滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列式子為一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C． D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣32、點(diǎn)P（－3，4）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是（）A．3 B．4 C．－4 D．53、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．5、下列四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形邊長(zhǎng)的一組數(shù)是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，， C．14，16，20 D．6，8，106、下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．7、如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點(diǎn)E在CD上，AE＝AB，則∠ABE的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．72° D．75°8、若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．0 C．1 D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為-3，則k的值為_(kāi)_____．2、如果一個(gè)等腰三角形的底為8，腰長(zhǎng)為5，則它的面積是_____．3、我們學(xué)校響應(yīng)國(guó)家對(duì)垃圾分類處理的號(hào)召，組織同學(xué)們積極學(xué)習(xí)垃圾分類相關(guān)知識(shí)．初二年級(jí)某班每月進(jìn)行一次垃圾分類知識(shí)測(cè)試，結(jié)果顯示9月份32名同學(xué)測(cè)試結(jié)果優(yōu)秀，到11月份增加到38名同學(xué)測(cè)試結(jié)果優(yōu)秀，設(shè)平均每月優(yōu)秀人數(shù)增長(zhǎng)的百分率為x，則可以列出的方程是___．4、若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，一邊長(zhǎng)是，則它的面積是______．5、如圖，在中，，且，延長(zhǎng)BC至E，使得，連接AE．若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．6、設(shè)a，b，c，d是四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，如果a，b是方程的兩根，c，d是方程的兩根，那么的值為_(kāi)_____．7、觀察下列各式的特點(diǎn)：①，，，，…；②，，，，…計(jì)算：++…+＝_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，//，AC平分，且交BE于點(diǎn)C．（1）作的角平分線交AD于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形．2、某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同．（1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降2萬(wàn)元，公司平均每月可多售出80套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？3、在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)P、Q為BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點(diǎn)重合），PQ＝2（1）如圖①，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，當(dāng)Q移動(dòng)到BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，在PQ的移動(dòng)過(guò)程中，若四邊形APQE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M、N均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)BP＝3，且四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)四邊形PQNM的面積．4、已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，則正整數(shù)n的值為_(kāi)__．5、問(wèn)題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說(shuō)明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，則DE=________．（只在圖2中作輔助線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其作法，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)度6、某中學(xué)初二年級(jí)游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對(duì)《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣．今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長(zhǎng)三尺，BC的長(zhǎng)度為8尺，求：繩索AC的長(zhǎng)度．-參考答案-一、單選題1、B【詳解】解：A、不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】解：點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】化簡(jiǎn)原式等于，因?yàn)椋剑裕迹迹纯汕蠼?【詳解】解：＝＝=，∵＝，＜＜，∴6＜＜7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法和無(wú)理數(shù)的估算；能夠?qū)⒔o定的無(wú)理數(shù)鎖定在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．5、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵142+162≠202，∴以14，16，20為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個(gè)三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．6、A【分析】由一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且是未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，是一元二次方程，符合題意，故正確．B.有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故錯(cuò)誤．C.不是整式方程，不符合題意，故錯(cuò)誤．D.有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程．7、D【分析】根據(jù)已知和矩形性質(zhì)可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，進(jìn)而證得∠BAE=∠AED=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，∵CD∥AB，∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．8、B【分析】由x的不等式組無(wú)解可解得，由x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可解得，故中符合條件的所有整數(shù)有-2，-1，0，1，2，所有整數(shù)a的和為0．【詳解】移項(xiàng)得解得解得∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2則∵x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴即解得綜上所述符合題意的整數(shù)有-2，-1，0，1，2則-2-1+0+1+2=0故選：B．【點(diǎn)睛】一元二次方程根的判別式的應(yīng)用主要有以下三種情況：不解方程，由根的判別式直接判斷根的情況；根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應(yīng)用根的判別式證明方程根的情況（無(wú)實(shí)根、有兩個(gè)不相等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根）．已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問(wèn)題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來(lái)，然后把它與已知解集聯(lián)系起來(lái)求解，這類問(wèn)題有時(shí)要運(yùn)用方程知識(shí)，有時(shí)要用到不等式知識(shí)，在求解過(guò)程中可以利用數(shù)軸進(jìn)行分析．