥廠是否虧本？2、已知P為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作不過(guò)圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點(diǎn)A、B(不與P、Q重合)，連接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如圖1，當(dāng)∠APQ=45°，AP=1，BP=2時(shí)，求⊙O的半徑。（2）如圖2，連接AB，交PQ于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，設(shè)∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α與β的數(shù)量關(guān)系。3、已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，求的值.4、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求這個(gè)方程的根．5、如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，點(diǎn)E從點(diǎn)B沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C沿CD以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．6、在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開(kāi)發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價(jià)是原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)原料會(huì)比用900元收購(gòu)原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元（是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對(duì)應(yīng)的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）∵向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱∴拋物線C3的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)∴拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－2），二次項(xiàng)系數(shù)為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱問(wèn)題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式可知，A、由于，故拋物線開(kāi)口方向向下，選項(xiàng)不符合題意；B、拋物線對(duì)稱軸為，結(jié)合其開(kāi)口方向向下，可知當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、由于拋物線開(kāi)口方向向下，故函數(shù)有最大值，且最大值為-2，選項(xiàng)不符合題意；D、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)圖象的增減性解題．3、D【解析】【分析】先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°，從而求出∠BAC，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出∠BDC．【詳解】解：∵C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理的推論，即直徑所對(duì)的圓周角是90°和同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與推論，本題蘊(yùn)含了屬性結(jié)合的思想方法．4、B【解析】【分析】先求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）∴將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），∴所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，故選B【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式的符號(hào)，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、多選題1、BD【解析】【分析】A、根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可；B、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；C、根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可；D、根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-2，-3），A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，B選項(xiàng)正確，符合題意；C、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B（2，-3），C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：BD【考點(diǎn)】本題考查平移變換，軸對(duì)稱變換，中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于?？碱}型．2、AD【解析】【分析】利用菱形的對(duì)稱性、算術(shù)平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術(shù)平方根是，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)于方程，當(dāng)a＝0時(shí)，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a≠0時(shí)，時(shí)，即，方程有實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，難度不大．3、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關(guān)于的方程，A當(dāng)k=0時(shí)，x-1=0，則x=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B當(dāng)k=1時(shí)，-1=0，x=±1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C當(dāng)k=-1時(shí)，，則，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D當(dāng)時(shí)，根據(jù)A選項(xiàng)，若k=0，此時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵．4、BD【解析】【分析】過(guò)B作直徑，連接AC交AO與E，再根據(jù)兩種情況求出BD的兩個(gè)長(zhǎng)度，再求得OD，OE，DE的值連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)∴BD⊥AC①如圖∵點(diǎn)D恰再該圓直徑的三等分點(diǎn)上∴BD==2∴OD=OB-BD=1∵四邊形ABCD是菱形∴DE==1∴OE=2連接OC∵CE==∴邊CD=②如下圖BD==4同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OC，∵CE==∴CD=故選：BD【考點(diǎn)】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)A（﹣4，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，從而得到當(dāng)時(shí)，，再由，可得在對(duì)稱軸右側(cè)隨的增大而增大，從而得到當(dāng)時(shí)，；根據(jù)圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據(jù)P（﹣6，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，可得當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)A（﹣4，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，，∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∴在對(duì)稱軸右側(cè)隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，故A正確；∵拋物線與交于負(fù)半軸，∴，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯(cuò)誤；∵P（﹣6，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．2、【解析】【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24＜x＜3.25之間．【詳解】根據(jù)表格可知，ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24<x<3.25之間.故答案為3.24<x<3.25.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格求出一元二次方程的近似根.3、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．4、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng).【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.5、【解析】【分析】如圖：連接OP、OQ，根據(jù),可得當(dāng)OP⊥AB時(shí)，PQ最短；在中運(yùn)用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長(zhǎng)，然后再運(yùn)用等面積法求得OP的長(zhǎng)，最后運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當(dāng)PO⊥AB時(shí)、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）；（2）不虧本，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率是，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于的一元二次方程，求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過(guò)連續(xù)三次降價(jià)后的價(jià)格=經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格×(1-20%)，即可求出再次降價(jià)后的價(jià)格，將其與100元進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每次下降的百分率為，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去）．答：這種藥品每次降價(jià)的百分率是20%；（2）128×(1-20%)=102.4，∵102.4＞100，∴按此降價(jià)幅度再一次降價(jià)，藥廠不會(huì)虧本．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）α+2β=90°，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接AB，由已知得到∠APB=∠APQ+BPQ=90°，根據(jù)圓周角定理證得AB是⊙O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求得直徑，即可求得半徑；（2）連接OA、OB、OQ，由證得∠APQ=∠BPQ，即可證得OQ⊥ON，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，，即可證得α+2β=90°．【詳解】（1）連接AB，∵∠APQ=∠BPQ=45°，∴∠APB=∠APQ+BPQ=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴AB=，∴⊙O的半徑為；（2）α+2β=90°，證明：連接OA、OB、OQ，∵∠APQ=∠BPQ，∴，∴∠AOQ=∠BOQ，∵OA=OB，∴OQ⊥AB，∵ON∥AB，∴NO⊥OQ，∴∠NOQ=90°，∵OP=OQ，∴∠OPN=∠OQP，∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ=180°，∴2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，∴∠NOP+2∠OPN=90°，∵∠NOP=α，∠OPN=β，∴α+2β=90°．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結(jié)合|x1-x2|=4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2；（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合|x1-x2|=4，找出關(guān)于m的一元一次方程．4、證明見(jiàn)祥解；．【解析】【