北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是矩形的是(

)A．AB+BC=AC B．AB=AD C．OA=OD D．∠ABC+∠ADC=180°2、已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，將該曲線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，點(diǎn)N是曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，連接、，若，的面積為，則k的值為（

）A． B． C． D．3、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．24、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：①若，則四邊形EFGH為矩形；②若，則四邊形EFGH為菱形；③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45、為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.876、已知是方程的一個(gè)解，則的值為（

）A．10 B．－10 C．2 D．－40二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下列命題中的真命題是（

）A．矩形的對(duì)角線相等 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形2、如圖，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，不能判定DE∥BC的是（

）．A． B．C． D．3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，下列條件中能判斷△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACBC． D．4、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．5、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，CD=2，BC=6，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，若△ABP與△CDP相似，則BP=(

)A．3.6 B．C． D．2.46、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對(duì)三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)__________．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．3、袋子中裝有除顏色外完全相同的n個(gè)黃色乒乓球和3個(gè)白色乒乓球，從中隨機(jī)抽取1個(gè)，若選中白色乒乓球的概率是，則n的值是_____．4、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，為了擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，由題意列得方程______．5、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線BD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_．6、如圖，小明用相似圖形的知識(shí)測(cè)量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，他將3米長(zhǎng)的標(biāo)桿豎直放置在身前3米處，此時(shí)小明的眼睛、標(biāo)桿的頂端、旗桿的頂端在一條直線上，通過(guò)計(jì)算測(cè)得旗桿高度為15米，則旗桿和標(biāo)桿之間距離CE長(zhǎng)___________米．7、在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即．已知為2米，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____米．8、制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是_____元．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交邊BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作CA的平行線，交邊AB于點(diǎn)E．(1)求線段DE的長(zhǎng)；(2)取線段AD的中點(diǎn)M，連接BM，交線段DE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)線段BM交邊AC于點(diǎn)G，求的值．2、已知：.（1）求代數(shù)式的值；（2）如果，求的值.3、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛(ài)媛”很受消費(fèi)者的歡迎，“忠橙”售價(jià)80元/箱，“愛(ài)媛”售價(jià)60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛(ài)媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．(1)在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛(ài)媛”的銷量各為多少箱？(2)為了擴(kuò)大銷售，11月第二周“忠橙”售價(jià)降價(jià)，銷量比第一周培加了，“愛(ài)媛”售價(jià)不變，銷量比第一周增加了，結(jié)果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值4、定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，連接BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BD，BC的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)G，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD＝4，BC＝8，請(qǐng)直接寫(xiě)出邊AB長(zhǎng)的最小值．

5、圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過(guò)深入的研究．目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過(guò)31.4萬(wàn)億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．