二、填空題1、2【分析】將已知根-3代入一元二次方程即可求得k的值．【詳解】將x=-3代入有整理得解得故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次方程的根求參數(shù)，為一元二次方程根的定義的逆應(yīng)用．判斷一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的根，將此數(shù)代入這個(gè)一元二次方程的左、右兩邊，看是否相等，若相等，就是方程的根．2、【分析】先畫(huà)好符合題意的圖形，過(guò)作于證明再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，過(guò)作于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形，結(jié)合利用等腰三角形的三線合一證明”是解本題的關(guān)鍵.3、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，熟記兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)“11月份的優(yōu)秀人數(shù)=9月份的優(yōu)秀人數(shù)（1平均增長(zhǎng)率）2”列出方程即可得．【詳解】解：由題意，可列方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、##【分析】先由已知條件求出另一邊的長(zhǎng)，再利用面積公式可得．【詳解】解：∵矩形的周長(zhǎng)是，一邊長(zhǎng)是，∴另一邊長(zhǎng)為：，∴矩形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，利用周長(zhǎng)求出矩形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、16+【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng)，即可得出△ABE的周長(zhǎng)．【詳解】∵，，，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AC=AB=5，∵AD=4，∴BD===3，∴CD=BD=3，∵CE=CA，∴DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，∴AE===，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=5+11+=16+．故答案為：16+【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握垂直平分線性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得，根據(jù)一元二次方程根的定義可得，可得，同理可得，兩式相減即可得，根據(jù),求得，進(jìn)而可得【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得．因?yàn)槭欠匠痰母?，所以，又，所以①同理可得②?②得．因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的定義，根據(jù)等式的性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．7、【分析】直接利用①和②得出的變化規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)①得，，根據(jù)②得，，∴原式====故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)證明∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠CBF，再根據(jù)三角形的等角對(duì)等邊證得AF=AB=BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可．（1）解：如圖，射線BF即為所求作的角平分線；（2）解：∵AC平分∠BAD，BF平分∠ABE，∴∠BAC=∠FAC，∠ABF=∠CBF，∵AD∥BE，∴∠ACB=∠FAC，∠AFB=∠CBF，∴∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠ABF，∴AB=BC，AB=AF，∴BC=AF，又AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．2、（1）該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為50%（2）每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，利用增長(zhǎng)率表示4約分銷售量為20（1＋x）2根據(jù)4月份銷量等量關(guān)系列方程即可；（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出（30＋）套，求出每套利潤(rùn)，根據(jù)每套利潤(rùn)×銷售套數(shù)=70萬(wàn)，列方程求解即可．（1）解：設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，依題意，得：20（1＋x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合題意，舍去）．答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為50%．（2）解：設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出（30＋）套，依題意，得：（2－y）（30＋）＝70，整理，得：4y2－5y＋1＝0，解得：y1＝，y2＝1，∵盡量減少庫(kù)存，∴y＝1．答：每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程解增長(zhǎng)率與降價(jià)增量問(wèn)題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長(zhǎng)率與降價(jià)增量問(wèn)題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系用增長(zhǎng)率表示4月份的銷量=45；利用每套利潤(rùn)×銷售套數(shù)=70列方程是解題關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，則此時(shí)AP+EQ=EG最小，然后過(guò)G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長(zhǎng)度；（3）要使四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作點(diǎn)P關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，作點(diǎn)Q關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時(shí)四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小，由面積和差關(guān)系可求解．（1）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如圖②，在AD上截取線段AF=PQ=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，過(guò)G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，設(shè)BP=x，則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4，∴BP=4；（3）如圖③，作點(diǎn)P關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，作點(diǎn)Q關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時(shí)四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小，連接FP交AD于T，∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，∴PF=8，PH=8，∴PF=PH，又∵∠FPH=90°，∴∠F=∠H=45°，∵PF⊥AD，CD⊥QH，∴∠F=∠TMF=45°，∠H=∠CNH=45°，∴FT=TM=4，CN=CH=3，∴四邊形PQNM的面積=×PF×PH-×PF×TM-×QH×CN=×8×8-×8×4-×6×3=7．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短距離，直角三角形的性質(zhì)；通過(guò)構(gòu)造平行四邊形和軸對(duì)稱找到點(diǎn)P和點(diǎn)Q位置是解題的關(guān)鍵．4、2【分析】先將進(jìn)行分母有理化，再分別求出的值，然后將已知等式變形為，最后代入解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，，，，，，，即，解得或（與為正整數(shù)不符，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式的分母有理化是解題關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由見(jiàn)解析；類比遷移：9【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AD=AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)