試題試題2022-23學(xué)年第二學(xué)期黃埔廣附教育集團(tuán)聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.下列值中，能滿(mǎn)足在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（）A.x＝2019 B.x＝2020 C.x＝2021 D.x＝20224.下列命題中是假命題是()A.△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，則△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，則△ABC是直角三角形5.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（）A. B.C. D.6.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AD=5，BD=8，AC=6，則△OBC的面積為（）A.5 B.6 C.8 D.127.已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB＝CD B.AD＝BC C.AD∥BC D.∠A+∠B＝180°8.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等C.如果一個(gè)四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等D.如果一個(gè)四邊形是矩形，那么它的對(duì)角線(xiàn)相等9.如圖，四邊形中，點(diǎn)、、、分別是線(xiàn)段、、、的中點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)（）A.只與、的長(zhǎng)有關(guān) B.只與、的長(zhǎng)有關(guān)C.只與、的長(zhǎng)有關(guān) D.與四邊形各邊的長(zhǎng)都有關(guān)10.如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)、、，，，以為對(duì)角線(xiàn)作正方形，連接，則的最大值是（）A5 B.7 C. D.二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是______.12.平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)分對(duì)邊為3和4兩部分，則平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．13.使成立的條件是_____________.14.由于四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，將正方形ABCD向下擠壓變形后得到菱形．若，則菱形與原正方形ABCD的面積之比為_(kāi)_________15.如圖是一株美麗勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面積分別是3、5、2、3，則正方形的邊長(zhǎng)是________．16.如圖，在中，，，分別以三邊為邊向外作三個(gè)正方形，，，連接．過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，分別交，于點(diǎn)，．若，，則四邊形的面積是_________．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.如圖所示，在四邊形中，，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的值．19已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．20.如圖，將兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是否為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.21.小明在解決問(wèn)題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：＝；（2）計(jì)算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．22.如圖1，在四邊形中，和相交于點(diǎn)O，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，E，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn)，連接，若，求的周長(zhǎng)．23.如圖1，為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作，，連接、．已知，，，設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）求的最小值________；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)模仿圖1在網(wǎng)格中（圖2）構(gòu)圖并求代數(shù)式的最小值．24.長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖：，，滿(mǎn)足．（1）求，的值；（2）點(diǎn)有邊上運(yùn)動(dòng)，將長(zhǎng)方形沿直線(xiàn)折疊．①如圖①，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖②．折疊后點(diǎn)落在軸下方的點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．25.在正方形中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)．連接，過(guò)點(diǎn)作于．交于．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

2022-23學(xué)年第二學(xué)期黃埔廣附教育集團(tuán)聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可；【詳解】，故A不符合；，故B不符合；是最簡(jiǎn)二次根式；，故D不符合題意；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的判定，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、，正確；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、，錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.下列值中，能滿(mǎn)足在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（）A.x＝2019 B.x＝2020 C.x＝2021 D.x＝2022【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可得：，解得：，觀(guān)察選項(xiàng)，可能的值為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．4.下列命題中是假命題的是()A.△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，則△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，則△ABC是直角三角形【答案】C【解析】【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，逐一分析即可．【詳解】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．B、若a2=（b+c）（b-c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角為75°，故本選項(xiàng)符合題意．D、若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形，故本選不項(xiàng)符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的概念，和勾股定理的應(yīng)用．5.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先畫(huà)出三角形，根據(jù)勾股定理和題目設(shè)好的未知數(shù)列出方程．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，即，根據(jù)勾股定理，，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的方程思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用勾股定理列出方程．6.