湖北省仙桃市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、給出下列命題，正確的有（

）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數為（

）A．45° B．55° C．25° D．35°3、已知，在中，，點在線段的延長線上，過點作，垂足為，若，則的度數為（

）A．76° B．65° C．56° D．54°4、對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=35、如圖，、都是的角平分線，且，則（

）A．45° B．50° C．65° D．70°6、在中，若一個內角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于7、下列命題中，是真命題的有（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④對頂角相等，鄰補角互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點G，則下列結論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、請把以下說理過程補充完整：如圖，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E與∠C互為補角嗎？說說你的理由．解：因為∠1＝∠2，根據___________，所以EF∥________．又因為AB∥CD，根據___________，所以EF∥________．根據____________，所以∠E＋________＝_________°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E與∠C互為補角．2、“兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等”是___命題．（填“真”或“假”）3、如圖，．．∵，∴．∴．∴．4、把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式____________________________________________．5、如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點M、N，使△AMN的周長最小，則∠MAN＝_____°．6、如圖，把一張直角△ABC紙片沿DE折疊，已知∠1＝68°，則∠2的度數為_______．7、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖，點E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，設AD＝x，BC＝y(tǒng)，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的長．（2）試說線段AD與BC有怎樣的位置關系？并證明你的結論．（3）你能求出AB的長嗎？若能，請寫出推理過程，若不能，說明理由．2、如圖，已知，，試說明的理由．3、在△ABC中，若存在一個內角是另外一個內角度數的n倍（n為大于1的正整數），則稱△ABC為n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC為2倍角三角形．(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，則△DEF為倍角三角形；(2)如圖，直線MN⊥直線PQ于點O，點A、點B分別在射線OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分線分別與∠BOQ的角平分線所在的直線交于點E、F；①說明∠ABO＝2∠E的理由；②若△AEF為4倍角三角形，直接寫出∠ABO的度數．4、（1）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度數．（2）上題中若∠B=40°，∠C=80°改為∠C＞∠B，其他條件不變，請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數列關系？并說明理由．5、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．6、如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD//BC．7、如圖，已知，．（1）試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的度數．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，故選B2、D【解析】【分析】先對圖形標注，再根據平行線的性質得∠1＝∠4，然后根據直角三角形兩個銳角互余及對頂角相等得出答案.【詳解】如圖，∵，∴∠1＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故選：D．【考點】本題考查平行線的性質及三角形內角和定理，靈活得選擇平行線的性質是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據三角形的內角和是，即可求解．【詳解】，，在中，，，在中，，，故選：D．【考點】本題考查了垂直的性質和三角形的內角和，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．4、B【解析】【詳解】試題解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B．考點：命題與定理．5、B【解析】【分析】由三角形內角和定理解得，再根據角平分線的性質解得，最后根據三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：、都是的角平分線，故選：B．【考點】本題考查角平分線的性質、三角形內角和定理等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．6、D【解析】【分析】先設三角形的兩個內角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設三角形的一個內角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和的性質，分情況討論.7、A【解析】【分析】根據平行線的性質及基本事實，對頂角及鄰補角的性質進行判斷．【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故①是假命題；在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②是假命題；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；對頂角相等，鄰補角互補，故④是真命題．故選A．【考點】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線的性質，對頂角及鄰補角的性質是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據平行線的性質與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判斷③；根據角平分線的定義和三角形內角和定理先推出，即可判斷④⑤；根據現(xiàn)有條件無法推出②．【詳解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正確；∵∠A=90°，CG⊥EG，，∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③正確；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴，∴，∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，∴，故④正確；∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正確；根據現(xiàn)有條件，無法推出CA平分∠BCG，故②錯誤；故選C．