（1）從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為_(kāi)_______；（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫(huà)像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法求解）6、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理證得∠ABC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷B；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷D．【詳解】解：A．∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵AB=AD，∴?ABCD為菱形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】將直線y=-x和曲線C2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y=-x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，即可求解．【詳解】解：∵將直線y=-x和曲線C2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y=-x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)N落在曲線C1上，點(diǎn)M落在x軸上，如圖所示，設(shè)點(diǎn)M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是M'，N'，過(guò)點(diǎn)N'作N'P⊥x軸于點(diǎn)P，連接ON'，M'N'．∵M(jìn)N=ON，∴M'N'=ON'，M'P=PO，∴S△MON=S△M′ON′=2S△ON′P=2×=，∴（舍）或，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．3、A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長(zhǎng)．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．4、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①若AC=BD，則EH=GF=GH=EF，則四邊形EFGH是菱形，故①錯(cuò)誤；②若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，故②錯(cuò)誤；③若AC與BD互相垂直且相等，結(jié)合①②的判斷可知四邊形EFGH是正方形，故③正確；④若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與BD互相平分，故④錯(cuò)誤，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理，熟知中點(diǎn)四邊形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．6、B【解析】【分析】將a代入方程得到，再將其整體代入所求代數(shù)式即可得解．【詳解】∵a是方程的一個(gè)解，∴有，即，，∴，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類題的特點(diǎn)是利用方程的解的定義找到相等關(guān)系，再將其整體代入所求代數(shù)式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入計(jì)算，此方法耗時(shí)費(fèi)力不可?。⒍噙x題1、AC【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題，符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題，不符合題意；C、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，是真命題，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是假命題，不符合題意；故選AC．【考點(diǎn)】本題考查了，矩形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的定理．2、BCD【解析】【分析】利用各選項(xiàng)給定的條件，結(jié)合再證明,可得,逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案．【詳解】解：A、而則故A不符合題意；B、與不一定相似，則與不一定相等，不一定平行，故B符合題意；C、，而而不一定相等，故不一定平行，故C符合題意；D、與不一定相似，則與不一定相等，不一定平行，故D符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，掌握兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法判斷即可．【詳解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了三角形相似的判斷方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．4、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似求出相似比，根據(jù)相似比分類討論計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】解：∠B=∠C，根據(jù)題意：或，則：或，則：或，故答案為：或，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形得的性質(zhì)與應(yīng)用，能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．三、填空題1、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程()的兩根時(shí)，，．也考查了一元二次方程的解．2、10【解析】【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點(diǎn)，中，，，，，四邊形AECF的周長(zhǎng)為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、6．【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概率等于所求情況數(shù)與總數(shù)之比列出方程，解方程即可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝，解得：n＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝6是分式方程的解；故答案為：6．【考點(diǎn)】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件可得銷售量為，則每件襯衫的利潤(rùn)為，根據(jù)銷售量乘以每件襯衫的利潤(rùn)等于1200元，列出一元二次方程即可【詳解】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個(gè)角是直角、對(duì)邊相等以及線段垂直平分線的定義．6、24【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，設(shè)米，米．利用相似三角形是性質(zhì)分別求出，即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，設(shè)米，米．由題意，米，米，米．，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，（米，故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題．7、##【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，可得，代入數(shù)值得出答案．【詳解】∵點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，∴．∵AB=2米，∴米．故答案為：（）．【考點(diǎn)】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用，掌握黃金比是解題的關(guān)鍵．8、1080【解析】【分析】直接利用相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，∴面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本為：120×9＝1080（元）．故答案為：1080．【考點(diǎn)】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.四、解答題1、(1)4(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可．(1)解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝，∴BD＝BC－CD＝，∵DE∥CA，∴，∴DE＝4；(2)解：如圖．∵點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，∴DM＝AM，∵DE∥CA，∴＝．∴DF＝AG．∵DE∥CA，∴＝，＝．∴＝．∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，∴．【考點(diǎn)】考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，代入代數(shù)式，即可求出答案；（2）把a(bǔ)、b、c的值代入，求出即可．【詳解】∵∴設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，（1）；（2）∵∴6k-3k+5k=24，∴k=3，∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．3、(1)該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛(ài)媛”300箱(2)40【解析】【分析】（1）設(shè)該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛(ài)媛”箱，根據(jù)等量關(guān)系是“忠橙”售價(jià)×銷量箱數(shù)+“愛(ài)媛”售價(jià)×銷量箱數(shù)=50000，列方程，解方程即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系是“忠橙”降價(jià)后售價(jià)×降價(jià)后銷量箱數(shù)+“愛(ài)媛”售價(jià)×增加后銷量箱數(shù)=總銷售額比第一周的總銷售額增加了，列方程，解方程即可．(1)解：設(shè)該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛(ài)媛”箱，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，．答：該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛(ài)媛”300箱．(2)解：由題意得整理，得：，解得：，（不合題意，舍去），答：的值為40．【考點(diǎn)】本題考查列一元一次方程解銷售問(wèn)題應(yīng)用題，列一元二次方程解應(yīng)用題，掌握列一元一次方程，一元二次方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系“忠橙”售價(jià)×銷量箱數(shù)+“愛(ài)媛”售價(jià)×銷量箱數(shù)=50000列方程是解題關(guān)鍵．4、∴拋物線的解析式為y＝x（2）①∵A（1，2），B（7，2），當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，a＝2，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，2＝49a，∴a＝，∵若G與△ABC有交點(diǎn)，∴≤a≤2．②由題意當(dāng)a＝時(shí)，y＝x2，當(dāng)y＝8時(shí)，8＝x2，∴x＞0，∴x＝14，∴當(dāng)反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（14，8）時(shí)k的值最大，此時(shí)k＝112，∴k的最大值為112【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．2．（1）證明見(jiàn)解析；（2）△EFG是等腰直角三角形；證明見(jiàn)解析；（3）AB最小值為【解析】【分析】延長(zhǎng)BE，DG交于點(diǎn)H，先證△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG．結(jié)合∠ABD+∠ADB=90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即可得∠BHD=90°．從而得證；（2）延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)H，由四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB=CD，從而得∠HBC+∠HCB=90°，根據(jù)三個(gè)中點(diǎn)知EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，據(jù)此得∠BGF=∠C，EFD=∠HBD，EF=GF．由∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°可得答案；（3）延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)H，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)．連接HE，EF，HF，由EF≥HF?HE＝BC?AD＝4?2＝2然后結(jié)合（2