人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》定向練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，若重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（）A．是等腰三角形 B．和全等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．折疊后和相等2、如圖，陰影部分是將一個菱形剪去一個平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長，需要測量一些線段的長，這些線段可以是（）A．AF B．AB C．AB與BC D．BC與CD3、如圖，已知是平分線上的一點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，如果是上一個動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．4、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點(diǎn)落在處，若，要使，則的度數(shù)應(yīng)為（）A．20° B．55° C．45° D．60°5、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點(diǎn)，當(dāng)AG+BG取最小值時，此時EF的值為（）A． B．3 C．2 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點(diǎn)P是BC邊上的一動點(diǎn)，則AP的最小值為__．2、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)P、A、B組成一個等腰三角形時，△PAB的面積為___________．3、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．4、如圖，在等腰△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，以AB為邊向右側(cè)作等腰Rt△ABC，則OC的長為__________________．5、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF．若，則CF的長為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將∠B沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，與AD交于點(diǎn)F，求證：FA＝FC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，且點(diǎn)在對角線AC上時，求CE的長．2、已知：在中，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別是、、的中點(diǎn)，連接、．（1）如圖1，若，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，過作交延長線于點(diǎn)，連接，，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有與面積相等的平行四邊形．

3、在平面直角坐標(biāo)系中，過A(0，4)的直線a垂直于y軸，點(diǎn)M(9，4)為直線a上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，若線段OQ=2AP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4、已知：如圖，在中，，，．求證：互相平分．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；（2）求△ACF的面積；5、如圖，在矩形中，為對角線．（1）用尺規(guī)完成以下作圖：在上找一點(diǎn)，使，連接，作的平分線交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，若，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可以證明EB=ED，進(jìn)而證明△ABE≌△CDE；此時可以判斷選項(xiàng)A、B、D是成立的，問題即可解決．【詳解】解：由題意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；在△ABE與△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項(xiàng)A、B、C成立，∴不能證明D是正確的，故說法錯誤的是D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．2、A【解析】【分析】如圖，延長，交于點(diǎn)，證明，，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長，故需要測量的長度，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴，∴∵點(diǎn)C是OB上一個動點(diǎn)∴當(dāng)時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，由題意易得，則有，由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】過點(diǎn)作于，由翻折的性質(zhì)知點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為的中位線，可知在上運(yùn)動，當(dāng)取最小值時，此時與重合，利用勾股定理和相似求出的長即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)作于，將矩形折疊后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，在上運(yùn)動，在上運(yùn)動，當(dāng)取最小值時，此時與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明在上運(yùn)動．二、填空題1、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，∵點(diǎn)P是BC邊上的一動點(diǎn)，∴AP⊥BC時，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時，AP有最小值是本題關(guān)鍵．2、或或3【解析】【分析】過B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當(dāng)AB＝BP＝3時，如圖1，過B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當(dāng)AB＝AP＝3時，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵．3、5【解析】【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的關(guān)鍵．4、2或2##或【解析】【分析】如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠ABO=45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四邊形AOBC是正方形，根據(jù)勾股定理得到OC=AB；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABO=45°，根據(jù)勾股定理得到BC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACB＝90°，∴∠AOB＝∠OAC＝∠ACB＝∠CBO＝90°，∴四邊形AOBC是正方形，∴OC＝AB＝＝2；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∴∠ABC＝45°，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝2，∴∠CBO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝＝4，∴OC＝，當(dāng)以AB、BC為直角邊作等腰直角三角形時，與圖2的解法相同；綜上所述，OC的長為2或2，故答案為：2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正確的作出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關(guān)于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)，勾股定理，拓展一元一次方程，準(zhǔn)確運(yùn)用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）CE=．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊性質(zhì)證明∠FAC=∠FCA即可．（2）由題意可得，根據(jù)勾股定理求出AC=5，進(jìn)而求出B'C=2，設(shè)CE=x．然后在Rt△中，根據(jù)勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【詳解】解：（1）如圖1，

∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC．（2）∵，如圖2，設(shè)CE=x，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5，由折疊可知：，，，∴=5-3=2，在Rt△中，EC2=2+2∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴CE=．【點(diǎn)睛】本題屬于矩形折疊問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．2、（1）證明見詳解；（2）與面積相等的平行四邊形有、、、．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得：，，，，依據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形DECF為平行四邊形，再由，可得，依據(jù)菱形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)三角形中位線定理及平行四邊形的判定定理可得四邊形DEFB、DECF、ADFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出與各平行四邊形面積之間的關(guān)系，再根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形EGCF是平行四邊形，根據(jù)其性質(zhì)得到，根據(jù)等底同高可得，據(jù)此即可得出與面積相等的平行四邊形．【詳解】解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴，，，，∴四邊形DECF為平行四邊形，∵，，∴四邊形DECF為菱形；（2）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴，，，，，，且，，，∴四邊形DEFB、DECF、ADFE是平行四邊形，∴，∵，，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∴，∴，∴∴與面積相等的平行四邊形有、、、．【點(diǎn)睛】題目主要考查菱形及平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形及菱形的判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、（1）3秒后平行于軸；（2）或．【分析】（1）設(shè)秒后平行于軸，先求出的長，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，②點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1），，設(shè)秒后平行于軸，，垂直于軸，垂直于軸，平行于軸，四邊形是矩形，，即，