【考點】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，熟知平行線的性質，角平分線的定義是解題的關鍵．二、填空題1、內錯角相等，兩直線平行；AB；平行于同一條直線的兩條直線平行；CD；兩直線平行，同旁內角互補；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到AB與EF平行，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得EF與CD平行，然后由兩直線平行，同旁內角互補可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代換得到∠E＋∠C＝180°．【詳解】解：因為∠1＝∠2，根據_內錯角相等，兩直線平行，所以EF∥__AB_．又因為AB∥CD，根據_平行于同一條直線的兩條直線平行，所以EF∥__CD___．根據兩直線平行，同旁內角互補，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E與∠C互為補角．【考點】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．2、假【解析】【分析】由正確的題設得出正確的結論是真命題，由正確的題設不能得出正確結論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內錯角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯誤，是假命題，故答案為假．【考點】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關鍵是根據命題作出正確的判斷，必要時可以舉出反例．3、、、【解析】【分析】根據兩直線平行的性質定理，結合三角形內角和定理推理即可得到正確結果．【詳解】解：∵，∴∴∴∴故答案為：、、【考點】本題考查平行線性質定理以及三角形內角和定理，牢記相關定理內容并能靈活應用是解題的重點．4、如果兩個角是對頂角，那么它們相等【解析】【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“它們相等”，∴命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【考點】本題考查了命題的條件和結論的敘述，注意確定一個命題的條件與結論的方法是首先把這個命題寫成：“如果…，那么…”的形式．5、80【解析】【分析】作點A關于BC、CD的對稱點A1、A2，根據軸對稱確定最短路線問題，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，利用三角形的內角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根據軸對稱的性質和角的和差關系即可得∠MAN．【詳解】如圖，作點A關于BC、CD的對稱點A1、A2，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，連接AM、AN，則此時△AMN的周長最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵點A關于BC、CD的對稱點為A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80．【考點】本題考查了軸對稱的最短路徑問題，利用軸對稱將三角形周長問題轉化為兩點間線段最短問題是解決本題的關鍵．6、46°【解析】【分析】由題意得∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，進而推斷出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，從而求得∠2．【詳解】解：由題意得：∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案為：46°．【考點】本題考查了三角形折疊問題和三角形內角和，解題關鍵是根據折疊得出角相等，利用三角形內角和求解．7、45°##45°【解析】【分析】延長CH交AB于點F，銳角三角形三條高交于一點，所以CF⊥AB，再根據三角形內角和定理得出答案．【詳解】解：延長CH交AB于點F，在△ABC中，三邊的高交于一點，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三內角之和為180°，∴∠CHD＝45°，故答案為：45°．【考點】本題考查三角形中，三條邊的高交于一點，且內角和為180°．三、解答題1、（1），；（2），見解析；（3）能，見解析【解析】【分析】（1）根據算術平方根和絕對值的非負性即可得出AD、BC的長度；（2）根據題意證明即可得出結果；（3）延長交直線于，先證明△AEB≌△FEB，然后證明，即可得出結果．【詳解】解：（1），，，解得，，即，；（2）．理由如下：、分別平分和，，，，，，，；（3）能．理由如下：延長交直線于，如圖，，，而，，在△AEB和△FEB中，∴△AEB≌△FEB（AAS），AE＝EF．在△ADE和△FCE中，，，．【考點】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性，角平分線的定義，平行線的判定，全等三角形的判定與性質，熟知相關性質定理是解本題的關鍵．2、見解析【解析】【分析】根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CF，CF∥DE，再根據平行公理的推論即得結論．【詳解】解：理由如下：∵，∴AB∥CF，∵，∴CF∥DE，∴AB∥DE．【考點】本題考查了平行線的判定和平行公理的推論，屬于基礎題型，熟練掌握上述基礎知識是解題關鍵．3、(1)3(2)①見解析；②45°或36°【解析】【分析】（1）由∠E＝40°，∠F＝35°可知∠D＝105°，再根據n倍角三角形的定義可得結論．（2）①根據三角形內角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，利用角的和差計算即可求得結果．②首先證明∠EAF＝90°，分∠EAF＝4∠E和∠F＝4∠E兩種情形分別求解即可．(1)解：∵∠E＝40°，∠F＝35°，∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，∴∠D＝3∠F，∴△ABC為3倍角三角形，故答案為：3；(2)解：①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOQ＝2∠EOQ，由外角的性質可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，∴∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO＝2∠EOQ﹣2∠EAQ＝2∠EAQ+2∠E﹣2∠EAQ＝2∠E，∴∠ABO＝2∠E．②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）＝90°，∵△EAF是4倍角三角形，∴當∠EAF＝4∠E時，∠E＝×90°＝22.5°，當∠F＝4∠E時，∠E＝×90°＝18°，∵∠ABO＝2∠E，∴∠ABO＝45°或36°．【考點】本題考查三角形的內角和定理，角平分線的定義，角的和差計算等，讀懂新定義n倍角三角形的意義并注意分類討論是解決問題的基礎和關鍵．4、（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由見解析.【解析】【分析】（1）根據三角形內角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據三角形內角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；（2）根據三角形內角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據三角形內角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．【詳解】（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°-∠C=10°，∴∠EAD