1.5全等三角形的判定（第2課時）

第1章

三角形的初步認(rèn)識浙教版2024·八年級上冊學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)掌握SAS判定定理的內(nèi)容學(xué)生能準(zhǔn)確表述SAS判定條件：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。理解“夾角”的關(guān)鍵性，明確兩邊必須夾住對應(yīng)相等的角。運(yùn)用SAS判定三角形全等能根據(jù)題目條件（如已知兩邊及夾角）正確選擇SAS進(jìn)行證明，并規(guī)范書寫推理過程。思維與探究目標(biāo)能舉出反例說明“兩邊及非夾角相等（SSA）”不能判定全等，強(qiáng)化SAS的準(zhǔn)確性課前復(fù)習(xí)“同學(xué)們，在前面一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用兩個三角形的三組對應(yīng)邊分別相等（SSS）即可證明兩個三角形全等。除了利用SSS來判斷兩個三角形的全等，還有其他的判斷方法嗎？思考一下

注意書寫格式，避免被扣分課堂引入課堂活動：挑戰(zhàn)拼圖——限時拼合三角形每個學(xué)生拿出不同顏色的吸管或鉛筆（代表邊）和量角器，要求用給定的兩根吸管或鉛筆（如6cm、8cm）和夾角（30°）拼出三角形。和自己周圍的同學(xué)對比一下，看你們所拼成的三角形是否能完全重合呢將夾角（30°）改為夾角45°，邊長保持不變，對比下前后兩個三角形的差異為什么同樣的兩邊，角度不同拼出的三角形不同？什么條件下拼出的三角形一定全等？新知探究如圖，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自由轉(zhuǎn)動，因此連結(jié)另兩端所成的三角形不能唯一確定。這就是說,如果兩個三角形只有兩條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形不一定全等。如果固定兩木條之間的夾角(即∠BAC)的大小那么△ABC的形狀和大小也隨之被確定。當(dāng)三角形的兩個邊及其這兩個邊的夾角固定了，那么這個三角形就確定了新知探究如圖所示，AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'，將∠B和∠B'重合時，射線BA和射線B'C'必然重合，因?yàn)锳B=A'B',BC=B'C'，所以A和A'重合，B和B'重合，所以△ABC和△A'B'C'兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。

注意SAS中的A必須是兩條邊的夾角例1如圖所示，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，已知DE=BC，DE∥AC，BE=AC，求證：△BDE≌△ABC典例分析

兩直線平行，同位角相等，可得∠E=∠ACB判定定理“SAS”中的A一定是兩邊的夾角變式訓(xùn)練如圖，點(diǎn)E、F在線段AC上，DF=BE，AE=CF，∠AFD=∠CEB，求證：△ADF≌△CBE

注意到線段中的公共部分問題DE和BE是△ADF和△CBE中一組對應(yīng)邊AE、CF不屬于這兩個三角形邊，但是它們有公共線段，可得AF=CE∠AFD和∠CEB是兩組對應(yīng)邊的夾角變式訓(xùn)練如圖，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，AC⊥AE，求證：△ABC≌△ADE

注意到角中的公共部分問題AB和AD是△ABC和△ADE中一組對應(yīng)邊AC和AE是△ABC和△ADE中一組對應(yīng)邊AB⊥AD，AC⊥AE可知∠BAD=∠CAE=90°例2

已知：如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AD的延長線上，且DM=DN。典例分析（1）求證：△BDN≌△CDM

解：∵∠AMC=80°∴∠DMC=180°-80°=100°∵△BDN≌△CDM∴∠N=∠DMC=100°（2）若∠AMC=80°,求∠N的度數(shù)根據(jù)中線的性質(zhì)：BD=DC注意題目中隱藏條件：對頂角相等變式訓(xùn)練如圖AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE=30°，連接BE，點(diǎn)D恰好在BE上。

（1）求證：△ACE≌△ABD;（2）求∠ADE的度數(shù)。解：∵△ACE≌△ABD，∠BAD=25°，∠ACE=30°∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠ADE=25°+30°=55°注意：∠BAC和∠DAE有共同部分∠DAC利用等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時減去一個數(shù)，等式仍然成立新知探究上面我們學(xué)習(xí)了全等三角形的判定定理（SAS）,兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，其中的角必須是夾角，如果不是還能證明兩個三角形全等嗎？如圖所示，木條AB，AC的長度確定，均可繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動。若∠B的大小確定，則△ABC的形狀、大小唯一確定嗎？∠B不是AB和AC的夾角所以當(dāng)角不是兩個已知邊的夾角時不能用來證明兩個三角形的全等（SSA）課堂練習(xí)1．如圖所示，AC和BD相較于O點(diǎn)，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（

）A.AB=DCB.OB=OCC.∠A=∠DD.∠AOB=∠DOC

BOA和OD是△AOB和△DOC的對應(yīng)邊需要注意圖中所給的隱藏條件：對頂角相等滿足SSA，但是SSA不一定能證明全等題目的隱藏條件，目前只已知一邊和一角無法證明全等課堂練習(xí)2．據(jù)史書記載,最早的風(fēng)箏是由古代匠人墨子用木頭制成的木鳥,稱為“木鳶”.后來隨著造紙術(shù)的發(fā)明.人們開始用紙張和竹條制作風(fēng)箏，使其更加輕便、易于放飛.在如下圖所示的“風(fēng)箏“圖案中，AB=AD、∠B=∠D、BC=DE.則可以直接判定()DA.△AEG≌△ABCB.△AEG≌△ACF

C.△ABF≌△ADCD.△ABC≌△ADE

課堂練習(xí)3．如圖，△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，CD=AB，∠CDE=∠A，AC=DE，連接CE，若∠B=110°，∠A=50°，則∠ACE=

。

90°根據(jù)這三個條件即可直接證△ABC≌△DCE（SAS）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知對應(yīng)角相等課堂練習(xí)4.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=5，AD=8，則AC的取值范圍是（

）

BA.16＜AC＜20B.11＜AC＜21C.16＜AC＜21D.11＜AC＜20利用三角形的形成條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊課堂練習(xí)5．如圖，D、E是△ABC外兩點(diǎn)，連接AD、AE，有AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=40°.連接CD，BE交于點(diǎn)F，則∠BFD的度數(shù)為

.

∠BAC是∠DAC和∠BAE的公共角已知兩組對應(yīng)邊相等40°課堂練習(xí)6．如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，滿足CD=AB，過點(diǎn)C作CE∥AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點(diǎn)F、G。（2）若∠B=60°，∠D=22°，求∠AFG的度數(shù)

解：△ABC≌△DCE，∠B=60°，∠D=22°∴∠ECD=∠B=60°,∠A=∠D=22°∴∠CED=180°-∠D-∠ECD=180°-22°-60°=98°（1）求證：△ABC≌△DCE兩直線平行，同位角相等課堂練習(xí)7．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD（1）若線段CD=3cm，AF=4cm，則BD=

.

（2）求證：BE⊥AC證明：∵△ADC≌△BDF，∴∠DBF=∠DAC；∵∠DBF=∠DAC,∵∠BFD=∠AFE,∴∠DAC+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°即∠AEF=90°,∴BE⊥AC隱藏條件：∠AFE=∠BFD對頂角相等課堂小結(jié)①

找出兩組對應(yīng)相