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AD=5，BD=8，AC=6，則△OBC的面積為（）A.5 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，再由勾股定理逆定理證得△OBC是直角三角形，繼而由直角三角形面積公式即可求出ΔOBC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5，BD=8，AC=6，∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∵∴△OBC是直角三角形，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理逆定理，平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,解題的關(guān)鍵是證明△OBC是直角三角形．7.已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB＝CD B.AD＝BC C.AD∥BC D.∠A+∠B＝180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷；B.根據(jù)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不能判斷是平行四邊形；C.根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；可判斷；D.∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；可判斷；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況．對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．8.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等C.如果一個(gè)四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等D.如果一個(gè)四邊形是矩形，那么它的對(duì)角線(xiàn)相等【答案】C【解析】【分析】先寫(xiě)出各命題的逆命題，再分別根據(jù)角的性質(zhì)、平方根、菱形的判定、矩形的判定逐個(gè)判斷即可得．【詳解】A、逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角，此逆命題假命題，則此項(xiàng)不符題意；B、逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，如，但，此逆命題是假命題，則此項(xiàng)不符題意；C、逆命題：如果一個(gè)四邊形的四條邊都相等，那么這個(gè)四邊形是菱形，此逆命題是真命題，則此項(xiàng)符合題意；D、逆命題：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，那么這個(gè)四邊形是矩形，反例：等腰梯形，此逆命題是假命題，則此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的性質(zhì)、平方根、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，正確寫(xiě)出各命題的逆命題是解題關(guān)鍵．9.如圖，四邊形中，點(diǎn)、、、分別是線(xiàn)段、、、的中點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)（）A.只與、的長(zhǎng)有關(guān) B.只與、的長(zhǎng)有關(guān)C.只與、的長(zhǎng)有關(guān) D.與四邊形各邊的長(zhǎng)都有關(guān)【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)求得四邊形的周長(zhǎng)，求解即可．【詳解】解：點(diǎn)、、、分別是線(xiàn)段、、、的中點(diǎn)，則線(xiàn)段分別為、、、的中位線(xiàn)，∴，四邊形的周長(zhǎng)，只與、的長(zhǎng)有關(guān)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線(xiàn)的關(guān)性質(zhì)．10.如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)、、，，，以為對(duì)角線(xiàn)作正方形，連接，則的最大值是（）A.5 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】將△BDA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADM是等腰直角三角形，推出AD=AM，推出當(dāng)AM的值最大時(shí)，AD的值最大，利用三角形的三邊關(guān)系求出AM的最大值，即可解決問(wèn)題．【詳解】將△BDA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDM，∴AB=CM=4，DA=DM，∠ADM=90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD=AM，∴當(dāng)AM的值最大時(shí)，AD的值最大，∵AM≤AC+CM，∴AM≤7，∴AM的最大值為7，∴AD的最大值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，構(gòu)造等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是______.【答案】##【解析】【分析】直接利用勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合數(shù)軸得出答案．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意可得：，故點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸及勾股定理，正確表示出長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．12.平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)分對(duì)邊為3和4兩部分，則平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】或##22或20【解析】【分析】如圖所示：根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得然后求出根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得然后分兩種情況解答即可．【詳解】解：如圖所示：是的平分線(xiàn)，①時(shí)，∴平行四邊形的周長(zhǎng)②時(shí)，∴平行四邊形的周長(zhǎng)∴綜上所述，平行四邊形的周長(zhǎng)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的對(duì)邊平行的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.使成立的條件是_____________.【答案】【解析】【詳解】解：由，得6?x≥0，x-4≤0，解得x≤4，故答案為x≤4．14.由于四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，將正方形ABCD向下擠壓變形后得到菱形．若，則菱形與原正方形ABCD的面積之比為_(kāi)_________【答案】【解析】【分析】作A′E⊥DC于E，求出A′E與AD的關(guān)系即可求出菱形與原正方形ABCD的面積之比．【詳解】作A′E⊥DC于E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC，∵，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴∴菱形的面積為：，正方形ABCD的面積為：，∴菱形與原正方形ABCD的面積之比為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與菱形的面積和勾股定理，熟知30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面積分別是3、5、2、3，則正方形的邊長(zhǎng)是________．【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)依次為a，b，c，d，鄰近A的正方形邊長(zhǎng)為e，鄰近D的正方形邊長(zhǎng)為f，最大正方形的邊長(zhǎng)為g，根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理依次計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)依次為a，b，c，d，鄰近A的正方形邊長(zhǎng)為e，鄰近D的正方形邊長(zhǎng)為f，最大正方形的邊長(zhǎng)為g，且，所有的三角形都是直角三角形．所以，所以所以正方形的邊長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，，分別以的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，，，連接．過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，分別交，于點(diǎn)，．若，，則四邊形的面積是_________．【答案】80【解析】【分析】連接LC、EC、EB，LJ，由平行線(xiàn)間同底的面積相等可以推導(dǎo)出：,由，可得，故，證得四邊形是矩形，可得，在正方形中可得：，故得出：．由，可得，即可求出，可得出【詳解】連接LC、EC、EB，LJ，在正方形，，中．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴四邊形是矩形，∴．∵，∴，∴，∵∴，∴．∵，∴．∴∴．∵.∴,∵∴，∴，∵，∴，∴，∵,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．設(shè)，∵∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．∴，∴．故答案為：80．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，平行線(xiàn)間同底的兩個(gè)三角形，面積相等；難度系數(shù)較大，作出正確的輔助線(xiàn)并靈活運(yùn)用相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用二次根式混合運(yùn)算計(jì)算法則求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，合并同類(lèi)項(xiàng)以及二次根式的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，在四邊形中，，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）連接AC，設(shè)AB、BC、CD、DA分別為2x、2x、3x、x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC＝45°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠CAD＝90°，計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）結(jié)論，利用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連結(jié)，設(shè)，，，，是等腰直角三角形，，由勾股定理得，∵，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，∴；（2）由得AC=，AD=，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2．如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．19.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定；2．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；3．勾股定理．20.如圖，將兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是否為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】四邊形ABCD是為菱形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】由紙條的對(duì)邊平行，證明四邊形是平行四邊形，再利用紙條等寬，證明從而可得答案.【詳解】解：如圖，由紙條的對(duì)邊平行，可得：四邊形是平行四邊形，過(guò)作于作于由紙條等寬可得：四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，掌握有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是證題的關(guān)鍵.21.小明在解決問(wèn)題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：＝；（2）計(jì)算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【答案】（1）；（2）；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)小明的解答過(guò)程即可進(jìn)行計(jì)算；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行分母有理化，再合并即可得結(jié)果；（3）根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）原式；（3），，．答：的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出的值和正確變形是解此題的關(guān)鍵．22.如圖1，在四邊形中，和相交于點(diǎn)O，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，E，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn)，連接，若，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析（2）24【解析】【分析】(1)由得到BC//AD，再證明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可證明四邊形ABCD為平行四邊形；(2)由ABCD為平行四邊形得到BD=2BO，結(jié)合已知條件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，進(jìn)而得到△DOF與△BOA均為等腰三角形，結(jié)合F為OC中點(diǎn)得到∠DFA=90°，GF為Rt△ADF斜邊上的中線(xiàn)求出；過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AC于H，求出BH=9，再證明四邊形BHGE為平行四邊形得到GE=BH=9，最后將GE、GF、EF相加即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴BC∥AD，在△AOD和△COB中：，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)E、F分別為BO和CO的中點(diǎn)，∴EF是△OBC的中位線(xiàn)，∴；∵ABCD為平行四邊形，∴BD=2BO，又已知BD=2BA，∴BO=BA=CD=OD，∴△DOC與△BOA均為等腰三角形，又F為OC的中點(diǎn)，連接DF，∴DF⊥OC，∴∠AFD=90°，又G為AD的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可知：；過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AO于H，連接HG，如上圖所示：由等腰三角形的“三線(xiàn)合一”可知：AH=HO=AO=AC=4，∴HC=HO+OC=4+8=12，在Rt△BHC中，由勾股定理可知,∵H為AO中點(diǎn)，G為AD中點(diǎn)，∴HG為△AOD的中位線(xiàn)，∴HG∥BD，即HG∥BE，且，∴四邊形BHGE為平行四邊形，∴GE=BH=9，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半等，熟練掌握各圖形的性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵．23.如圖1，為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作，，連接、．已知，，，設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）求的最小值________；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)模仿圖1在網(wǎng)格中（圖2）構(gòu)圖并求代數(shù)式的最小值．【答案】（1）（2）（3）圖見(jiàn)詳解，最小值為【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)F，連接，則有，要使的值最小，則需滿(mǎn)足點(diǎn)A、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)即可，即最小值為的長(zhǎng)，然后問(wèn)題可求解；（3）取為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作，，連接、．已知，，，然后同理（2）可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：，，和是直角三角形，，，，設(shè)，，在中，，在中，，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)F，連接，如圖所示：∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∴，，∴要使的值最小，則需滿(mǎn)足點(diǎn)A、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)即可，即最小值為的長(zhǎng)，的最小值；【小問(wèn)3詳解】解：取為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作，，連接、．已知，，，如圖所示：設(shè)，則根據(jù)勾股定理可得：，∴，同理（2）可知的最小值即為點(diǎn)A與點(diǎn)E之間的距離，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股